数学建模的问题精选(九篇)

第1篇：数学建模的问题范文

关键词：问题教学法；数学建模；应用

作者简介：王爱苹（1979-），女，河南郑州人，黄河科技学院信息工程学院，讲师；孙贵玲（1981-），女，河南郑州人，黄河科技学院信息工程学院，讲师。（河南 郑州 450063）

基金项目：本文系2011年黄河科技学院教育教学改革项目（项目编号：JG2011009）的研究成果。

中图分类号：G642.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）25-0114-02

随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛。社会对数学的需求不再仅仅是数学家和专门从事数学研究的人才，而更多的是在各行业从事实际工作、运用数学知识和数学思维来解决大量实际问题的人。而数学建模正是运用数学思想和方法解决实际问题的极好载体，因此很多高校都开设了“数学建模”课程。“数学建模”不同于高等数学等其他的数学课程，它是一门实践性和应用性都很强的课程。“数学建模”不仅涉及了微分方程、概率论与数理统计、运筹优化、图论等许多数学分支的知识，还包含了常用的数学建模方法、数学模型案例等。学生学完这门课的普遍反映是基础知识学习困难，很多内容似懂非懂，建模方法掌握较少。如何在“数学建模”的教学中激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，提高“数学建模”课程的教学效率？如何培养学生的问题意识和创新能力？针对这些问题。本文在“数学建模”课程中引入了问题教学法的教学模式。

一、问题教学法的教学模式

问题教学法是一种新的教学模式，与传统教学有很大的区别。在传统的教学中，教师考虑最多的是“教什么、怎样教”的问题，很少顾及学生“学什么、怎样学”，限制了学生学习的主动性和创造性。[1]为了改变这种现状，美国神经病学教授Howard Barrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（Problem Based Learning）理念教学法。[2]这种方法不像传统教学模式那样先学习理论知识再解决问题，而是让学生围绕问题寻求解决方案。它强调让学生置身于复杂的、有意义的问题情境中，并让学生成为该问题情境的主体，自己去分析问题，学习解决该问题所需的知识，进而通过合作解决问题。此外，教师在该过程中也可以通过提问的方式，不断地激发学生去思考、探索，培养学生自主学习的能力。与传统的教学模式相比，问题教学模式更注重对学生自学能力、创新能力、发现问题和解决问题能力的培养。

问题教学模式刚开始主要被应用于医学、市场营销、实验教学、毕业论文的写作等领域。[3]近年来，一些学者开始探索将这种教学模式引入到“数学建模”课程的教学中。黄河科技学院从2009级信息与计算科学专业的学生开始，在“数学建模”教学活动引入问题教学模式，已经取得了初步的成效。

二、基于问题教学法的实施步骤

1.教师提出问题

教师在每次上课之前要精心设计适合学生自学的问题体系，目的是为了诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，让学生置身于特定的问题环境中，营造一种质疑、探究、讨论、和谐互动的学习氛围。这一步骤要求教师不仅需要熟悉教学内容，还必须更好地了解学生的实际情况，这是成功实施问题教学模式的基础。

2.积极分析问题

问题教学法的基本特点是教学环节由一连串问题组成，并且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性。前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的深化和拓展。在学生熟悉了相关知识的基础上，根据给出的实际问题，教师引导学生进行探索。探索活动一般包括自学教材、观察实验、小组讨论等方式。学生一方面要充分利用原有认知结构中存储的有关知识信息，另一方面可以利用教材、实验或教师提供的阅读材料，获取解决问题的方法。在对问题讨论中教师要创设和谐民主的教学环境，要让学生充分发表自己的见解，大胆质疑，相互答辩，相互启发。

3.解决问题

当所有学生都对问题的解决方案有了一定的思路之后，教师组织课堂发言。让每一小组推荐一位表达能力强的学生，在课堂上把他们对解决问题的方法及结论的合理性进行讲解。在每组讲解完之后，其他学生可以对他们进行提问，而发言小组的学生要向其他同学和老师进行解释。教师在主持和引导的同时，也可以向学生提问。这样通过对一个又一个问题的提问，推动学生思考，将问题引向纵深层次，一步步朝着解决问题的方向发展。

4.对问题的结果进行评价

问题教学法不仅以问题为开端，还以问题为终结。教学的最终结果不是传授知识来消灭问题，而是在解决已有问题的基础上引发更多、更广泛的问题。因此教师在对问题的结果进行总结时要注意引导学生反思“这个问题为什么要这样解决”，“这个问题还可以怎样解决”，“从解决这个问题中我学到了什么”以及“这种解决方案还有什么不足之处”等等，从而激发他们提出新的问题，这是问题教学中最重要、最有教益的一个方面。

三、基于问题教学法的实施案例

在基于问题教学的过程中，每次讨论的问题都围绕某一专题进行讨论学习，下面以“公平的席位分配问题”[4]为例，说明在“数学建模”中如何运用问题教学法。

1.合理设计问题

奖学金评定是学生比较关心的问题，笔者根据学生的兴趣及认知水平选择“奖学金名额分配问题”。设某校有5个系A、B、C、D、E，各系学生数分别为345、72、894、68、39，现在有74个奖学金名额，问每个系分配几个名额比较公平？[5]在给出问题后，我们将相关问题印发给学生，并让学生课下先收集关于“公平的席位分配问题”的模型及相关求解方法并认真研读。

2.小组讨论分析问题

根据课下学生收集的求解方案，上课时首先以小组为单位初步讨论。首先提出如果让同学们进行分配的话，他们会使用什么方法进行分配，让他们进行讨论。学生首先会给出比例分配方案，如果按人数比例分配到各系的名额恰好都是整数，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情况下，按人数比例分配到各系的名额带有小数。比如在这个问题中各系分配的名额数分别为：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小数部分。可以先把整数分配完，这时各系分配的名额数为：18、3、46、3、2。共分配了72名额，还有2个名额该如何分配？大家经过讨论，会提出谁的小数部分大就把名额给谁的分配方案，于是第73个名额给B系，第74个名额给C系。最终的方案是各系名额数分别为：18、4、47、3、2。接着老师会提出下面的问题，这种分配方案对谁最不公平？学生会进一步讨论每个名额代表的人数，A为19.17人，B为18人，C为19.02人，D为22.67人，E为19.5人，说明这种分配方案对D系最不公平，而B系最占便宜，两个系中每个名额代表的人数相差了4.67人。那么要重点讨论有没有相对来说比较公平的席位分配方案。

3.学生进行发言讨论

在所有小组都讨论完之后，教师组织各组学生进行课堂发言和讨论，让每组选一人报告本小组讨论结果。教师对各组的报告进行评价，指出在讨论过程中的问题及不足之处。在这个问题中，学生根据课下收集的文献资料会逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改进，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每种方案都是前面方案的改进，最后我们提出问题，这些分配方案公平度如何？让学生逐一讨论，从而营造出一个讨论主题鲜明、学习氛围良好的课堂环境。

4.教师对结果进行评价总结

在这个问题中，经过逐一讨论，大部分学生认为问题已经圆满解决了，不会再对结果进行归纳整理，不会反思问题解决的思路。因此在最初的问题解决后，老师要引导学生进行评价总结，比如：“各个方案的公平度如何”，“我们还有没有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案应满足什么原则”等等。

结论：从“公平的席位分配问题”这个案例可以看到，在教学中为学生设计一个真实的问题进行教学，学生可以通过真实问题进行学习，并且以一个真实问题的解决为主线，激发学生的学习兴趣和探索精神，再通过结果反馈信息，引导学生逐步深入理解学习内容。学生在研究问题的过程中不仅学习了课本上的知识，而且还亲身体会了解决实际问题的乐趣，为学生以后自主学习提供了极大的帮助。[6]

四、结语

当然，在“数学建模”课程的教学过程中问题教学模式也存在不足之处，比如课程内容多、课时少，问题讨论时间和讲授时间出现矛盾，对有的专题讨论不够深入，学生参与度不够，学生发言的深度和广度都有待于进一步提高等等。这需要教师认真归纳讲课内容，尽量分离出较多比较有吸引力的专题供学生讨论，以问题为中心规划教学内容，让学生围绕问题寻求解决方案，从而提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与程度，激发学生的求知欲。“数学建模”课程教学的本身就是一个不断探索、创新和提高的过程，选择正确有效的教学方法能更好培养学生的创新能力，激发学生对数学建模的兴趣。

参考文献：

[1]赵海涛，刘继和.“基于问题的学习”与传统教学模式的比较研究[J].外国教育研究，2007，（12）：53-57.

[2]杜祥云，Anette Kolmos，Jette Egelund Holgaard.PBL：大学课程的改革与创新[J].高等工程教育研究，2009，（3）：29-35.

[3]陈学松，温洁嫦.问题驱动教学法在《数学建模》课程教学中的实践[J].教育教学论坛，2012，（8）：143-145.

[4]戴朝寿，孙世良.数学建模简明教程[M].北京：高等教育出版社，

2007.

[5]丁会，李波.席位分配的平均公平度方法[J].数学的实践与认识，

第2篇：数学建模的问题范文

关键词：高职；数学建模；超越唯竞赛

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-014-01

数学建模指对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般有下列步骤。（1）调查研究（2）抽象简化（3）建立模型（4）用数值计算方法求解模型（5）模型分析（6）模型检验，检验所建立的模型是否真实反映客观实际（7）模型修改（8）模型应用。高职数学建模教学存在诸多困难，针对这些困难，我们提出，在动员、日常教学融合建模、超越建模唯竞赛等方面均应有与专科特色的数学建模教育教学模式。

一、高职数学建模教学的困难

1、学生问题。而且学生基本数学知识和基本能力有较大欠缺的学生较多；

2、课程开设。通常高职高专从课程设置上，很少开设《数学建模》课程，原因包括师资准备不足，愿意学习的学生少，数学课时数少

3、数学建模的论文质量偏低。由于没有专门课程，大部分学生没有学习过Spss、Matlab、Lingo等软件，甚至多数学生数学公式都不会录人，绝大部分学生基本没听说过数学建模。在竞赛训练时生搬硬套参考书格式、程序不能运行、数据矛盾、问题解决答非所问等现象普遍，能完成论文任务就算不错，整体论文质量偏低。

4、结果导向，忽视过程。数学建模是一项系统工程，从参赛学生和指导教师的选拔、训练（培训），竞赛的组织开展，赛后的经验总结交流都应该是系统的、规范的，而现状是：参赛学生一部分是从学习成绩好的学生中挑选的（当然数学建模的能力未必就好），组队后参赛学生不积极参，竞赛结束后，队伍解散，不总结、不分析、无交流，更谈不上持续参赛。还存在参赛学生年级底、基础差，学科单一（通常是理工类学生）、资料缺乏，竞赛环境差（不能上知网等查阅资料）等现象。

二、对策

1、师生要充分认识数学建模的重要性。数学建模重要是因为它是联系数学与外部世界的桥梁，是数学通向实际应用的必经之路，是促进应用数学发展的动力，能启迪学生的数学心智，促进创新型优秀人才的培养，是对素质教育的重要贡献。各种数学模型及对其相应的研究就是我们现在的数学科学，数学建模是是从现实世界走向数学、从数学走向应用的必经之路。师生对数学建模有共同的正确认识，是开展下一步工作的基础

2、注重竞赛结果和参赛，但是不唯竞赛。数学建模竞赛需要三个同学在三天之内做出成果。为使数学建模竞赛能真正发挥积极的作用，不能仅仅满足于参加三天的竞赛，而要全程提高。一个数学建模的课题要真正得到彻底解决，三天时间通常是不可能的。为深入数学建模的核心思想，应当少些功利主义多进行赛后研究，做出更深入成果。为使数学建模的作用惠及更多的大学生，应该使数学建模在数学教学中发挥更加重要的引领作用，对整个数学课程体系及内容的改革发挥更大的影响。然而，这些课程在不少学校只是为准备参加建模竞赛的学生开设的，并没有面向广大的学生；另外一些学校，虽然在较大的范围中开设，但本质上还是为参赛为主要目标。数学建模的训练和数学建模能力的培养应该靠深入的实践和体验和感悟来实现。通过精心选择和设计一个有意义的模型，由简单到复杂，展现数学建模的逐步深入和发展的过程，学生才能真正学到数学建模的方法，领悟到数学建模的方法，感受到数学建模的魅力。必须说，最终参加数学建模竞赛的只是少数同学，而绝大多学习数学建模的课程，是为了提高在这方面的素养和能力。课程的开设，要针对绝大多数同学的情况与需要，而不是相反。将建模课程作为竞赛的培训课程来开设，这是本末倒置的行为。只有为课程的目标准确定位，才能真正找到奋斗目标和改革方向。

3、在数学教学中渗透数学建模思想。教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。正确的做法是数学建模教学的教师不要在数学建模的范围内贪多，要设法将数学建模的精神与方法融入到数学课程中去。但绝不是将课程内容生硬的处处用相应的数学建模来引入或驱动，而只要在关键概念、方法和结论的地方，适时、适当地用数学建模的思想和方法引领、启发、解释。做到自然的有机融入，需深入理解和巧妙安排。应当注意：（1）模型的选题要生活化。选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容。（2）教学中的实例宜少而精，忌放弃高等数学理论知识的系统学习。 （3）从现实出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。

参考文献：

第3篇：数学建模的问题范文

1 构建体系研究具体问题、选题意义和研究价值

1.1 研究具体问题

本文立足于高职数学必修课的教育教学，借鉴国内外数学教育模式和数学教育方法的新进展，采用综合研究与实践的方式，运用“素质教育”为根本指导思想，“多重教法有机融合”的设计思路与内容安排，“实践与应用相结合”的措施与手段，将数学知识和实际问题有机结合起来，充分发挥数学的归纳性和演绎性，加强学生的理性思维训练，提高学生驾驭数学知识的能力，研究一种切实可行的融入数学的常规教学、科研、数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式。

1.2 选题意义及研究价值

高等职业技术学院数学教育目的是培养出适应社会发展需要的高素质人才，但是由于数学教学存在一定的缺点，除此之外，学生自身对高等数学建模重要性的认识度不够，学习热情不足等因素也是制约数学建模教学难以实现的关键因素。为了确保教学质量，必须更新教育观念、改变旧教学模式、加快教学改革尤为重要。

2 体系构建思想

近十年来，高职教育中融入数学建模发展势头的确很快。但在高职教育蓬勃发展的同时，高职数学教学在课程内容教授过程中存在着注重理论讲解、分析推导、运算技巧而轻视数学思想方法应用等方面的问题，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，缺乏应用性和相互联系，不利于学生综合应用能力的培养。

本文研究的是高职高专院校中，把常规教学、科研、竞赛指导、数学建模及数学实验于一体的数学必修课教育模式，本课题教育模式包括个方面的内容：一是本文研究的是高职高专的数学必修课的教学，而不是高等院校数学教育教学模式；二是本文研究的是一个综合体系，而不是传统意义上的单一教改。

2.1 数学建模

对所需研究的问题作明确的分析，舍去无关因素和次要因素，保留其主要的数学关系，以形成某种数学结构。利用数学的方法、技术来解释实际问题，用数学模型来模拟实际问题。从更广泛的意义上讲数学建模是解决问题的一种技术、一种方法、一种观念。

2.2 推迟判断

延缓结果出现的时间，实质是教师不要把“结果”抛给学生，而是要把数学概念、定理、解题结果作为一个过程来进行，并且教师在聆听学生回答问题特别是回答不符合教师预定的思路时，应该有耐心，不马上下错误判断，注重学生与教师之间的交流，发散学生思维，真正唤起学生主动参与的意识。

3 体系构建的具体措施

3.1 构建“数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式

本教学方案分三部分完成：第一部分简单介绍数学模型和数学建模；第二部分把该学期数学建模要用的数学理论知识教给学生；第三部分讲解两个数学建模的问题，具体动手操作整个建模及求解过程。具体做法是一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。

“数学课程内并入法”具体实施过程是：第一周简单介绍数学模型和数学建模，第二周至第十四周把数学理论知识教给学生，分为初等函数模块（包括分段函数，复合函数，函数的极限与连续性等重要的数学知识），导数与微分模块（包括函数的导数与微分，函数的单调性、极值与最值，函数的凹凸性，利用函数的性质作函数的图像），常微分方程模块（包括可分离变量的微分方程的解法，一阶线性齐次和非齐次微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法），最后一周讲解两个从数学建模的题库选取数学建模的问题，教会学生怎样建立数学模型，并通过对数学问题的分析，求解数学模型，最后进行模型的分析和评价。

问题驱动教学法的具体做法可表示为：“问题情境的呈现―数学内容的学习―问题情境的解决―新的问题情境的呈现―新的数学内容的学习―新的问题情境的解决”……

任务引领教学法的具体做法可表示为：“待解决的问题―分析简化―建立数学模型―模型求解―结果检验―推广”。

3.2 考核方式中加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分

在数学教学内容应当根据实际的需求进行调整，并采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，首先，根据各个学生的特长把学生分为5人一组，由学生自行通过本学期所学的知识，把学生专业课中的实际问题转化为数学问题，在规定的时间内完成模型的建立、求解、验证及论文的写作。并由指导教师讲解和评价学生的工作成果。同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。教师应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识基础和良好的思维素质。这样不仅培养了学生团结协作的精神，还有助于学生对数学建模产生认识，培养学生不怕困难、勇往直前的意识。（见表1）

3.3 组建优秀数学建模竞赛团队

大力开发数学建模课程并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生融入到现实的、探索性的数学活动中去，体现“教学做合一”的教学理念。同时我校已经开设两年数学建模选修课，建成数学建模室三年，挑选对数学感兴趣并有较高学习潜力的同学，开展以数学在专业技能中的应用为目标的数学建模活动，，并以此为基础参加全国大学生数学建模比赛。确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，剔除团队中其专业背景确实不适合的队员，而对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与、积极动员等方式加入到竞赛创新团队。

3.4 有计划地加强团队科研能力的培养

提高科研能力有助于教师业务水平的提高，有利于数学建模竞赛水平的提高，所以有计划地加强团队科研能力建设，申报各种课题，提升科研水平，打造教学、科研、竞赛指导三位一体的创新团队。

3.5 开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动

结合各专业背景，发动学生运用数学、计算机及相关背景知识解决实际生活与专业问题，例如讲授函数时学生自行找出大跨度建筑物的悬索结构问题，即贴近专业又结合教学内容，从而全面推动两个课堂即理论教学和动手实践有机结合，提升实践活动比例。

4 本体系的研究内容综述和创新与突破之处

4.1 研究内容

大学教育，对于大部分学生来说是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。在高等职业数学教学中，通过数学建模的有机融入，可以打破传统的注重理论学习、忽视数学知识应用的教学模式，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会，从而推动高等职业技术学院数学教学的改革。

如果通过本体系构建的研究，可以结合我校实际和特色，运用现代教育理论和手段，以培养能力为本位，培养学生将来在社会上就业、适应、竞争和发展的能力，在工作中具体的发现、分析、解决和总结问题的能力及其操作、应用，以及独立、协作、交往、自学等一系列关键能力的培养，提高教师的专业与科研能力，培养出一批能讲会教，动手能力强的科研型教师。

第4篇：数学建模的问题范文

关键词：数学建模；问题驱动；数学建模竞赛；课程教学改革

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0143-03

《数学建模》课程具有知识面广、形式多样、教学难度较大等特点。因此，一般认为数学建模的教学是一个不断学习、不断提高、不断探索和改革的过程。我们在广东工业大学《数学建模》课程的具体教学实践过程中的指导思路是：以培养学生对现实世界建立数学模型的能力为目标，以学生通过自学和查阅相关资料解决实际问题为目的来组织教学工作。李大潜院士曾指出“数学教育本质上是一种素质教育，《数学建模》的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径”。数学建模课程和竞赛为我校大学生提供了一个运用数学、学习数学、提高数学综合素质的平台，该项活动对提高学生的合作精神、解决问题的能力和自学能力都有很多的帮助。然而，目前传统的课堂授课模式过分注重教师的主体作用，忽视了学生自我探究能力和自主学习能力的培养，压抑了学生的主动性和积极性。要改变这种现状，就必须改革现有的课堂教学状况，探索培养、引发学生主动学习的新型教学模式。美国神经病学教授Howard Barrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（Problem Based Learning，简称PBL）理念教学法，这是一种全新高效的教学方法，是以问题驱动为中心的教学模式。近年来，这种理念在澳大利亚的维多利亚大学、美国samford大学、丹麦的奥尔堡大学等世界知名大学得到广泛重视和应用推广，并呈现出不同的形式和多元化的发展特色。在我们国家这种教学理念目前主要实践在医学、市场营销、生物化学、实验教学、毕业论文的写作等领域过程。在数学教学中还很少有人使用这种方法，因此，探索这种教学理念在《数学建模》课程中的实践具有重要的理论价值和实际意义。

一、《数学建模》教学现状及问题

我校是以工科学生为主体的省属重点高校，很多工科院校的大学生对学习数学公共课程的重要性认识不足，对数学公共课在他们后续学习专业课的重要性不够了解。因此逐步提高我校工科大学生对数学公共课的认识水平，加强培养他们的数学综合素质已经十分必要了。令人高兴的是广东工业大学的大学生们对《数学建模》课程和数学建模竞赛活动有着非常浓厚的兴趣和积极性，且已经有不少学生在比赛中获得了不俗的成绩。因此，加强数学建模教学和数学建模培训对我校学生有着重要意义。目前，广东工业大学数学建模课程教学和数学建模竞赛活动分为三个模块：数学建模A，主要针对数学专业的学生；数学建模B，主要针对非数学专业的专业选修课；数学建模公共选修课，专业面向全校对数学建模感兴趣的学生。另外还为应用数学学院的学生开设了“数学建模实验”与“数学建模课程设计”的相关课程，逐步形成了理论与实践相结合的教学模式。由于《数学建模》课程的教材一般有多个知识单元构成，知识的跳跃性较强，因此，我们曾经的教学方法是安排三个老师，每个老师分别负责讲授自己数学的专业领域，这样做的好处是能充分发挥老师的专业特长，让学生了解到该专业方向的最新国内外动态和进展。然而这样做给我们对学生的考核造成了一定的难度，我们曾经尝试过闭卷、开卷和交论文考查等多种方式，这样考核方式各有各的优势和劣势。如何才能找到更好的教学和考核方式，这是我们一直在具体的教学实践中不断探索和努力的方向。这几年我们一直把问题驱动教学法的思想融入我们的数学建模教学活动中，已经取得了初步的成效，这种方式能既考查到学生运用数学知识解决实际问题的能力，又能让学生自己动手解决自己感兴趣的问题，虽然这些问题可能对学生具有一定的难度，但是它能真正考核到学生的实际水平，这正是我们所愿意看到的。在我们以往的数学建模竞赛培训中存在着许多问题，培训上采取以教师为中心、以填鸭式讲授为主的传统教学模式，课时非常有限，而教学内容容量又比较大，学生在很短的时间很难消化这些知识。因此造成开始报名的时候学生积极性很高，课时到培训快结束的时候，剩下来坚持学习的学生就大大减少了。因此，这种填鸭式的培训让学生消磨了学习数学公共课的热情和积极性，而且也不能提高学生的综合数学能力。因此，对数学建模课程教学和竞赛的培训的改革势在必行。

二、《数学建模》教学改革的三个方面

为了解决目前数学建模教学中存在的问题，必须从《数学建模》课程本身特点出发，改革课堂教学模式，加强学生主动学习环节、实际建模训练环节的教学，将问题驱动教学模式运用到《数学建模》课程的教学过程中去。这样不仅对改变《数学建模》这门课程的教学现状有着积极的意义，而且以点带面，对其他相似或相同特点课程的教学改革也具有很好的促进、借鉴作用，切合我校培养高素质应用型人才的定位，也符合我校2010版培养方案的制订要求，更推动了新时期新形势下的大学数学教学改革。下面分别就指导思想、教学方法和培训方法三方面的改革探索进行论述。

1.指导思想的改革。《数学建模》课程和数学建模竞赛活动是培养具有综合数学素质的复合型专业人才的内在要求。在具体教学实践过程中我们应该强调学习数学公共课的重要性，而不是简单地讲授数学知识点；必须强调的是学生通过自己的努力学习自主地解决所面临的实际问题，而不是成为数学解题能手；必须强调学生在数学建模学习中的主体地位和主观能动性的发挥，而不是学生被动的接受知识点。我们教学改革的目标是要突破纯粹的教师讲、学生听、做习题的教学模式，这种教学模式要突破传统的填鸭式教学，要通过有趣的实际例子激发学生学习数学公共课的积极性，要不断提高学生对数学公共课的兴趣，逐步培养学生建立数学模型的能力和利用计算机等其他技术解决生活中的实际问题的能力。《数学建模》课程和数学建模竞赛本身就是一个具有挑战的科学研究和学习过程，无论是数学建模教学还是数学建模比赛，我们做的目的都是要提高我们工科大学生的数学综合素质，为将来学好专业知识打下良好的数学基础。因此，我们提出问题驱动教学法来组织数学建模的教学和培训工作。通过该方法来充分调动学生学习数学公共课的积极性，让学生在全国数学建模比赛的具体实际活动中体会团结合作精神的重要性，通过告诉学生要学会学习、学会思考、学会与人为善，进而提高他们的动手能力、协助能力和沟通能力，为他们将来走上自己的工作岗位奠定基础。

2.教学方法的改革。选择正确的有效的教学方法能更好地确立教学内容，实现教学目标和培养学生的创新能力。鉴于传统的数学建模教学模式无法达到大幅提高学生综合能力的预期目标，我们提出了以问题驱动为指导思想的新的教学方法――问题驱动教学法。问题驱动教学模式的特点是以学生为学习主体，教师通过问题驱动，引导学生自主学习课程内容，并利用学过的理论知识来解决这些实际问题，最后总结归纳和评价。问题驱动是一种让学生以小组形式共同学习和解决问题的教学策略，通过这样的教学策略，可以让学生们在学习知识和解决问题的过程中培养探究问题解决的技能以及自主学习的技能，实现知识意义的建构。这种教学模式无疑对创新型人才的培养有着积极的意义。黄东明等人还在问题驱动教学理念的基础上提出了双环互动教学模式。在具体的教学实践过程中，我们经常把问题布置给学生，要求他们在一周的时间内自己去收集相关资料，寻求问题的解决方法，这种教学模式不再是传统的填鸭式教学过程，而是以学生自己为主体，要求学生充分发挥主观能动性和积极性。并且我们要求学生把自己准备好的解决问题的方法在讲台上给所有的同学讲解，并且要回答同学的提问。整个学习过程好像一个论文答辩过程，这样的教学模式既能充分调动学生的主观能动性和学习积极性，又能充分发挥学生自己的聪明才智，在实践中体会团队合作的重要性。

3.培训方法的改革。全国大学生数学建模竞赛所涉及的内容相当广泛，常用到的数学理论包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计、数学规划、微分方程、离散数学等，常用到的软件有Matlab、Lingo、Mathematics等。在建模过程中常常需要用到学生从未学习的知识来解决实际问题。因此，我们在培训过程中必须要训练学生快速学习新知识并立即运用新知识解决问题的能力。数学建模竞赛是以提交论文的方式进行结果评定的，故在培训的过程中还应该特别注重论文撰写的能力。为了适用数学建模比赛的要求，结合我们在《数学建模》课程教学的改革实际情况，把“问题驱动教学法”运用到竞赛培训中去。在提出驱动问题时，教师可以根据现阶段学生所掌握的知识情况，挑选一个具体的实际问题，学生根据所给问题首先进行归纳分析，然后查阅相关新知识和准备可能要用到的软件。在这个过程中学生需要主动学习可能没有接触到的新知识和软件的新功能，并进行参考文献的泛读和优秀论文的精读。通过对优秀论文的细节把握，提高学生处理实际问题的能力和论文撰写的能力。最后学生建立数学模型并撰写论文。最后由老师对论文进行点评，指出其优点和不足，并提出修改意见。经过近年来教学方法与培训方法的改革试验，学生对数学建模的兴趣大大提高，竞赛成绩稳步上升，取得较好的成果。

三、其他方面的探索

1.加强教师队伍的建设。“问题驱动法”的教学，特别是在学生自主学习阶段需要的一个教学团队。所以加强师资队伍建设是《数学建模》课程教学改革成功与否的关键。一方面，教师应加强学习，提高自身素养，掌握先进的教学理念，同时还要对教学内容进行深刻研究，能从现实生活的各种社会经济现象中发现数学问题，并且用数学语言加以描述。另一方面，各个教师应在教学方法创新上不断实践。传统的数学教学活动都是沿袭着“定义―定理―推论―例题”的模式进行，这种模式既使学生感到数学乏味，也使得原来对数学感兴趣的学生易生厌倦，因此，加强探索新的教学方法迫在眉睫。如何进行高水平的教学，吸引更多的学生热爱和喜欢数学，把学到的数学知识用得更广、更深入，是我们教师不得不思索的问题，更是我们教师要做的主要工作。

2.教材建设的改革。目前的《数学建模》教材多种多样，不过大多数太注重数学的理论性和完整性，这样就使得实用性不强，与实际问题脱节，常常让学生无所适从，很难培养学生运用知识解决问题的能力。经过我们对这门课程的改革常识，我们深刻体会到教材建设应遵循的原则如下：①实用性。教师将要教学的内容强调数学公共知识在实际问题中的作用，在教材的深度和广度上应尽量符合工科大学生的实际需要，适时对数学定理和推论进行删减，增加一些与当前实际问题相关的教学内容，由现实生活中的热点经济、工程实际问题引入数学模型。②可读性。根据该门课程的特点和教学改革的需要，教材中的主要内容要用简单的教学语言表达抽象概念，越简单的越好，这样一般学生容易理解和掌握，尽量使枯涩的数学知识变得生动趣味。③前沿性。教材中的内容既要兼顾传统知识又要引入前沿热点问题，既要强调数学推理又要重视数学工具软件和其他计算机技术的运用。综上所述，教材建设是今后我们在该门课程改革实践中要重点解决的问题。

3.考核方法的改革。目前大多数的数学建模考核方法是闭卷考试，而一般数学考试题目侧重证明与计算，忽略了对实际问题的应用，没有达到《数学建模》课程建设的目标，无法考核学生运用知识解决问题的能力。这与《数学建模》课程设置的初衷相违背。因此，采用多种考核方法相结合。例如，让学生做一些小的开放性课题，撰写类似数学建模比赛的论文，在对工科学生专业知识结合的同时，讲授数学建模的特点和应用领域，这样既可以激发学生对数学建模的兴趣，又能增加他们对数学的理解。在考核过程中我们可以适当加大平时分的力度，淡化对试题的考核，加强学生对具体问题解决能力的考核。

今年恰逢我国数学建模竞赛开展20周年，数学建模竞赛活动的规模得到了空前的发展。数学建模教学和数学建模竞赛活动是我们工科院校的一门重要课程，它为提高工科大学生的数学综合素质和数学在其他专业的应用发挥了重要作用。实践证明，通过进行数学建模竞赛活动，可以大大拓展学生的知识面；充分发挥学生的主观能动性，强化学生自主学习的意识和能力；提高学生的创新能力和解决问题的实际能力；还可以促进学生的团队合作精神。总的来说，问题驱动教学模式在数学建模教学和数学建模竞赛的培训过程中的实践表明：这种教学理念和数学建模的本身的特点是十分吻合的，而这种教学模式对于指导我们进行教学改革具有重要的理论意义和实践价值。

参考文献：

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[2]杜祥云，Anette Kolmos，Jette Egelund Holgaard.PBL：大学课程的改革与创新[J].高等工程教育研究.2009，3：29-35.

[3]鲍立军，邹余粮，韩小兵，苟文丽，安芳.PBL教学法在妇产科学临床实习教学中的应用与实践[J].中国医学教育技术，2010，24（1）：81-83.

[4]鄂筱曼.PBL在市场营销双语教学中的应用[J].科技信息，2009，5（30）：309-310.

[5]伊艳杰，张长付，李欢庆.运用PBL教学檩式提高工科生物化学教学质量[J].科技信息，2009，8（3）：19-21.

[6]李晓华，黄衍强，赵丽娟，等.PBL教学模式在“医学微生物学”设计性实验教学中的应用与探讨[J].右江民族医学院学报，2009，31（5）：901-902.

[7]Adele M，Jennifer S，Suzanne T，eta1．Problem-based learning in the fourth year of the Mpharm at Manchester[J]．The Pharmaceutical Journal，2005，（274）：119．

[8]汤丰林，申继亮．基于问题的学习与我国的教育现实[J]．比较教育研究，2005，26（1）：73-77.

[9]黄冬明，聂振雯.基于PBL双环互动教学模式的研究[J].宁波大学学报（教育科学版）.2010，32（1）：119-122.

第5篇：数学建模的问题范文

关键词：问题意识    以问题为中心  问题情境    民主教学氛围

        “以问题为中心”的高中数学教学模式被认为是新课程理念下高中数学最有效的教学模式之一。以问题为中心的高中数学教学是指数学课堂教学中以有价值的问题的提出、探究和解决为线索，全面展开数学教学活动的教学方法。以问题为中心的数学教学模式要求教师和学生都必须具有“问题意识”。所谓“问题意识”，是指人们在认识活动中，经常会遇到一些难以解决或疑惑的实际问题和理论问题，并产生一定的困惑、探索的心理状态，并在这种心理的驱使下展开积极思维，探究问题，解决问题，进而提出新问题的心理品质。当一个学生自己提出了某个数学问题，并产生了解决这个数学问题的欲望，便形成了“数学问题意识”。数学问题产生蕴含着抽象的逻辑思维活动的展开，它使人的注意力具有明显的指向性与选择性，这对于数学知识的探究和意义建构具有很强的激励作用。因此在高中数学新课程中实施以问题为中心的教学模式对于增强教学的有效性，解决新课程中教师普遍感觉数学知识容量大与课时少之间的矛盾具有重大的现实意义。 本文仅就以如何建构以问题为中心的数学教学模式作一个粗浅的探究，期望能够起到抛砖引玉的作用。

        一、怎样建构“以问题为中心”的高中数学教学模式。

        1、什么是“以问题为中心”的高中数学教学。

        所谓数学问题，就是指在数学知识的学习中从思维层面产生的疑难和矛盾。数学问题一般可以归纳为三种类型，即关于“是什么”、“为什么”和“怎么做”等三类。关于“是什么”的问题一般属于简单问题，而关于“为什么”和“怎么做”则属于复杂问题，也是最有价值的问题。例如，高中数学中“什么是等差数列？”就属于简单问题，而“为什么有反函数的函数不一定是单调函数？”就属于复杂的有价值的数学问题。

        以问题为中心的高中数学教学就是要抓住数学知识学习的关键环节，抓住思维的疑难和矛盾，产生问题意识，提出问题，然后通过探究寻求一定的思维路径，最终解决问题和提出新问题的教学模式。

        2、“以问题为中心”的高中数学教学模式的建构。

        第一，以解决“是什么”为基础的“事实性知识”的学习启动教学。

        以事实性知识为基础启动数学教学，就是指数学教学探究活动应该从引导学生学习和掌握数学基本概念开始，完成基本的知识储备，解决“是什么”一类的问题，为新的问题的产生和解决作准备。例如，高中数学在教学《同角三角函数的基本关系》内容时，所要储备的事实性知识就是“三角函数的定义”，也就是首先要让学生明确什么是“sin”，“cos”…等，然后才能够提出“这些关于的三角函数之间有何关系？”这类问题，进而将教学推进到第二个阶段。

        第二，以“为什么”和“怎么做”两类数学问题的提出和解决为中心，展开问题探究，建构数学问题领域所蕴含的“原理性知识”和“技能性知识”的建构学习教学。

        如前所述，在学生明确了什么是“sin”，“cos”…等事实性知识后，提出“这些函数之间有何关系？”。教师可以引导学生观察：  

        之间有何关系？

        学生容易发现：   

        至此，教师可以提出：这个关系对你有何启发?

        此时，一般的学生都能够由特殊到一般地归纳出

        于是，“为什么成立？”

        以及“等式的成立有何条件要求？”等问题就自然产生了。

        当“为什么成立”这类问题提出来后，教师的任务就是与学生一起互动探究，共同建构关于等式为什么成立的一系列“原理性知识”和“技能性知识”。

        不难看出，以解决“为什么”和“怎么做”为目标，以原理性或技能性知识的建构为载体的第二流程是“以问题为中心”的数学教学模式的关键环节。在这个环节中，需要师生以“对话”方式共同“建构”和“生成”知识。教师不可以代替学生的思维，要充当学习的参与者，引导着，组织者和促进者。只有这样，学生才能够在问题的解决中建构知识的意义，发展心智和思维能够。 

        第三，以数学问题解决策略的评价和反思促进学生思维升华的心智提升教学。

        当师生通过共同探究或学生独立探究解决了“为什么”和“怎么做”这类问题之后，教学进入第三个环节，就是让学生展示自己解决问题的策略。这样就有可能呈现学生群体对于同一个问题的不同解题思路。在学生展示了自己的问题解决策略基础上，教师可以激励其他学生对这些解决策略进行评价，在评价的基础上教师再给予激励性的点评。需要指出的是，在数学问题解答策略的点评过程中，教师一句恰如其分的表扬，一个激励的眼神，一个亲切的微笑和一个积极的手势都会对学生的深入学习和探究产生极大的鼓舞，给学生的发展增添无尽的动力。

        教学至此，学生的学生热情一定会空前的高涨，学生的思维一定能够得到升华，学生的心智必能得到提升，新问题的产生也就水到渠成了。

        通过以上分析，我们已经明确了“以问题为中心”的教学模式有三个流程，其中第一个流程是奠基程序，第二个流程是核心程序，第三个流程是升华程序。那么，“以问题为中心”的数学教学模式的实施需要注意那些问题呢？

        二、“以问题为中心”的高中数学教学模式的实施需要注意以下三个方面

        1、教师要善于创设问题情景，培养学生的问题意识。

        教学实践中，教师可以通过下列途径为学生创设问题情境，以培养学生的问题意识。     

       （1）联系生活实际，创设问题情景

        例如，在《等比数列求和公式》的教学中，教师除了可以讲传统的“国际象棋”的故事外，还可以自己构建一个更接近学生生活实际的例子。例如，笔者曾经给学生这样讲：“同学们，现在我们来作一个游戏。假如从今天开始，我在一个月内每天给你10元钱，条件是，在这个月内，你必须第一天回扣我1分钱，第二天回扣我2分钱，第三天回扣我4分钱，…，即今后每一天回扣给我的钱数是前一天的2倍，有谁愿意吗？”。这个有趣的例子一举，学生顿时跃跃欲试，对问题产生了浓厚的探究兴趣。

        当通过等比数列求和法将问题解决之后，学生才发现30天所回扣的“感觉很少”的钱实际上会超过1000万元。至此，学生才茅塞顿开，并从中领略到了数学的奇妙。

        （2）利用认知冲突，创设问题情境。

        例如，在教学“线性规划”内容，引入教学时，教师可以提出下面的问题让学生解答：

        当教师指出这个答案是错误的，而准确的答案应该是最小值为13，最大值为17时，学生会很疑惑，便产生了认知冲突，教师便可以引入“线性规划”的相关问题了。

        2、需要教师营造民主的教学氛围，让学生敢于提出数学问题。    

        无论是课内还是课外，要激发学生的数学问题意识，需要师生之间的平等对话，需要建立民主的教学氛围。教师要善于鼓励学生质疑问难。高中学生具有强烈的好奇心强，求知欲和表现欲。教师在教学活动中要充分保护学生的好奇心和尊重学生的求知欲。师生之间需要建立民主、平等、和谐的人际关系。教师要努力消除学生在数学学习中的紧张和焦虑心理，让学生轻松、愉快的学习数学，消除对数学的神秘感，促进学生在宽松的环境中产生问题意识，进而自己提出问题。长此以往，学生将会从教师的思维中学会提出有价值的问题。

        3、教师要尽可能引导学生提出有价值的问题。

        高中学生的思维已经发展到理性阶段，对于“是什么”的简单问题凭知识的记忆和简单的问答就能够解决，因此不应该成为课堂教学的中心问题。例如，什么是指数函数？什么是椭圆？这类问题，虽然也很重要，但是这类问题的解决可以通过学生练习达成，不应该占用课堂中太多的教学时间。而象“如何推导椭圆的标准方程？”或者                             “方程在坐标系内对应的曲线是什么？”这类问题就可以成为课堂教学的中心问题加以探究解决。

        综上所述，“以问题为中心”的数学教学模式的构建需经历事实性知识的启动教学、中心问题的提出和解决教学和思维升华的提升教学三个流程，同时要注意创设问题情境、营造民主的教学氛围和提出有价值的问题等三个方面。笔者相信，随着新课程改革的深入，广大的高中数学教师一定能够在实践中逐步体会到“以问题为中心”的数学教学模式对于增强高中数学课堂教学的有效性是事半功倍的。

 

      参考文献：

      ［1］、钟启泉，《基础教育课程改革纲要（实行）》解读，华师大出版社，2001年8月；

      ［2］、张仲文，《新课改，把权利还给学生》，教育导报，2009年12月5日；

第6篇：数学建模的问题范文

数学建模是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力. 我国受国际上“问题解决”教学的影响, 也注意强调对学生的分析问题和解决问题的能力培养, 开始在教育中引进实际问题, 教育部 2003 年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中, 这是我国中学数学应用与建模发展的里程碑, 同时标志着数学建模正式进入我国高中数学教学.

【关键词】高中；数学；建模；问题；应用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)02-0230-01

在高中数学中，数学建模实际上就是如何去解决生活中的实际问题。根据本人的实际教学经验，发觉学生很难掌握数学建模这一方法。学生存在的主要困难有以下三点：（1）望而怯步,弃城投降。数学实际问题的文字叙述比较长,数量比较多,关系比较隐蔽;因此,面对一大堆非形式化的材料,许多学生不知从何下手,产生惧怕心理,有的一看是篇幅较长的文字题读也不读就放弃了。（2）术语不熟,题意难懂。由于实际应用题中有许多其他知识领域的名词术语,如利率、利润、打折、保险金、纳税率和折旧率等。如果对这些名词术语语不熟悉,那么,正确理解题意也就谈不上了。（3）杂乱无章,无从下手。许多实际问题中,涉及到的数据多又杂,数量关系不明显,而且数据具有生活实际的本来面目,杂乱无章,头绪纷聚,很难找到解决问题的实破口。面对题目,无从下手。但实际问题的解决又非常重要，在高考试卷中一般都会出现。

下面来看几个2007年各地高考试卷中出现的一些关于实际问题的题目。

例1、（浙江卷理4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

例2、（安徽卷理21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，历年所交纳的储备金数目a1, a2, … 是一个公差为 d 的等差数列. 与此同时，国家给予优惠的计息政府，不仅采用固定利率，而且计算复利. 这就是说，如果固定年利率为r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1（1+r）n－1，第二年所交纳的储备金就变成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.

（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证Tn=An+ Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列.

例3、（湖南卷理19）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0″

（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAD修建公路的总造价最小；

（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′、E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论.

可知用数学建模来解决实际问题的方法已越来越重要。如何来解决呢？一般可构建一些学生所熟悉的模型：如构建函数模型，构建数列模型，构建不等式模型，构建解析集合模型，构建立体几何模型，构建排列组合模型等等。下面我们结合案例来讲述数学建模的一般过程。在《数学课程标准》中我们可以看出建模重点在于过程, 我们要为学生创设一个学数学、用数学的环境, 为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会. 尽量为不同水平的学生提供展现他们创造力的舞台, 发挥学生自己的特长和个性, 提高他们综合利用自己所学知识解决问题的能力, 感受数学的使用价值. 充分发挥学生的创新意识, 同时培养学生团队合作的精神,养成与人交流的习惯.

案例：

你正在为你父母的投资选择充当顾问, 你的父母早就想改善住房条件, 5 年前在银行开设 5 年期零存整取账户, 坚持每月在工资发放当天存入现金 1000 元, 从没间断,今年刚好到期. 最近, 你的父母看中一套价值 20 万元的房子, 决定从银行取出这笔存款, 不足部分再向银行申请按揭贷款, 我们一起研究你的父母还需要向银行贷多少款? 你父母向银行申请为期10年的贷款13万元, 结果只批准贷款 10 万元, 请你解释这是为什么.问题分析: 首先收集材料调查银行住房存贷款类型、( 整存整取, 零存整取等) 年利率、利息计算形式( 单息, 复息) . 题中所要解决的问题:父母存款额, 需贷款额, 父母的偿还能力.模型假设: 银行存贷款利率不随物价波动即为常数.模型建立与求解:

(1) 父母现在共有存款多少?还需贷款多少?

在上述简化假设下, 父母五年存入 5×12×1000=60000( 元) , 每笔款子由于存期不同所得本利和不同, 按单利计算, 当年五年期零存整取的月利率为 8/1000, 每期为一个月, 1000 元每期的利息为 1000×8/1000=8( 元) , 设按本金存入顺序本利和依次为 a1, a2, ...a60, 则:a1=1000+60×8, a2=1000+59×8, a3=1000+48×8, a60=1000+8, 故{ an} 为公差 d=- 8 的等差数列, 实际问题就转化为求等差数列前 n 项和:S=n( a1+an) /2=60( 1000+60*8+1000+8) /2=74640( 元)

200000- 74640=125360( 元) .

父母现有存款 74640 元, 还需向银行贷款约 13 万元.

( 2) 银行减少贷款数额, 考虑什么因素?(偿还能力)

( 学生互相讨论) 据统计, 全家四口人每人每月的生活费400 元, 每年全家稳定收入 3.7 万元,

月偿还能力=年净收入/12=( 37000- 400×4×12) /12=1483.33,

父母申请按揭贷款 13 万元, 每月应归还贷款为:( 按歇贷款是每月等额归还本息的一种贷款种类. 10 年期贷款的月利率为 4.65/1000, 按复利计, 从贷款日起, 每过一个月还贷款一次, 每次归还的金额相同, 10 年即 120 个月后本息全部还清. 设每月还款额为 x, 每期还款后的金额为 ai(i=1,2,…120).贷款额p=13万,利率r=4.65/1000.则:

a1=p(1+r)-x,

a2=a(11+r)-x=p(1+r)-x(1+r)-x,

ai=ai-(11+r)-x=p(1+r)i-x(1+r)i-1-…-x(1+r)-x,

a120=p(1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-…x(1+r)-x.

由于第120月贷款还清,所以a120=0(这是极关键的一步).所以

x［1+(1+r)+…+(1+r)119］=p(1+r)120（转化成数学问题),

则有x=p(1+r)120r(1+r)120-r.

把p=130000,r=4.65/1000代入得x=1415.99,

1483.33-1415.99=67.34.

银行认为贷给13万元风险较大,月偿还1415.99/13×10=1089.22(元)较符合实际.

模型分析与推广.

(1)银行存贷款利息计算方法是不一样的.但复利计算则存款与贷款的本利和就相等,对换银行与父母的角色还钱就变成零存整取了.

第7篇：数学建模的问题范文

【关键词】高中学生数学建模思想

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。 在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。 数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。

引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感 ：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。

第8篇：数学建模的问题范文

1.借助信息技术设计恰当的情境

在信息技术的条件下，老师可以借助信息技术来设计恰当的情境，从而提高情境的生动性，提高学生的学习兴趣。比如，在进行分类计数原理教学时，老师就可以结合教学内容来设计相应的情境，例如，在A栋教学楼一共有3个楼梯口，B栋教学楼一共有4个楼梯口，那么从A栋教学楼二楼走到B栋教学楼二楼一共有多少种走法。在信息技术的条件下，老师就可以借助多媒体来展示这个问题，然后再借助多媒体技术将示意图展示出来，这样就方便学生理解和计算。

2.借助信息技术来详细地展现情境

在信息技术条件下，老师可以将相关的情境详细地展示出来，从而帮助学生更好地理解问题。比如，在上文的走楼梯的例子中，老师就可以借助一些动画软件来将具体的过程展示出来。例如，老师可以借助Flash动画软件来制作动画，将学生从A栋教学楼二楼到B栋教学楼二楼的过程生动直观地展示出来。然后学生通过观看该动画，可以更加清晰地理解这个问题。

二、信息技术条件下的问题设计

1.多角度地思考问题

由于在信息技术条件下，老师可以将情境的过程生动全面地展示出来，所以，在提问相关的数学问题时，老师就可以根据情境不同的过程来提问不同的问题，从而养成学生从多个角度来思考问题的学习习惯。例如，在分步计数原理教学中，老师就可以在不同过程中提出不同的问题，比如，在第X步中一共有多少种可能？通过在不同环节中提问问题，可以很好地提高学生多方面思考问题的能力，提高学生全面思考的能力。

2.总结规律

第9篇：数学建模的问题范文

[论文摘要]建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。

一、建模地位

数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”《新课程标准》中强调：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”

因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建构意识和建模方法成了高中数学教学中极其重要内容之一。在新课标理念指导下，同时结合自己多年的教学实践，我认为：培养建模能力，不能简单地说是培养将实际问题转化为数学问题的能力，课堂教学中更重要的是要培养学生的建模意识。以下我就从一堂习题课的片段加以说明我的观点及认识。

二、建模实践

片段、用模型构造法解计数问题（计数原理习题课）。

计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决，从而也能培养学生建模意识。

例1：从集合｛1，2，3，…，20｝中任选取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？

解：设a，b，c∈N，且a，b，c成等差数列，则a+c=2b，即a+c是偶数，因此从1到20这20个数字中任选出3个数成等差数列，则第1个数与第3个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数，10个奇数。当第1和第3个数选定后，中间数被唯一确定，因此，选法只有两类：

（1）第1和第3个数都是偶数，有几种选法；（2）第1和第3个数都是奇数，有几种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为：2=180个。

解后反思：此题直接求解困难较大，通过模型之间转换，将原来求等差数列个数的问题，转化为从10个偶数和10个奇数每次取出两个数且同为偶数或同为奇数的排列数的模型，使问题迎刃而解。

例2：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种不同的作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种（用数字作答）。

解法1：以A，B两种作物间隔的垄数分类，一共可以分成3类：

（1）若A，B之间隔6垄，选垄办法有3种；（2）若A，B之间隔7垄，选垄办法有2种；（3）若A，B之间隔8垄，选垄办法有种；故共有不同的选垄方法3+2+=12种。

解法2：只需在A，B两种作物之间插入“捆绑”成一个整体的6垄田地，就可以满足题意。因此，原问题可以转化为：在一块并排4垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物有 种，故共有不同的选垄方法=12种。

解后反思：解法1根据A，B两种作物间隔的垄数进行分类，简单明了，但注意要不重不漏。解法2把6垄田地“捆绑”起来，将原有模型进行重组，使有限制条件的问题变为无限制条件的问题，极大地方便了解题。

三、建模认识

从以上片段可以看到，其实数学建模并不神秘，只要我们老师有建模意识，几乎每章节中都有很好模型素材。

现代心理学的研究表明，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比具体到抽象遇到的困难少，学生解数学应用题的最常见的困难是不会将问题提炼成数学问题，即不会建模。在新课标要求下我们怎样才能有效培养学生建模意识呢？我认为我们不仅要认识到新课标下建模的地位和要有建模意识，还应该要认识什么是数学建模及它有哪些基本步骤、类型。以下是对数学建模的一些粗浅认识。

所谓数学建模就是通过建立某个数学模型来解决实际问题的方法。数学模型可以是某个图形，也可以是某个数学公式或方程式、不等式、函数关系式等等。从这个意义上说，以上一堂课就是很好地建模实例。

一般的数学建模问题可能较复杂，但其解题思路是大致相同的，归纳起来，数学建模的一般解题步骤有：

1．问题分析：对所给的实际问题，分析问题中涉及到的对象及其内在关系、结构或性态，郑重分析需要解决的问题是什么，从而明确建模目的。

2．模型假设：对问题中涉及的对象及其结构、性态或关系作必要的简化假设，简化假设的目的是为了用尽可能简单的数学形式建立模型，简化假设必须基本符合实际。

3．模型建立：根据问题分析及模型假设，用一个适当的数学形式来反映实际问题中对象的性态、结构或内在联系。

4．模型求解：对建立的数学模型用数学方法求出其解。

5．把模型的数学解翻译成实际解，根据问题的实际情况或各种实际数据对模型及模型解的合理性、适用性、可靠性进行检验。

从建模方法的角度可以给出高中数学建模的几种重要类型：

1．函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量（或若干个量）之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。

2．数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。

3．枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模（如我们熟悉的线性规划问题）。

4．图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。

从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。

在新课标理念指导下，高考命题中应用问题的命题力度、广度，其导向是十分明确的。因为通过数学建模过程的分析、思考过程，可以深化学生对数学知识的理解；通过对数学应用问题的分类研究，对学生解决数学应用问题的心理过程的分析和研究，又将推动数学教学改革向纵深发展，从而有利于实施素质教育。这些都是我们新课标所提倡的。也正是我们数学教学工作者要重视与努力的。

参考文献

[1]董方博，《高中数学和建模方法》，武汉出版社.

[2]柯友富，《运用双曲线模型解题》，中学数学教学参考，2004(6).