保险精算法下的期权定价问题

摘要：在社会经济快速增长的背景下，金融市场以更快的速度向前发展，使得期权定价问题变得日益突出。传统的期权定价方法已不能满足时代要求，需要用新的方式进行定价，才能有效规避风险和增加收益。在这种局面下，将保险精算法应用于期权定价中，将二者有机结合，成为了解决定价问题的重要方法。本文对保险精算法的期权定价问题进行简要的分析与研究，希望能够对期权定价工作有所帮助。

关键词：保险精算；期权定价；金融市场；精算定价理论；数字模拟

1关于期权定价的概述

1.1期权知识的简述

社会经济和科学技术的快速发展，为金融市场的建设奠定了基础。金融衍生产品的出现，不仅实现了保值和避险，还有效增加了买卖双方的经济收益。从价值层面上看，金融衍生产品具有满足风险管理需求的特点。合理使用金融衍生产品，可以带来更多的收益。不合理的操作，会带来更多、更大的风险。期权作为一种最具代表性的金融衍生工具，其涵盖了权利与义务。期权买方是权利的执行者，它有权在规定的时间内行使权利；期权卖方是义务的履行者，它依据买方的选择无条件履行义务。期权价格可分为时间和内在两种形式。时间作为衡量期权价值的重要标准，其价格受时间变化的影响较为明显。如果期权有效期短或者期权临近到期日，那么买卖双方盈利就会因缺少时间和空间，出现盈利变小的情况。当期权卖方在规定的时间内未执行权利，那么其时间价值也等同于零。内在价值与时间价值有所区别，其本质在于利用行使权利获得的收益。此外，期权的价格主要还受市场、资产、期权本身等因素的影响。

1.2期权定价的方法

期权定价理论的快速发展，是借力于Black和Scholes的研究。在此之前，虽然有很多人研究了期权定价问题，但由于所需要的条件太多，并没有取得良好的效果。期权作为重要的金融衍生产品，并在金融市场体系中扮演不可或缺的角色，其应用具有极大的现实意义，所以其定价方法成为人们关注的焦点。现阶段，期权定价主要有以下五种方法。第一，B-S定价法。它是一种传统的期权定价法，也是其他方法的重要理论依据。B-S定价法需要满足于所有期权问题都是欧式期权、证券交易持续进行等条件，才能推导和论证。第二，二叉树期权定价法。它具有简单易懂的特点，且包含单步、两步、多步三种计算模型。单步二叉树期权定价法是单步的运用，需要对股票价格进行预判和假设，要考虑到股票的升降问题。两步二叉树期权定价法是单步二叉树期权定价法的一种拓展和延伸，其运用过程中会体现出股票与期权价格的三种变化。而多步叉树期权定价法需要更多的理想条件，且其推导过程更加繁琐。第三，蒙特卡洛模拟方法。它是一种融合概率学、统计学知识的模拟运算方法，其计算条件是假定市场无套利，从而推论出预期收益的贴现率。第四，有限差分法。其基本思想是将微分方程转化为差分方差，其形式与二叉树期权定价法较为相似，所以更适合用于研究欧式期权价格。第五，鞅方法。它的应用需要建立在无市场摩擦的基础上，并且还要保证市场的完备性。其本质是在风险变量中求取平均值的测算方法，并不是利用客观的概率求不确定的变量。由于鞅方法对市场要求相对严格，且操作过于复杂、繁琐，所以其并没有得到广泛的运用。

1.3各种方法的优劣势

以上五种常用的期权定价法各有千秋，各有各的优势和劣势。例如，B-S定价法最大的优势在于利用套期保值的方式确定运算方法，以提出定量结论，所以其只适合欧式期权，不适合美式、亚式期权。相比于B-S定价法，蒙特卡洛模拟方法可以应对更加复杂的情况，但其缺点与B-S定价法相当，推理方法只适合用于欧式期权。在较为灵活的美式期权，二叉树期权定价法有限差分法具有较大的应用空间。而且二叉树期权定价法适用于运算量小、内容简单的情况。有限差分法则适用于运算量大，且内容复杂的情况。由上可以看出，这些期权定价方法都是在无套利理论的基础上而进行的定价应用。

2保险精算法的概述

2.1保险及其精算定价理论

从本质上看，保险是对风险的一种转移形式。这种转移并不是无偿的，而是需要支付费用的。在保险运作机制中，投保人需要支付一定金额的保费，将可能发生的风险转嫁于保险公司。如果投保人发生意外造成损失，那么保险公司会依据承保合同和参考投保人的具体情况予以相应的赔偿。如果投保人在合同中约定的时间内未发生损失，那么其投保的费用就会成为保险公司的收益。从社会发展的角度来看，保险机制的出现是社会意识进步的表现。无论是对投保人，还是保险公司，对参保双方都是十分有利的。保险精算定价理论中，主要涉及“大数”和“精算”两个概念。大数法则是概率统计学中的重要原理，其在保险领域有着广泛的应用。例如，在日常保险活动下，每个投保人出现损失的情况都是随机的，但随着参保人数的增多，风险之间便呈现出一定的规律。通过深入剖析该规律可知，投保人的增加使得该类风险的发生趋于稳定。精算法是对潜在风险的基本性质进行研究，并找寻其与当下事件的关联性。通过制定降低经营成本风险的办法，以减少损失和实现效益最大化。

2.2保险精算与期权定价的联系与区别

从字面上看，保险精算与期权定价毫无关系，二者的理论方法也不尽相同。一方面，保险精算是以大数法则为理论基础，其运作机制是将偶然发生事件必然化。通过深入分析潜在风险因素影响，并利用制定保费，协调保费与损失的关系，从而确定保费的收取标准。另一方面，期权定价是以无套利均衡理论为基础，它侧重于无套利行为，本质上是对无风险的证券行为进行分析，从而得出的定价方法。由此可以看出，二者本无关系。在公平保费的原则下，可以将期权与保险相互转化。例如在期权交易中，如果期权卖方愿意买保险，将其风险转嫁给保险公司，那么保险公司所收的保费即可成为确定期权价格的重要因素。保险精算与期权定价也会存在明显的不同。二者都有自己的理论体系和研究方法。保险精算是从不完全市场的角度出发而进行的运算，期权定价是从完备的市场的角度出发而进行的运算，这也是保险与期权难以联系的重要原因。

2.3公平保费定价问题

保费定价是依托保险精算等价原理而计算出来的，它体现的是保费收入与潜在风险支出的一种动态平衡，这种平衡下的保费即为公平保费。那么将公平保费原理应用在期权定价中，则需要考虑到风险资产和非风险资产等问题。以执行期权为例，在期权买方要求期权卖方履行义务时，期权卖方就会将公平保费作为最好期望损失值。这样一来，期权公平保费的关系式能得以建立。由此可以看出，解决公平保费定价问题，是一种基于主流经济学的观点。它体现了期权买方、期权卖方、保险公司之间的关系。当期权在未来可能会发生风险时，期权卖方可以加购一份保险，将风险转移给保险公司，以保障自身的利益。而转嫁风险所交付的保费也正是该期权的具体价格。

2.4保险精算法的具体应用

保险精算法可以应用在认股权证、可转化债券、亚式期权、汇率联动期权、复合期权等方面。对于认股权证，可以采用期权定价理论进行相应的剖析。当认股权证被执行时，可以得出股价与预定执行价格折现值之间的关系，经过推导可知还可论证公平保费等同于损失的期望值。对于可转化债券，可以采用从可转债的最小值和最大值两个角度出发，并将可转化价格看成债券的直接价值和转换价值的结合体，以找寻保险精算的方法。对于亚式期权，可以用保险精算法对其固定价的平均值进行计算，以得出资产所经历的各个价值节点，从而得出标准期权与亚式期权在期权金上的关系。对于汇率联动期权，需要坚持公平保费原则，对汇率联动进行定价。融合看涨期权和看跌期权，以得出评价期权，进而证明出正态分布关系。对于复合期权，需要考虑执行日问题，计算出风险偏好下的基础价格。

3基于保险精算法下期权定价的研究

3.1期权价格形成与模型问题

在金融体系中，期权主要分为欧式和美式期权两大类，二者的主要区别在于执行期的不同。欧式期权的主体权利需要等到到期日才能选择是否执行权利；美式期权对权利执行的日期没有规定，使得权利主体可以在到期日之前随意执行权利，由此可以看出，美式期权比欧式期权更为灵活，但不确定因素也过多，所以为了更好地研究保险精算与期权定价的关系，了解期权价格的形成机制，可以欧式看涨期权为例，进行相应的推论。就欧式看涨期权而言，是否执行期权要根据购买者的实际需求而定，但大多数购买者不会在股价小于期权合约价时执行权利。在这里可以做个假设，以购买者在股价小于期权合约价时执行权利为例，此时期权卖方必须要承担执行期权所带来的损失。考虑到期望收益、波动率，可得出股票到期价格与实际价格的关系。这样一来，期权定价范围被锁定在合理的空间中，也充分体现了期权价格的形成过程。此外，考虑到股票红利问题，重新构建定价模型。将期权卖方执行权利给卖方带来的损失期望值中增添股票红利，可以推导出在股价大于执行价时，期权的执行空间缩小了。如果此时假设实际情况满足风险中性要求，那么保险精算法的关系式则与B-S定价法相同。

3.2定价中的数字模拟

定价中的数字模拟，具有一定的可行性和可操作性，它能够更加直观地看出定价是否合理。首先，从保险和期权的关系上看，保险与期权的联系是以公平保费为基础的，且二者都是一种以盈利、规避风险为主的理论工具，存在一定的关联性。其次，从保险角度上看，期权卖方在认购财产保险时，可以收到双向的好处。第一，认购财产保险，期权卖方可以转嫁风险。当财产标的物出现风险时，期权卖方可以向保险公司索要赔偿。第二，在保险合同的约定时间内，财产标的物并没有发生风险，那么保险公司也可以根据实际情况，返还一部分保费。第三，从期权的角度上看，期权买方觉得期权未来会爆发潜在风险，所以认购了看跌期权。在执行权限期内，期权真的发生下跌情况，那么期权买方就可以约定的价格执行期权，以此增加收益。在执行权限期内，期权出现上涨情况，那么期权买方会放弃执行期权，期权卖方会得到相应的收益。第四，从本质上看，投保人与保险公司的关系等同于期权买方与期权卖方的关系，保费等同于期权费，财产保险等同于期权。由此可以看出保险精算法与期权定价的关系有一定的共同性，这使得基于保险精算法下的期权定价问题可以找到解决的方案。

3.3基于保险精算法下期权定价思考

保险精算法应用于期权定价中是否合理，是一个值得思考的问题。基于应用条件的不同，有许多学者发出了质疑。但随着金融市场的发展，其机制运转变得愈来愈复杂。由于保险精算法对于市场的要求较少，可以适用于更多的技术研究，这也给研究定价问题创造了更多的理论空间。深入剖析金融市场的发展过程，不难看出传统的期权定价方法已过于滞后，不能满足时展的实际需求。假设条件过多的定价方法，只能应用于稳定的市场秩序中，且不能套利的情况下，并不能很好地进行定价，而保险精算法的应用却有着明显的优势。由于其对市场要求较低，执行起来也存在一定的不确定性因素，但却能更加准确地规范定价范围，所以对其进行推广与应用有着较大的现实意义。基于保险精算法与期权定价的关系，可以从更多的案例中找寻参考依据。通过在定价模型中进行运算，深入分析波动率等问题，即可得出保费与期权定价的关系。此外，将保险精算与期权定价融合在一起，是金融领域中的技术突破，并取得了一定的技术性成果，而且这一应用标志着保险行业走向新的里程碑。

4结语

综上所述，随着金融市场的完善与发展，保险精算与期权定价存在的关联性越来越多。尤其是在某些特定的条件下，二者思想方法是相通的、一致的。将保险精算法应用在期权定价中，不仅能够使定价思维方法走出瓶颈，还能为保险与期权的发展注入新的动力。

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作者：杨继华 单位：对外经济贸易大学保险学院