数学应用的广泛性精选(九篇)

第1篇：数学应用的广泛性范文

（沈阳理工大学理学院，辽宁沈阳110168）

【摘要】从一个新的视角概括论述了线性代数这门课程的主要内容，同时通过具体实例展现了这门课程的主要研究对象——矩阵的应用及相关知识。以期使学习者对线性代数课程有一个更直观更具体的感受和认识。

关键词 线性代数；矩阵；线性方程组

0引言

线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线性代数课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”你是不是觉得这好像是在考大其辞，的确，我们的线性代数教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。没有应用到的内容很容易忘，我现在高数还基本记得，但线性代数已忘了大半。因为高数在很多课程中都有广泛的应用，尤其第二学期开设的大学物理课。所以，如果有时间的话，要尽可能地到网上或图书馆了解线性代数在各方面的应用。如《线性代数》（居余马等编，清华大学出版社）上就有线性代数在“人口模型”、“马尔可夫链”、“投入产出数学模型”、“图的邻接矩阵”等方面的应用。也可以试着用线性代数的方法和知识证明以前学过的定理或高数中的定理，如老的高中解析几何课本上的转轴公式，它就可以用线性代数中的过渡矩阵来证明。

线性代数课程是大学重要的基础课程之一，它的内容比另一门基础课高等数学要少得多。但是线性代数的知识又有广泛的应用性，它为讨论矩阵运算、线性方程组等问题奠定基础，作为工科学生来说，学习线性代数是今后要以它为工具结合专业知识来解决各种实际问题，学好线性代数也是至关重要的。对于一个实际问题，首先建立数学模型，然后对所建立的数学模型进行分析、评判、修正。对于学生来说，会感觉这是一门逻辑性强、十分抽象的基础学科，常常会感觉枯燥无味。笔者将数年来从事线性代数课程教学工作所积累下来的心得体会略加总结，希望通过本文能激发学生学习这门课程的兴趣及信心。

1矩阵理论的地位及应用举例

纵观整个线性代数教材的内容可以发现，它的实质就是围绕矩阵来讲的。以矩阵为主线，在对矩阵的基本理论的学习的基础上，完成其他相关学习。前面行列式的内容实质是学习矩阵的准备知识。后面的线性方程组、向量组及二次型等内容，可以看做矩阵在数学上的一些应用。

而所谓的矩阵实质上是由来源于某一问题的有关联的数据所组成的矩形数表。在对矩阵定义了一些相关的运算后逐渐形成了矩阵的理论体系，从而也使得矩阵成为对数学研究及应用非常有用的教学工具，而矩阵的理论与方法在许多实际问题中也有着广泛的应用。而矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。矩阵论可分为矩阵方程轮、矩阵分解论和广义矩阵论等。矩阵理论现已应用于自然科学、工程技术、社会科学等许多领域。如在观测、导航、机器人的位移、化学分子结构的稳定性分析、密码通信、模糊识别等方面都有广泛的应用。随着现代计算机的飞速发展，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是作为处理离散问题的线性代数和矩阵计算，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。

线性方程组是线性代数的重要组成部分，它在许多科学和工程技术领域中有重要的应用。看一个矩阵理论在解线性方程组方面的应用的例子。

解线性方程组是线性代数课程的起源之一，线性代数中几乎所有的内容都和解线性方程组有关，这里的解法是借助了矩阵，利用了矩阵的初等变换这种运算。虽然概念上可能比较陌生，但仔细推敲可以发现实际上还是消元的原理，不过借助矩阵之后使得整个过程很直观明了并且容易操作。

总之，对于线性代数这门课程来讲，就是要把握好矩阵这根筋，用矩阵的思想来思考线性代数的问题。我们如果能把握好这个中心，就很容易将这门课串成一个统一、有序的整体。线性代数内容广泛，行列式、矩阵、线性方程组等只是线性代数的初等部分，线性代数还有更深入的内容，如线性空间、欧式空间、线性变换和线性函数等，以及与其关联的一系列理论。有材料表明，在代数学的所有分支中，线性代数的这些理论按其应用的重要性和广泛性来说是第一位的，很难指出在数学、理论物理等学科的应用中有用不到线性代数的结果和方法的，所以对于学生来说，要重视这门课程的学习。

参考文献

［1］同济大学数学系．线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2007.

第2篇：数学应用的广泛性范文

关键词：数字记忆重大突发事件“9・11”数字档案馆

随着自然环境的日趋恶化，社会环境的日益复杂，世界范围内自然灾害和人为公共安全事件频发。这些天灾人祸给个人、社会带来了巨大的经济损失和精神伤害。为了铭记历史、重建家园，有必要构建关于重大突发事件的集体记忆。国外相关的探索主要有美的“9・11”数字档案馆[1]以及“卡特里娜飓风的数字记忆银行”等。其中，“9・11”数字档案馆是较具代表性、专门针对重大突发事件的数字档案馆。本文以其为例，分析在数字化的背景下，如何借鉴“9・11”数字档案馆的优势，构建我国数字形式的重大突发事件的记忆。

一、“9・11”数字档案馆在构建重大突发事件数字记忆方面的优势

“9・11”数字档案馆的独特之处不在于其运用信息通讯技术建设数字档案馆，也不在于其建设和运行的模式，而在于它将已有的技术、模式与全新的理念结合在一起，建设针对重大突发事件的数字档案馆。在构建重大突发事件的数字记忆方面，它具有如下优势：

（一）建设理念人性化

2001年9月11日，美国爆发“9・11”恐怖袭击，这次重大突发事件由于其突发性、极大的危害性以及深远的影响，发生后迅速受到社会公众的广泛关注。该事件发生不到一个月的时间，美国多位学者、社会人士，包括档案学家、历史学家等于2001年10月4日聚集到一起商讨，认为有必要收集、保存和展示与恐怖袭击事件相关的一系列资料、文档等。[2]此后，更多的专业人士如档案管理人员、信息技术人士等陆续加入其中，为守护这一重大突发事件的集体记忆，铭记历史而努力。在相关想法提出的三个多月后，2002年1月11日，“9・11”数字档案馆应运而生。[3]它主要借助数字多媒体等信息技术，收集、保存关于事件的各种信息，旨在建立一个数字化、网络化的信息空间，使社会公众能够长期获取关于这一重大事件的信息资源，永久珍藏这一事件留下的社会记忆遗产。

可以说，“9・11”数字档案馆由学界专家和技术人士发起，社会公众共同参与，最终合力构建而成。它的建立是社会各界普遍达成共识的结果，是在广泛需要的情况下产生的：一方面源于社会公众产生的广泛需求；另一方面源于构建者及时关注和响应社会公众的需求，二者缺一不可。简言之，“9・11”数字档案馆建设理念人性化体现在其构建的出发点是关注社会公众对事件的响应上。正因为“9・11”数字档案馆建设的人本理念，从社会公众角度出发，及时关注和响应社会公众的需求，它才能得到社会公众的广泛认可，进而拥有不竭动力。

（二）收集方式独特，馆藏资源丰富

在资源收集方面，与传统实体档案馆不同的是，“9・11”数字档案馆的资源收集方式具有多样性、及时性和广泛性。具体而言，一是资源收集方式的多样性。由于重大突发事件的特点以及信息源本身的复杂多样性，使得信息资源类型丰富多样、分布广泛，因此收集信息资源的方式也较为灵活。例如，收集纸质文档后数字化，支持网站在线上传数字资源等。二是资源收集方式的及时性。重大突发事件的突发性和破坏性，导致社会公众的生活处于非常状态，在这种情况下，“9・11”数字档案馆在面向广大社会公众收集信息资源时更加强调及时收集甚至即时收集。[4]三是资源收集方式的广泛性。传统的档案资源收集往往针对明确划定范围的机构、团体等，而“9・11”数字档案馆的构建者并没有严格限制收录资源的范围。其收集信息资源既从全社会这一宏观视角着眼，例如国家的行动计划，又考虑到社会公众个体这一微观视角。例如个人的通话录音、邮件信息等。也就是说，他们在关注“9・11”恐怖袭击事件对于社会公众产生影响的同时，也关注社会公众对于这一事件的各种响应，即它不限定信息来源的种类和范围，而是更多地关注信息资源的内容。

通过广泛收录与事件相关的各种类型资源，构建者希望若干年后，社会公众能够利用这些资源充分了解当时的情况，无论是事件发生的客观实情，还是社会公众对此的各种响应。在上述独特收集方式的推动下，“9・11”数字档案馆在成立两年后就收集了数量庞大、类型丰富、来源广泛的资源，相关数据显示总共约有十五万条数字记录，包括文字、图像、音频、视频信息记录等。其中，有曼哈顿城内张贴的寻人传单、现场营救画面、紧急医疗救护技术员的照片、电话答录记录、声音邮件信息、事发地音乐会的声音记录、当时的新闻短片、事发地游客录制的视频、事发地临近街区居民的采访视频、恐怖袭击事件相关的动画作品等。同时，这些馆藏资源的来源也十分广泛。据了解，有来自个人的邮件记录、手机录音摄像、记者采访、组织机构和社会团体的传单等。

截至目前，“9・11”数字档案馆的网站上展示了十多个类别的馆藏，主要包括十周年纪念日馆藏、艺术类馆藏、音频类馆藏、数字媒体项目馆藏、现场急救员类馆藏、国会图书馆馆藏、在线用户贡献的“9・11”数字档案项目馆藏、组织机构类馆藏、个人账户类馆藏、摄影照片类馆藏、史密森尼美国国家历史博物馆馆藏、十三周年纪念日馆藏、视频类馆藏。“9・11”数字档案馆的构建者相信这些种类繁多、内容丰富、来源广泛的信息记录包含着独一无二的视角，从中可以发现社会公众经历这一重大突发事件以后的直接反应，以及这一事件如何改变了社会公众的一系列行为和信念。可以说，正是因为“9・11”数字档案馆具有内容丰富、覆盖全面的馆藏资源，才使得它能够真实、全面地记录历史，反映恐怖袭击这一重大突发事件对社会各界的影响，而这对于构建“9・11”恐怖袭击事件的记忆乃至完整的社会集体记忆具有重要价值。

（三）构建和利用方式新颖

“9・11”数字档案馆的成功不仅依托于社会公众的广泛需要，更有赖于社会公众的广泛认可，这种基于社会公众层面的大力推动，一定程度上形成了“9・11”数字档案馆独特的共建共享的构建和利用方式。

“9・11”数字档案馆的共建共享既包括构建方式上的共建，又包括利用方式上的共享。其中，利用方式上的共享是指用户可以上传资源供他人所用，也可以获取馆内已有资源为己所用，即数字记忆银行项目所用的产销合一方式，[5]用户集生产者和消费者两种角色于一身。而“9・11”数字档案馆构建方式的共建包含两个层面：一是社会公众的广泛参与，二是主要倡导机构之间的协作。具体而言，与以往发生重大突发事件之后，社会公众作为分散个体独自构建关于事件的个人记忆不同的是，“9・11”数字档案馆为社会公众提供了一种全新的方式来铭记历史、珍藏记忆：它构建了一个自由免费的公共网络信息空间，便于社会公众广泛参与。在其中，社会公众能够分享自己的故事，上传图片、视频、音频，保存与事件有关、有回忆价值的信息。借助这一平台，社会公众（不仅有美国本土的公众，还有来自世界各地的其他公众）能够共享彼此的经历与感受，互相鼓励，共渡难关。在该事件发生两年的时间里，就有超过两百万的浏览者访问“9・11”数字档案馆网站，他们贡献了将近一亿两千万次点击量。除了社会公众的广泛参与以外，主要倡导机构和相关人士的通力协作也推动了“9・11”数字档案馆的共建工作。这些倡导机构和相关人士主要包括图书馆学界、博物馆学界、历史学界、信息技术专业领域、档案学界等，例如美国国会图书馆、史密森尼美国国家历史博物馆、美国希捷科技公司等。

二、对我国重大突发事件数字记忆构建的启示

对于我国重大突发事件的数字记忆构建而言，“9・11”数字档案馆是一个具有重要启示意义的建设项目。循着它的形成发展轨迹，我们可以获取诸多有益经验，主要包括其人性化的建设理念、独特的资源收集方式和共建共享的构建利用方式等。

（一）倡导人本理念，迎合公众需求

在构建重大突发事件的数字记忆时，面对社会公众广泛关注的事件，相关机构、专业人士要及时、充分、有针对性地响应社会公众的需求。即在提供相关服务时，相关部门从社会公众的角度出发提供服务，既响应公众个体的需求，为个人记忆的保存提供渠道，又为构建重大突发事件的数字记忆汇集了信息资源。我国在构建重大突发事件的数字记忆时，应借鉴“9・11”数字档案馆的人本建设理念：发生重大突发事件后，档案馆等相关部门在第一时间内关注和挖掘广大社会公众的需求，并针对具体的需求为社会公众提供特定服务。例如，在发生重大突发事件时，社会公众需要及时知晓家人朋友的消息，了解事件的进展等，面对社会公众的信息需求，档案馆、应急救灾机构等相关部门可以共同搭建网络平台，帮助社会公众了解和分享信息。在事件发生后，考虑到社会公众缅怀和纪念的需求，档案馆等相关部门可以在网络平台开辟渠道，以便社会公众能够采取适合的方式分享个人经历，举行纪念活动等。

（二）创新收集方式，丰富馆藏资源

由于重大突发事件具有突发性，影响范围广等特点，对其进行档案资源的收集必须要符合实际情况，根据特定背景下的具体需求来灵活操作，而不能一味地拘泥于传统方式。收集资源之前，要充分预估资源的多样性和分布特点，有针对性地全面收集，从而构建出完整的数字记忆。

1.针对资源类型的多样性，收集信息资源时应通过资源的内容来判定是否收录，而不应通过资源类型来限制收集范围。例如，收集资源既要接受纸质版资源，又要收录电子版资源，包括视频、音频等。收集不同类型的资源要采取不同的方式，纸质版资源收录后可以先数字化然后存档，电子版资源通过提供上传平台、直接拷贝复制等方式收集。

2.针对资源分布的广泛性，收集资源时不仅要从全局的视角出发，而且要从局部的视角出发。我国已有的数字记忆项目构建以宏观视角为主，关注的是城市乃至国家的全局记忆，缺乏从公众个体记忆的视角进行构建。为此，可以借鉴“9・11”数字档案馆针对集体记忆构建的经验，通过多层次的构建，使馆藏资源更加丰富全面、富有层次性，这样不仅呈现的内容更加多维立体，而且社会公众也乐于接受和认可。

3.在实际收集资源时，既要针对组织机构、社会团体等，收集他们的信息资源以保存集体记忆，又要关注个人对事件的响应，以保存个体记忆，即通过将集体记忆和公众个体记忆汇集来构成社会记忆。

（三）多方通力协作，全民共建共享

我国目前已有在数字记忆工程和数字档案馆建设方面的探索。其中已开展的数字记忆工程[6][7]是我国社会记忆构建的基础，填补了我国数字记忆构建的空白；已建设的数字档案馆有效补充和拓展了我国传统实体档案馆的功能，但与“9・11”数字档案馆相比，它们存在两个问题：一是缺乏社会公众的广泛参与，公众的角色局限于受众，使得构建者与用户之间缺乏良好的双向互动，无法有效获知和迎合用户的需求。二是建设主体单一，无法整合相关的有用资源和技术，使得社会公众对建成的项目接纳与认可度不高。

对此，“9・11”数字档案馆提供了较好的解决思路：一方面，要使用社会公众能够普遍参与的方式，使社会公众既是构建者又是使用者，从而使共建共享的方式充分发挥出良性循环的促进作用。具体而言，在构建重大突发事件的数字记忆时，应在广泛考察社会需求的前提下，运用信息通讯技术建立公共网络信息空间，将社会公众及其所拥有的相关信息资源聚集。这样不仅有助于重大突发事件发生时，充分响应社会公众的广泛需求，而且有助于完整构建关于重大突发事件的数字记忆。另一方面，要广泛开展相关领域的协作，如档案学界、信息技术专业领域、历史学界、图书馆学界、博物馆学界等共同合作，通过汇聚广泛的社会力量和资源，增强构建数字记忆的优势。就具体做法而言，数字记忆构建的主要倡导机构需要预先联合相关领域，建立沟通协作机制，例如成立应急协作团队，举办联席工作会议等。通过沟通协作机制，相关机构事先协商明确各自的职能和任务，为重大突发事件的发生和发展做好准备，重点是明确构建数字记忆的流程和方法，以便事件发生后及时调配资源、整合技术、分工协作，共同构建重大突发事件的数字记忆。

综上所述，构建重大突发事件的数字记忆，首先是坚持以人为本理念为核心，主动发现和挖掘社公众的需求；针对重大突发事件的特点和复杂多变的现实情况，采取灵活的方式响应公众的需求，包括采取独特的资源收集方式和共建共享的构建利用方式等。在上述基础上，最终构建出能够及时、全面、丰富地展示重大突发事件的记忆殿堂，以便更好地留存珍贵的个人记忆与集体记忆。

注释及参考文献：

[1]The September 11 Digital Archive [DB/OL].[2016-12-18].http：//.

[2] [3]Brier， Stephen； Brown， Joshua.The September 11 Digital Archive Saving the Histories of September 11， 2001[J] RADICAL HISTORY REVIEW，2011，111：101-109.

[4]Rivard， Courtney J. Archiving Disaster： A Compar？ ative Study of September 11， 2001 and Hurricane Katrina[D]2012.

[5]TimothyRecuber.The Prosumption of Commemo？ ration： Disasters， Digital Memory Banks， and Online Col？ lective Memory[J]AMERICAN BEHAVIORAL SCIEN？ TIST，2012，56（4）：531-549.

第3篇：数学应用的广泛性范文

关键词：概率逻辑；泛逻辑；柔性化

中图分类号：TP18 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)06-11707-03

1 引言

基于模型的不确定推理在语义上把不确定性看成一种状态或可能世界的子集。长期以来，概率论的有关理论和方法都被用作度量不确定性的重要手段[1,2]，因为它不仅有完善的理论，而且还为不确定性的合成与传递提供了现成的公式。但是概率论所要求的大量统计数据难以获得，因而纯概率方法的使用受到限制。为了适应专家系统性能的不断提高，研究者不得不放弃问题求解的逻辑完备性，对专家的启发式知识给出相对精确的度量。

而逻辑的长处在于知识表示上，其主要目的就是推理，将概率与逻辑有机结合，实现逻辑框架内的概率逻辑不确定推理，能够推动人工智能基础理论的发展。目前概率逻辑的研究多是基于两个可能世界子集，但也有研究者考虑在三个可能世界子集上进行研究。

Nilsson基于概率分布的最大熵原则提出的一种表示不确定推理的概率逻辑模型[3]，该模型的概率逻辑空间可用一个四元组(?祝,?赘,?装,P)来表示。其中，?祝是经典逻辑中的命题集，?赘是?祝的相容真值指派域，?装是?祝上的概率逻辑真值分布，P是?赘上的一个概率分布。它们之间的关系可用矩阵表示为?装=VP，该矩阵表示形式实际上是一个非线性方程组。Nilsson概率逻辑的研究是基于两个可能世界子集，齐桂林将Nilsson的概率逻辑进行了扩展，其概率逻辑的研究是基于三个可能世界子集[4]。虽然还有许多研究者提出其它类型的概率逻辑，但是概率逻辑关系刚性化的问题依然没有得到很好的解决。

2 概率逻辑及其局限

在基于σ代数的标准概率论中，概率是定义在标准概率空间(?赘,B,P)上的。其中?赘是样本空间，B是随机事件的命题集，P是?赘上的一个概率分布。对于任意一个事件a∈B，规定一个实数，记作P(a)，如果P(・)满足以下三条公理，那么就称P(a)为事件a的概率。

公理1非负性：P(a)≥0

公理2规范性：P(W)=1

公理3可列可加性：如果ai∧aj是逻辑假(i,j=1,2,…)，则P(a1∨a2∨…)=P(a1)+P(a2)+……

在这个公理系统下，先验概率函数的基本性质包括：

条件概率是一个二元函数，在常见的概率逻辑模型中，它是通过两个先验概率函数的商的形式给出的：

P(a|b)=P(a∧b)/P(b)当P(b)≠0

且P(a|b)=1当P(b)=0

概率逻辑系统一般都是给出了与经典逻辑对应的三个独立算子?劭、∧、∨，但对经典逻辑中的蕴涵算子却未明确定义，而是通过条件概率来处理的。从泛逻辑学的角度分析命题概率逻辑算子的定义，可以发现他们存在以下主要问题[5,6]：

（1）所有概率逻辑算子均未考虑广义相关性的影响，仅是广义相关系数h=0.75时的一种特例，他们所表示的概率逻辑关系都是刚性化的。实际上，这些算子都可能会受到广义相关性的影响，都应该存在着广义相关性下的关系柔性;

（2）条件概率P(a|b)的定义仅在h=0.75时成立，即要求a与b独立相关，否则其运算模型会出现偏差;

（3）条件概率P(a|b)在P(b)>0时，其值仅与aùb、b有关，只要P(a|b)与P(b)的比值不变，a的变化不会影响条件概率P(a|b)的值，这显然是不合理的;

（4）条件概率P(a|b)不应该是一个常数，但在推理中却往往被看作是一个常数，这就隐含了一个前提条件，即当a与b变化时，P(a|b)和P(b)必须等比例变化，否则会出现问题;

（5）条件概率的表示与逻辑表示不一致，在概率空间中无法给出一种与P(a|b)相一致的P(ab)的定义，即无法进行条件推理。我们知道，二值逻辑的逻辑蕴涵是一个重要的推理规则，但在概率逻辑中，却不能用P(ab)对P(a|b)进行度量。事实上，可以证明P(ab) 3P(a|b)，其中的等号当且仅当P(b)=1或P(a|b)=1时才成立。

上述问题的存在严重影响了概率逻辑的应用，分析这些问题的原因，可以发现其中大多数都与广义相关性有关，因此解决上述问题的一个重要途径是在概率命题逻辑中引入广义相关性的概念，根据泛逻辑学的相关规则，来弥补上述缺陷。

3 概率逻辑关系柔性化的方法

泛逻辑学提出了目前所有存在的各类逻辑的共同特征，同时提供了一个逻辑生成器[7]，通过运用各种规则，可以构造出满足某种需要的具体逻辑，泛逻辑学的开放性就在于其逻辑体系允许有新的逻辑体系加入其中，必要时允许对其体系结构进行扩充和完善，其基础就是泛命题连接词的生成规则。在泛逻辑学中，k=0.5属零级不确定性问题，因此可用其零级N/T/S泛数完整簇来构造柔性的概率逻辑算子函数。

（1）基空间的变换

概率逻辑的真值空间是[0,1]，没有无定义形式，也没有附加条件。它的真值空间与泛逻辑学的标准基空间一致，故不需要作空间变换。

（2）拓序规则

对于概率逻辑不需要进行拓序规则。

（3）生成元规则

模型只能在k=0.5、h=0.5的理想世界里处理现实世界中的实际问题，必须先用生成元把它变化到理想世界，经过基模型处理后，再变换到现实世界中。将生成元完整簇(generator complete cluster)作用到各种生成基上，就得到了基空间[0,1]上的各种命题连接词的运算模型。

由于x∈[0,1]，k=0.5，表明没有误差，h∈[0.5,1]是相生相关，满足相容定律：

T(x,y,h,k)+S(x,y,h,k)=x+y

因此生成元完整簇采用受广义相关性系数h对命题之间关系影响的T性生成元完整簇或S性生成元完整簇；

当k=0.5，h≠0.5时，所有二元泛逻辑运算都要偏离它的中心运算模型，因此需要在基模型的基础上用特殊的广义相关性修正函数完整簇ψ(x,h)来双向修正其影响，修正的基本思想是：

设m(X)=x，m(Y)=y，m(Z)=z是没有误差的模糊测度，L(x,y,0.5,h)是某一命题连接词的基模型，则

ψ(L(x,y,0.5,h),h)=L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5)

L(x,y,0.5,h)=ψ-1(L(ψ(x,0.5,h),ψ(y,0.5,h),0.5,h),0.5,h)

其中ψ(x,0.5,h)簇是泛逻辑中各种二元运算模型的零级生成元完整簇。

生成元完整簇不同，基模型的表达式形式也不同，但它们联合生成的零级泛逻辑运算模型是等价的。所以我们仅讨论由零级N/T完整簇构造的概率逻辑算子，用中心与运算基模型max(0,x+y-1)确定T性生成元完整簇F(x, h)，生成零级与运算模型，利用中心非运算和零级与运算模型直接定义其他零级二元运算模型。

指数型N性生成元完整簇为：

用于修正受广义相关性h影响的指数型零级T性生成元完整簇：

F(x,h)=xmm=(3-4h)/(4h(1-h)),h∈[0,1]

（4）生成基规则

每个命题连接词都有自己的生成基，它是在[0,1]内，在命题的真值没有误差k=0.5，且命题之间的相关性是最大相斥时h=0.5，该命题连接词的运算模型，称为基模型(base model)。如下所示：

泛非运算基模型N(x,0.5)=N1=1-x

泛与运算基模型T(x,y,0.5,0.5)=T1=max(0,x+y-1)

（5）生成概率逻辑算子

由于概率逻辑在k=0.5，h∈[0.5,1]时，n=1，因此有：

N性生成元： ?椎(x,0.5)=x

零级T性生成元完整簇：F(x,h)=xm即F-1(x,h)=x1/m

所以纯指数模型为：

1）非运算模型 N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1

2）与运算模型

T(x,y,h,k)=T(x,y,h,0.5)=F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5)=(max(0,xm+ym-1))1/m

3）或运算模型

s(x,y,h,k)=S(x,y,h,0.5)=N(T(N(x,0.5)),N(y,0.5),h,0.5),0.5)=N(F-1(max(F(0,h,0.5),F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)-1),h,0.5),0.5)=1-(max(0,(1-x)m+(1-y)m-1))1/m

4）蕴涵运算模型

I(x,y,h,k)=max(z｜y≥T(x,z,h,0.5))=F-1(min1+F(0,h,0.5),1-F(x,h,0.5)+F(y,h,0.5)),h,0.5)=(min(1,1-xm+ym))1/m

5）等价运算模型

Q(x,y,h,k)=T(l(x,y,h,0.5),l(y,x,h,0.5),h,0.5)=F-1(1±｜F(x,h,0.5)-F(y,h,0.5)｜,h,0.5)=(1±｜xm-ym｜) 1/m(h>0.75为+,否则为-)

6）条件概率运算模型

P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=(max(0,xm+ym-1))1/m/y

可以看出，概率逻辑算子实际上等同于：通过泛逻辑在广义自相关系数k=0.5，广义相关系数h∈[0.5,1]的情况下，生成的一组具体的运算模型。

特别地，当k=0.5，h=0.75时，根据生成元完整簇的定义，有F(x,h)=1-lnx，F-1(x,h)=exp(1-x)，为概率算子对：

概率非运算N(x,k)=N(x,0.5)=1-x=N1

概率与运算T(x,y,h,k)=T(x,y,0.75,0.5)=T2=xy

概率或运算S(x,y,h,k)=S(x,y,0.75,0.5)=S2=x+y-xy

概率蕴涵运算I(x,y,h,k)=I(x,y,0.75,0.5)=I2=min(1,y/x)

概率等价运算Q(x,y,h,k)=Q(x,y,0.75,0.5)=Q2=min(x/y,y/x)

条件概率运算 P(a｜b)=P(a∧b)/P(b)=x*y/y=x（满足独立性公式）

由此可以看出，泛逻辑学的生成器，可以根据实际的需要，生成算子簇。当所研究命题的广义自相关性和广义相关性给出后，就可以根据生成元规则和生成基规则，生成具体的算子。因此命题泛逻辑的开放性，能够统一大部分的算子模型，使得我们更加清楚的认识到逻辑规律。

4 结束语

泛逻辑学研究的最终目标是建立一个具有最大包容性的抽象逻辑学，它的内核是数理逻辑，各种柔性逻辑都是它的一个特例。通过在泛逻辑学框架内对概率逻辑及其局限性的分析，我们发现逻辑关系刚性化是以往概率逻辑研究中所忽视的一个问题。根据泛逻辑学的生成器，并结合概率逻辑实际研究的真值空间，基于零级N/T范数完整簇构造的概率逻辑算子，初步研究表明，新概率逻辑是能够避免以往概率逻辑的局限性。

参考文献：

[1]石纯一等．人工智能原理[M]．北京:清华大学出版社,1993:82-145.

[2]陆汝钤．人工智能(下册)[M]．北京:科学出版社,1996:552-574.

[3]Nilsson N J. Probability logic[J]. Artificial Intelligence ,1986, 28,71－87.

[4]Guilin Qi. Probabilistic Inference on Three－Valued Logic[J].Berlin,RSFDGrC,2003,LNAI 2539:690-693.

[5]王万森，何华灿．基于泛逻辑学的柔性命题逻辑研究[J].小型微型计算机系统．2004.Vol.25 No.12:2116-2119.

[6]王万森，何华灿．基于泛逻辑学的逻辑关系柔性化研究[J].软件学报．2005.Vol.16 No.5:754-760.

[7]何华灿等著．泛逻辑学原理[M]．北京：科学出版社，2001.

第4篇：数学应用的广泛性范文

关键词： 线性代数 自学考试 线性变换 特征值

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。因而，线性代数被广泛应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛应用于自然科学和社会科学中。

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下，可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种，是学习线性代数时应养成的重要习惯和形成的重要素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点的话，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。学习时应做到心中有数，将内容一步步分解为这些简单问题的叠加。学习重点应放在理解和运用和计算上，老师上课时的例题很重要，要方便学生课后理解消化，学生要勤做练习加深理解，做题时应分清各类题型，举一反三。笔者从事线性代数的教学和自考辅导工作多年，对如何学好这门课有自己的认识。

一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

我们不仅要准确把握住概念的内涵，而且要注意相关概念之间的区别与联系。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论和矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r（B）≤n-r（A），即r（A）+r（B）≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。

三、注重逻辑性与叙述表述。

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还要注意语言的叙述表达应准确、简明。

自学考试的特点是难度不大，考点广泛，要求基础扎实，面面俱到。每年的考卷内容变化不是太大，基础题重复出现的机会较大。在学习过程中，把概念搞清楚、内容理顺后，对往年的真题进行大量的强化练习，相信一定会取得好成绩。

参考文献：

第5篇：数学应用的广泛性范文

人们的印象里，统计学就是对数据进行简单的运算，然后通过图表、表格把它们表示出来，这是长久以来人们对统计学的一些片面认识。统计学的定义有很多种，每种定义对统计学阐述的侧重点不同。其中维基百科是这样定义统计学的：“统计学是研究如何测定、收集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的方法论科学，被广泛的应用在各门学科之上，从自然科学和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上”。简单来说，统计学就是数据的科学，是一门收集、整理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

二、统计学的研究对象及其特点

统计学研究必须要求明确统计学研究的客体是什么，即统计学的研究对象。统计学中某种性质相同的个体所组成的集合叫总体。统计学就是研究客观总体的数量特征、数量关系和变动规律，或者说统计学是研究统计过程的规律和方法以及客观现象统计规律的科学，它的研究对象既涉及到自然科学领域，又涉及到社会科学领域。统计学研究对象的特点有以下几点：

（1）依赖性。

依赖性即统计学研究对象的寄生性，依赖性是统计学独有的特点，统计学研究的数据是来自各领域的，是依靠解决其他领域的问题而存在和发展的。统计学现在已经发展成为一门媒介科学，它研究的对象是其他学科的逻辑和方法论。

（2）数量性。

数量性即统计学研究对象是通过数量特征和数量关系表示的。数量性是统计学研究对象的基本特征，因为数字是统计的语言，统计是通过数量方面来认识事物的，对统计数据进行分析，归纳统计规律性，就可以达到统计分析研究的目的。

（3）总体性。

总体性即统计学以研究对象总体的数量为研究对象。每一个个体都有自身的随机性，而这些研究对象的总体又具有共同的特征和共同趋势，所以统计学研究是通过对大量的个体特征进行研究，从而过渡到对总体普遍存在的事实进行观察和综合分析，进而得出研究对象总体的数量特征和统计规律。只有掌握研究对象的总水平、总规模、总体特征和共同趋势才能体现统计学规律的作用。

（4）变异性。

变异性即构成统计学研究对象总体中的各个个体，除了在某一方面必须是同质的以外，在其他方面又要表现出一定的差异和变异。如果各个个体之间没有区别和差异，统计研究就是没有意义的。统计学的这种变异既可以表现为数量上的，也可以表现为非数量上的，但是因为统计学具有数量性，所以表现为数量上的变异才是统计学所要研究的对象。

（5）具体性。

具体性即统计学研究对象是具体的数量方面。统计学所研究的数量是具体、现实的，而不是抽象的，并且统计学研究的数量是有现实意义的。比如，要研究城乡居民收入差距，必须确定具体年份的具体范围内的城镇和农村居民收入数量、收入构成、收入变化以及计算方法，才能对研究对象进行统计分析。（6）广泛性。广泛性即统计学研究数量方面的范围的很广泛。其广泛性包括政治、经济、文化、军事、教育等各类社会现象的数量方面。统计学研究对象的广泛性是统计学成为媒介学科的必要特征。

三、统计学的研究方法

每个学科都有自己独特的研究方法，统计学也不例外，统计学在长期实践中总结、归纳出了一系列专门的研究方法，如实验法、大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计描述法等。

（1）实验法。

统计学的实验法包括假设检验和实验设计。假设检验就是在对在总体参数提出假设的基础上，利用样本信息来判断假设是否成立的统计方法。实验设计就是设计合理的实验程序，使得收集得到的数据符合统计分析方法的要求，以便得出有效的客观的结论，其中最常用的实验设计是正交设计法。

（2）大量观察法。

大量观察法就是对全部或者足够数量的研究现象进行观察和研究，推理归纳出客观现象的本质特征和发展变化规律。通过对大量的研究对象进行观察和研究，才能排除偶然因素造成的影响，揭示研究对象的统计规律和本质特征。

（3）统计分组法。

由于所研究现象具有差异性、复杂性及多样性，需要我们对研究现象进行分组研究，进而来区别研究现象的类型，研究不同组别之间的区别和联系。统计分组法包括传统分组法、聚类分析法和判别分析法等。

（4）综合指标法。

综合指标法是利用总量指标、平均指标、相对指标、标志变异指标等对研究现象的数量关系和数量特征进行分析，来反映统计学研究现象的数量方面特征。综合指标法在统计学的经济应用中具有重要的作用。

（5）统计描述和统计推断。

统计描述指对调查或实验得到的统计数据进行整理、分类、计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并加以分析研究，从而得出有价值的信息，用表格和图形表示出来。统计推断指以一定的置信水平，根据样本数据资料来判断总体数量特征的归纳推理方法。统计描述和统计推断在统计学研究中应用非常广泛。

四、统计学的发展趋势

（1）统计学实际应用的范围扩大。

在大数据时代的背景下，统计学开始被各行各业运用起来。统计学逐渐应用到企业管理、保险金融、政府决策、国家经济安全等方面。统计学在企业管理方面可以提高企业的管理能力和效率。在保险金融方面可以监控分析金融风险和保险问题来保证金融保险市场的正常运行。在政府决策方面可以帮助政府宏观调控，从而减少决策失误。在国家经济安全方面可以监控经济安全问题，预防经济危机。

（2）统计学与其他学科交叉融合。

统计学的性质决定了统计学是一门媒介学科，统计学的发展是建立在各类学科的基础上的，其涉及领域非常广泛。因此，统计学与其他学科交叉融合更能发挥它的作用，例如，统计学与经济学、管理学等学科进行融合等，在融合中能不断完善统计学体系，创新统计学研究方法。

（3）统计学与网络、计算机的结合。

第6篇：数学应用的广泛性范文

机器学习

机器学习是研究计算机如何模拟或实现人类的学习行为，获取新的知识或技能，并对已有的知识结构进行重新组织使之不断改善自身的一种新技术。机器学习的研究方法是从大量的观测数据寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。迄今为止，关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架，关于其实现方法有以下几种：

第一种是传统统计学理论，亦即经典的统计估计方法。实际上，传统参数估计方法正是基于传统统计学的，在这种方法中，参数的相关形式是已知的，训练样本用来估计参数的值。但这种方法有很大的局限性：首先，它需要已知样本分布形式，这需要花费很大代价；其次，传统统计学研究的都是假设样本数目趋于无穷大时的渐近理论。而实际问题中，样本的数目往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意。

第二种方法是经验非线性方法。经验非线性方法利用已知样本建立非线性模型，克服了传统参数估计方法的困难。但是，这种方法缺乏一种统一的数学理论。以神经网络为例，神经网络是目前运用较多也是最早应用的非线性分类，由于神经网络是基于经验最小化原理，它具有对非线性数据快速建模的能力，通过对训练集的反复学习来调节自身的网络结构和连接权值，并对未知的数据进行分类和预测。但是，神经网络从某种意义上说是一种启发式的学习机，本身有很大经验的成分，它有诸如如何确定网络结构的问题、过学习与欠学习问题、局部极小点问题、训练出来的模型推广能力不强等固有问题得不到很好的解决。

为了克服神经网络算法这个无法避免的难题，万普尼克（Vapnik）领导的AT&T Bell实验室研究小组提出了统计学习理论。统计学习理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求，而且追求在现有有限信息的条件下得到最优结果。Vapnik还在统计学习理论基础上提出了支持向量机（Support VectorMachine，SVM），是一种全新的模式识别方法。由于当时这些研究尚不十分完善，在解决模式识别问题中往往趋于保守，且数学上比较难以解释，因此对支持向量机的研究一直没有得到充分重视。直到20世纪90年代，由于神经网络等机器学习方法的研究遇到一些难以解决的瓶颈，使得支持向量机的研究得到重视并迅速发展和完善。支持向量机是基于结构风险最小化原理的一种新方法，利用结构风险最小化原理使得VC维即泛化误差的上确界最小化，从而使支持向量机具有很好的泛化能力。支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。SVM最初是针对分类问题提出的，目前也被推广到回归问题上。鉴于SVM扎实的理论基础，SVM目前已经成为机器学习的研究热点之一，并已经取得了很好的研究成果。

支持向量机

支持向量机方法是根据有限的样本信息建立的模型获得最好的推广学习能力。它的实现的思想是：通过某种事先选择的非线性映射，也就是满足Mercer定理的核函数将输入向量映射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面，使得这个最优分类超平面能够尽可能多地将两类数据点正确地分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远。我们以二维线性不可分，而三维线性可分为例，如图所示：

图a)表示二维空间中的样本非线性可分，只能用椭圆曲线作其分类标准；但通过某种映射，将样本点映射到图b)的三维空间，样本就变得线性可分。从本质上讲，支持向量机是通过构造一个带线性不等式约束条件的二次规划问题，并求解该问题来构造分类超平面，从而得到决策函数。

支持向量机的优点

传统的统计方法只有在样本数目趋向无穷大时其性能才有理论上的保证，对于应用中的优先样本难以取得理想的分类回归效果，而支持向量机是一种小样本学习方法，在小样本学习上有特殊的优越性，能在训练样本数目很小的情况下取得很好的推广能力，特别是对非线性分类和回归问题的处理上更加有效。同时，作为一个凸优化问题，支持向量机还具有泛化能力强，容易训练，没有局部极小值等优点。支持向量机相对传统的机器学习方法优势还是很明显的：

1、支持向量机是一种有坚实理论基础的新颖的小样理本学习方法，并且运算过程中基本上不涉及概率测度及大数定律等。

2、支持向量机的最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。

3、少数支持向量决定了最终结果，这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本，而且注定了该方法不但算法简单，而且具有较好的“鲁棒”性。

此外， 支持向量机具有调节参数少，运算速度快，时间代价小的优点，加之支持向量机理论研究的逐步深入，支持向量机在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等问题上的研究也逐步深入，成为各国研究者的研究热点。

支持向量机的应用

由于支持向量机具有良好的逼近任意复杂非线性系统的能力，近年来被广泛地用于自动控制领域，以解决非线性、大滞后系统这一困扰现代控制理论界的难题。

模式识别方面，支持向量机可以广泛应用到人脸和人脸姿势识别、指纹识别、基因数据分析和编码、语音激活检测、语音分类以及图像的检索和识别等问题，无论从查全率和查准率两方面较传统方法都有较大的提高。

第7篇：数学应用的广泛性范文

我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学在生活中无处不在，我们的一切日常几乎都用到了它。如：

“水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学。”

“要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。”

“生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学。这使得生物学获得了重大的成就。

在买衣物时，物品所进行的优惠就运用到了数学中的折扣

与分率的知识运用。

谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样，由此可见数学的广泛性。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。

广泛的应用性也是数学的一个显着特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

第8篇：数学应用的广泛性范文

随着科学技术发展，各行各业的技术进步已是日新月异，测量技术也取得了长足的进步，如今，全站仪、测量机器人、电子水准仪、激光准直仪、激光扫平仪等在工程测量中已广泛应用，不仅大幅降低了工程测量的工作强度，更为工程测量向自动化、数字化方面的发展提供了坚实的基础。同时，新装备的应用，也改变了工程测量的技术手段和作业流程，如改变了传统的工程控制网布网、地形测量、施工测量、变形监测等的作业方法，GPS测量控制网、测距导线网成为控制网布设的首选，GPS高程测定、光电测距三角高程导线已可以代替三、四等水准测量，具有连续定位功能的全站仪或RTK用于施工放样测量和碎部测量，免棱镜测距仪减轻了工程测量的工作强度，具有自动跟踪测量功能的测量机器人为碎部测量提供了理想的仪器；另外，测量数据处理的手段也发生了根本的改变，数据采集甚至实现了自动化，手工绘图已成为历史，数据计算已经全面电子化。

2、GPS定位技术在工程测量中发挥的作用

GPS技术的出现和广泛应用，是测量技术的重大变革，它改变了许多工程测量的方法和手段，大大减轻了工程测量的难度、工作量和工作强度。GPS技术具有全天候、海陆空均可进行三维定位的能力，利用GPS定位技术，在工程测量时可以方便快捷地测定高精度的三维坐标，具有高速度、高精度、操作简单、方便灵活的特点。当前，GPS定位技术已经应用到各行各业，在工程测量中，无论是各等级控制网的建立与改造，还是在单点定位、地形图测绘、线路施工、变形监测、地球板块监测、海岛海礁测量等，都具有得天独厚的优势和便利性。随着我国各地大范围、高密度CORS基准网的全面建设完成，利用GPS差分定位技术和RTK实时差分定位，单点定位技术和精度不断提高，GPS技术在工程测量中控制网布设、碎部点测绘、施工放样、变形监测、高程测定等方面已经全面应用于实际工作中。同时，利用GPS定位技术连续、实时、自动测量的特点，加上自动化处理技术，工程测量中自动测量、实时处理、连续监测的应用将有很大的发展空间。

3、RS技术已是地形图测绘的重要手段之一

RS（遥感）技术在测量中的应用有着悠久的历史，并发挥着巨大的作用。RS技术的特点是不需要接触观测目标、直接通过遥感信息对其各项特征信息进行解译处理，提取有用信息。利用RS技术获取的信息（如遥感影像等），通过纠正定位，可以获取准确的地理空间信息，因此广泛应用到工程测量中。当前，随着高质量、高精度、高效率、低成本的遥感测量仪器的不断推出，结合计算机技术中的应用，RS技术已经能够提供完全、实时、大范围的三维空间地理信息，特别是广泛应用于地形图测绘中。RS技术的广泛应用，降低了测量成本，减少了外业工作量，缩短了测量周期，具有测量高效、高精度，成果品种多、直观性强等特点。在地形测绘、线路勘选、变形监测、文物保护等工作中起到了巨大的作用。如今，全数字摄影测量系统、集群式数字摄影工作站等新技术已经全面应用，为RS技术应用提供了更为高效的技术手段和方法，也使得RS技术在工程测量中发挥了极其重要的作用。

4、数字化技术成为工程测量中的主流

大比例尺地形图测绘是工程测量的重要内容，以往常规的模拟成图方法靠模拟采集、现场手工绘制、事后整理整饰，是一项脑力劳动和体力劳动结合的艰苦的野外工作，而且手工描绘成图周期长，产品形式单一，专题成果制作困难，成果应用不能实现多样化，难以适应现代化工程建设对地形图多样化的需要。随着全站仪、RTK等数字化测量仪器的广泛应用和数字化专业成图系统的出现，工程测量从模拟时代进入到数字化时代，它把野外数据采集、计算机数据处理、数字制图、成果分类分层存放等优势有机结合起来，形成了内外业一体化的数字化成图系统。况且数字化测绘技术产品成果多样，能够轻松制作不同用途的专题产品，能够轻松应对各类工程测量中的多样化需求，同时还能有效提高工作效率，成果存储、管理应用、转移等方便易行。如今，数字化测绘技术在工程测量领域已是广泛应用，大比例尺测图技术及其产品已经实现了数字化、信息化、多样化。随着专业数字化成图系统的不断发展，一些工程图纸（如纵横断面图、宗地图等）实现了自动绘制，有效提高了工程测量的工作效率。数字化的专业成图系统不仅可直接提供纸图，还可以建立专业数据库，为基础地理信息的多样化应用和服务自动化、网络化、社会化打下良好的基础。

5、GIS技术在工程测量成果应用服务中渐成主流

随着数字化技术在工程测量中全面普及，测量数据采集与处理已实现数字化，工程测量进入了全数字化时代。然而，大量测量成果如何更好地服务于社会发展和工程建设，是必须解决的问题。面对海量的地理信息成果数据，怎样管理和应用工程测量成果，目前最好、最有效的方法就是利用数据库技术和GIS技术。具体地说，就是将测量成果进行标准化、规范化的处理，通过建立地理信息数据库及其应用管理的信息系统，有效管理、存储和处理测量成果；利用GIS的统计和分析更能，提供针对性强、满足专题应用的图件和统计结果，更好的应用测量成果；同时利用网络技术，实现测量成果服务应用和定向分发的网络化和自动化，更好地应用到科学管理和科学决策中。GIS管理应用系统建设是一项复杂、庞大的系统工程，不仅需要较大的资金投入，也需要网络等基础设施的支撑，更需要技术人才的培养，才能发挥其巨大的作用。如今，GIS技术已经得到政府部门的高度重视，在专业部门得到推广应用，并已成为信息产业的重要组成部分，地理信息产业的发展，也迎来了良好的发展局面。

6、InSar技术逐渐被重视

合成孔径雷达干涉测量（InSAR）是近期才发展起来的一项新的对地测量技术，它是以合成孔径雷达复影像数据中提取的相位信息作为数据源，通过整合处理和运算，获取地表三维信息和及其变化信息，精度高、范围广，且InSAR技术具有全天候、全天时和一定的透视性的优势和特点，这种技术已经引起了世界各国的广泛关注和深入研究。目前，这种技术的应用已经十分的广泛，比如：在监测地震变形中的有着重要的应用，在大范围检测监测厘米级或更微小量级的地球表面形变中也起着越来越重要的作用，在形变灾害监测领域和滑坡形变监测中也有着不可替代的优势和作用，等。正因如此，InSar技术在工程测量中也逐渐得到重视，应用前景和发展前景十分广泛。

7、结语

第9篇：数学应用的广泛性范文

摘要：目的 观察自拟中药方 治疗 广泛性焦虑症的临床疗效。方法 116例患者分别用抗焦虑药物（西药组58例）和自拟中药方（中药组58例）治疗，疗程均为6周。采用汉密尔顿焦虑量表、临床疗效总评量表和不良反应症状量表进行治疗前和治疗第2、4、6周末评定。结果 中药组与西药组临床疗效相当，而不良反应中药组显著少于西药组（p＜0.05）。结论 自拟中药方治疗焦虑症与常规西药治疗疗效相当，且不良反应少。

目的

观察自拟中药方治疗广泛性焦虑症的临床疗效。

方法

116例患者分别用抗焦虑药物（西药组58例）和自拟中药方（中药组58例）治疗，疗程均为6周。采用汉密尔顿焦虑量表、临床疗效总评量表和不良反应症状量表进行治疗前和治疗第2、4、6周末评定。

结果

中药组与西药组临床疗效相当，而不良反应中药组显著少于西药组（p<0.05）。

结论

自拟中药方治疗焦虑症与常规西药治疗疗效相当，且不良反应少。

关键词

自拟中药方；广泛性焦虑症；不良反应；

5-羟色铵广泛性焦虑症（generalized anxiety disorder，gad）表现是对未来可能发生的客观上并不存在的某种威胁或危险或对不幸事件的担心和害怕，其焦虑和烦恼程度与现实很不对称。它是一种病程较长的慢性疾病，而且容易复发，需要长期维持巩固治疗。2006年10月～2009年10月，我们自拟中药方对广泛性焦虑症58例进行治疗分析，并设西药组进行对照，比较两种疗法的疗效和不良反应，现报道如下：

1临床资料与方法

1.1临床资料

采用

2结果

2.1两组患者疗效比较

见表1。两组疗效比较差异无显著性。

表1两组患者疗效比较[例（%）]

组别 例数 痊愈 显著进步 进步 无效 总有效

西药组 58 20（34.5） 18（31.0） 14（24.1） 6（10.3） 52（89.7）

中药组 58 16（27.6） 18（31.0） 16（27.6） 8（13.8） 50（86.2）

2.2两组患者cgi中si、gi、ei比较

见表2。两组患者si和gi比较差异无显著性，而中药组e1显著高于西药组（p<0.01）。表2两组患者cgi评分比较（x±s）

组别 例数 si gi ei

西药组 52 5.12±1.04 1.91±0.87 2.03±1.18

中药组 54 5.36±0.93 1.80±1.37 3.64±1.17*

注：与西药组比较，*p<0.01

2.3两组患者 治疗 过程中不同时间tess结果见表3。与西药组比较，中药组3个不同时间tess得分均显著减少（p<0.01），说明中药治疗的不良反应明显少于西药治疗。表3

两组患者治疗不同时间tess评分比较（分，x±s）

组别 例数 第2周末 第4周末 第6周末

西药组 52 3.90±1.39 5.52±2.26 5.73±2.05

中药组 54 0.15±0.53* 0.15±0.53* 0*

注：与西药组比较，*p<0.01

3讨论

近年来，焦虑症正受到医学界广泛重视，治疗方面虽然新的抗焦虑药层出不穷，如5-羟色胺再摄取抑制剂（ssri）类药物，疗效肯定，但其对认知功能、焦虑/躯体化症状的改善不明显，且对消化、中枢神经、植物神经系统的不良反应较为突出，并常常导致患者的治疗依从性差，影响临床疗效[3]。广泛性焦虑症属中医“郁”病范畴，其病因病机多与情感抑郁、肝气郁滞、气虚痰结有关。根据多年临床经验，自拟中药方治疗本病。本方有疏肝解郁、健脾养血、化痰开窍等功效。方中当归、白芍、柴胡、茯苓疏肝健脾，理气宽中；郁金、生地滋阴凉血，清心解郁；枣仁、远志、钩藤、菖蒲化痰开窍，养血安神，全方合用，其功能恰合焦虑症之病机，因此取得了较为满意的效果。综上所述，中药疗法和常规西药治疗焦虑症的临床疗效相当，但不良反应却显著少于西药疗法，值得临床推广应用。

参考 文献 ：