数学建模成果精选(九篇)

第1篇：数学建模成果范文

【关键词】初中数学；建模思想

一、数学建模思想的内涵分析

数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：

首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。

其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。

再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。

最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。

二、数学建模的实施步骤

（一）审题，即建模准备阶段

在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。

（二）建立数学模型

在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。

（三）求解数学模型

根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。

（四）模型验证

通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。

三、数学建模的实施效果

第2篇：数学建模成果范文

近段时间，有幸进入上海一些实验性、示范性高中，接触到那些通过中考筛选后的优秀学生．不可否认，这些高一、高二学生在学校数学课堂中对于数学课本上的知识学习是优秀的，但大部分学生接触生活场景中的数学问题时，往往感觉陌生而无从下手．学生能熟练掌握并解答课堂课本中设计的问题，却在有意识地发现并使用数学去解决生活中的现实问题方面非常薄弱，这一现象在高中学生中普遍存在．

针对这一现象，《高中数学课程标准》提出：发展学生的数学应用意识,培养学生的数学建模能力．为此单独设立“数学建模”的专题课程，设立“数学与日常生活相联系”的D系列课程．如何将这些课程转化为教学实践？在此我们以“菠萝中的数学”为例，分析“数学建模”教学的实施途径，以期打开学生数学应用的眼界，了解数学建模的步骤与方法，引导学生关注生活中的数学．

1问题提出

菠萝是我们所熟悉的水果，吃菠萝前要削皮去籽几乎是人人皆知．去除菠萝黑籽的方法有许多种，有些人一粒一粒的挖，有些人从菠萝上部削到下部，有些人一圈一圈地削，也有些人采取的是斜着削，削成螺线型．人们在多年的实践和总结后，现在大多数人采取的方法是斜着削．（图1）

围绕这一生活现象，我们提出的问题是：人们为什么这样削菠萝？请你从数学角度加以论证．

在上海的多所中学里给学生做此问题，拿到问题后，没有老师的任何提示，学生的表现如同我们所设想的一样：新鲜、惊讶．他们从未想过生活中如此小的一个场景都会与数学相关，他们也从未去寻找发掘过生活中的数学．很多学生觉得问题的答案明显而理所当然，如“因为这样削美观”，“因为菠萝就是这么长的”，“因为这种削法是一代一代传下来的”，“因为这样削速度快，损失的果肉少”．无论是从生活常识角度，还是从美学角度提出的想法，学生都觉得很困难再继续从数学角度加以论证．显然很重要的原因之一是，学生还缺少 “数学建模”的意识以及能力．我们可以以这个问题为例，给学生介绍“数学建模”的内涵以及实施步骤．

2数学建模的五个步骤

首先，让学生了解什么是数学建模．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，PISA将“数学建模”定义为5个步骤（如图2）：

我们可以把世界分为真实世界与数学世界，数学建模的来源是真实世界中的某一问题，通过合理抽象将其转换为数学问题，建立数学模型，利用数学知识与方法技能解决数学问题，再返回到实际生活中，验证该解决方法的可行性与合理度，找寻该模型及其解决方法所存在的局限性，可能的话，再次寻找更合理的模型．如此循环过程便是数学建模．借助“菠萝中的数学”，向学生具体介绍数学建模的五个步骤．

第一步，数学建模的来源是现实生活中的一个问题．

很显然，在上述例子中，现实生活是饮食中的削皮问题．学生已经想到自己的日常生活常识：当我们购买水果时，希望水果商将皮和籽干净去除的同时，也非常希望保留下来的果肉是最多的（即损失的果肉是最少的）．上述问题就与削去的果肉量有关．其关键词是：“损失的果肉最少．

第二步，问题解决者尝试用数学来定义并重组问题．

这里，学生要理解文字表述中的“损失果肉最少”，既然出现了“最少”这个词，很显然，是将斜向的削法与其他削法进行对比后得出的结论．学生很容易就想到了横向与纵向两种及其他削法，现在要做的是将斜向削法与横向纵向进行比较，并找出这些削法中损失的果肉量在数学上的涵义．这一步的关键是要仔细观察出菠萝籽的排列：交错排列．

第三步，逐渐退却现实的外套．

我们可以通过不同的方法将问题抽象成一个纯数学的问题，或者说逐渐将问题从现实中剥离．此例中，首先，考虑大多数菠萝的形状，学生不难发现可以将其抽象成圆柱体．在圆柱体这一三维图形上考察菠萝籽的难度显然高于二维平面图形，于是，在如何将立体图形转换成平面图形的提问中，学生想到将圆柱体展开成一矩形．这时，很多学生喜形于色“终于看到出现熟悉的数学内容了．”学生积极地用点表示菠萝黑籽，用连线表示削去的果肉，面对熟悉的平面图形，学生再次为难于如何继续．“从局部到整体，从特殊到一般”的数学思想方法有了用武之地，我们选择化整为零的方法，在已发现的交错排列的菠萝籽中，仅观察虚线框中的四颗菠萝籽，排列方式如图3所示（图中各黑点代表菠萝黑籽）：

在图中，将四颗菠萝籽看作四个点，分别标记为点A、B、C、D．

当横向削除两颗黑籽时，损失的果肉为BD间的距离，当纵向削除两颗黑籽时，损失的果肉为AC间的距离．而斜向则损失AB（AD、DC、CB）间的距离．根据斜向损失果肉最少，我们提出的数学问题是：为什么斜向的距离最短，即为什么AB，AC，BD中，AB最短．

这一问题已经是学生非常熟悉而且擅长的较为常规的问题了．

通过上述三个步骤我们把问题从真实情境抽象成了一个数学问题．即数学建模首先将实际问题翻译成数学问题，这一过程包括：

ν找到与该实际问题相关的数学知识．

ν将问题从不同角度表述，包括根据数学概念演绎或做一些理想化的假设．

ν理解该问题的语言叙述与数学符号或数学语言之间的关系，以求从数学角度理解问题．

ν找寻合适的规则，联系和模型．

ν找出该问题与已解决的问题同构的方面．

ν将问题译成数学知识，如建立一个数学模型．

当学生将一个真实问题转换到数学模型时，整个过程都可能充满着数学．学生会提出诸如“有……可能吗？”，“如果这样，有多少呢？”，“我是如何发现……？”的问题．他们会用已有的技能和概念去解答问题．他们尝试根据实际情况调整所建立的数学模型，建立新的规则，定义他们之间的联系，并提出一个新的数学上的争论点．通常称这一过程为建模中的推理演绎过程．

第四步，解决数学问题．

由于三条线段（AB，AC，BD）的长短分别代表着三种削法损失的果肉，因此，当前的数学问题是比较三条线段的长短．

四边形ABCD可看作一菱形，比较AB、AC、BD的长短即比较该菱形边长，对角线的长短．学生发现要想在菱形中比较边长与对角线的长短，还与菱形的内角大小有关，菱形内角的大小会引起结果的不同，需要对菱形的内角大小进行分类讨论．具体如何分类呢？有学生提出了“从一般回到特殊”，进一步将四边形ABCD理想化为菱形中的特殊情况：正方形．此时，问题就水落石出，迎刃而解了．

在正方形ABCD中，设边长AB=x，那么根据勾股定理：AC=BD=根号2x，

显然，x＜根号2x，即AB＜AC且AB＜BD．在AB、AC、BD中，AB最短．

解决了特殊的正方形的情况后，学生的信心与积极性大增，他们兴致勃勃地回到菱形的情况．对菱形的各内角度数进行探讨，比如：当菱形ABCD的内角为60°和120°时，AB=BD＜AC，即此时，只有纵向削籽，损失的果肉最多，横向与斜向削损失的果肉量相等．然后，再将局部的解答拓展到整个矩形．

第五步，讲出数学解答在实际生活中的意义．

数学问题解决了，但作为数学建模，还必须返回到真实问题中去．对学生来说，只要知道AB、AC、BD三条线段的长短分别代表着三种削法损失的果肉．就不难解释其所表达的意义了．如果横向或纵向削，所损失的果肉为AC与BD，如果斜向削，所损失的果肉为AB，因此，斜向削所损失的果肉为最少．

最后学生必须反思，用批判的眼光看结果，并去证实整个过程的合理性．这一反思在建模过程的每一个阶段都要进行，当然，在总结阶段特别重要．反思和证实包括：

ν理解数学概念的局域性与局限性．

ν反思数学争论，解释并证明结果．

ν交流建模过程和解决方案．

ν评论所建模型．

这一过程是图2中标记为5的那些步骤．这个时候，要求学生把从数学建模中得到的解决方案返回到实际问题中．

在菠萝这一问题中，学生认为所建立的这一模型能较合理地解释为什么要这样削菠萝，但还是存在一定的局限性，因为该模型的第一步是将菠萝的形状抽象成圆柱体这一规则图形，但菠萝的形状却不一定是很规则的．学生不知道如何面对这一模型的局限性，担心所建模正确与否，当得知可以将他们所认为的模型的局限与不足写入建模报告后，都热情高涨地探讨、回味、整理．

3小结

在与学生共同完成“菠萝中的数学”时，学生从最初的新鲜却无从下手，到初步了解如何将生活中的问题转换成数学问题；从感觉毫无数学元素可寻，到惊喜地发现熟悉的数学内容；从茫然不知所措，到喜形于色恍然大悟，再到兴致勃勃热情高涨．学生不仅经历了数学建模的过程，也经历了数学与生活联系的过程．学生感言真切地体会到数学无处不在，生活里蕴涵着如此奇妙的数学，也表示了解了如何运用数学解决实际问题，特别是表面上看并没有任何数学元素呈现的问题，如何进行数学建模．

“菠萝中的数学”只是一个比较容易的建模例子，但作为数学建模，它仍然要求学生自己从实际问题中筛选信息，找出问题的本质所在，使问题的数学构成浮出水面．要求学生积极思考，合理想象，动手操作，收集并筛选信息，同时也要求学生从生活语言到其他科学语言，再到数学语言的多阶段转换．在整个建模过程中，学生的数学知识，数学术语，数学事实和数学技能等经历了创造性地融合．这些知识的运用，能力的培养，对学生数学素养的提高有不小的作用．

我们生活在一个处处充满数学的世界里：出行的最佳交通路线，火车汽车航班的时刻表，商场举办的各类优惠折扣活动，人体摄入所需的营养成分与比例等等．在这些事件中，需要公民运用数学，解决日常工作与生活所需．通过学习数学建模，引导学生从课本走向生活,关注生活中的数学，落实新课标的要求，培养并提高学生的数学素养．

参考文献

1 OECD（2006）.Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy: A Framework for PISA 2006,page72-75,page95, 96

第3篇：数学建模成果范文

关键词：数学建模；高等数学；创新思想；教学手段；实践效果

引言

柏拉图说过：“数学是一切知识中的最高形式。”由此可见学好数学的重要性。高等数学是大学一年级的一门重要基础必修课，教学基本目标是让学生掌握高等数学中的基本定义、基本定理及应用定义、定理计算相关习题，为学好其专业课打下扎实的数学基础。但是高等数学课程的特点是抽象性和逻辑性都比较强，大部分的知识点学生理解起来比较吃力，上下两册书的难度呈递增趋势，即由一元函数的微积分学到多元函数的微积分学。随着课程的持续讲解，学生学习的兴趣会降低。如何在高等数学的教学中添加“活跃”因子，使高等数学的教学变得丰富多彩，是高等数学教学改革的重点。在充分考虑学生实际情况的基础上培养学生的应用技术能力，是适应新形势下高等数学教学改革的关键。

数学建模是从实际问题出发，首先作出基本假设、分析内在规律等前期工作；然后需要运用数学符号和语言得到目標函数，即数学模型；最后用计算机仿真方法计算出所需结果用来解释实际问题并且能够接受实际的检验。数学建模是理论与实际联系的一个重要桥梁，在教学中合理地加入数学建模解决实际问题的引例，彻底改变只是利用既定的公式和定理进行解题的形式，让学生真实地感受高等数学中公式和定理的用处，既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生数学的实际应用能力。

把数学建模思想适当地融入到高等数学的教学中来，是提高教学效果的有效方法，也是教学改革的有效途径。通过在教学中添加数学建模这个“活跃”因子，不仅使得课堂的整体气氛变得活跃、生动。而且可以达到提高学生学习兴趣和综合能力的目的，拓展学生知识的广度，展示高等数学理论知识的实用性和应用性。

一、课上融入数学建模思想的教学手段与方法

（一）教学中融入数学建模思想的方法与作用

传统的教学模式，几乎都是老师一言堂式的教学模式。这种教学模式缺少老师与学生之间合理的互动，课堂逐渐变得枯燥无味，学生自然提不起学习的热情，久而久之教学效果会越来越不理想。并且这种模式很难跟上素质教育的脚步，很难为培养应用技术型本科人才做好数学基础。所以为了适应培养应用技术型本科人才的需要，高等数学课程的教学应打破传统的模式，适应时代的脚步。

在教学中适当地融入数学建模思想是打破传统教学模式的一种的有效方法。针对于不同专业的学生，适当地调整数学建模引入的实例，做到因材施教。比如，针对经济类专业的学生，教学中应多涉及与经济有关的数学建模实例；针对计算机类专业的学生，教学中应多涉及一些应用计算机软件编程的数学建模实例，使得学生在学习高等数学的同时还可以接触到Matlab，mathmatics，lingo等计算机软件方面的知识。这种教学方法，不仅可以提高学生的学习兴趣，促进学生学习高等数学基础知识的自觉性和主动性，而且对学生学习好本专业的后续课程有很好的帮助。

在高等数学教材中有许多知识点的教学可以用于融入数学建模思想，比如函数的极值及最值、导数的概念、微分方程、函数的极限等等。总体来说，无论是在几何上还是物理上的应用实例，都可以看成是一个简单的数学建模问题。通过不同的实例在教学中反复讲解数学建模的过程，不仅使学生对应用高等数学的知识来解决实际问题有了一定的了解，而且还使学生对数学建模有了初步的认识，培养学生将实际问题数学化的能力。

（二）高等数学教材中的数学建模案例分析

下面用教学中的一个具体例题谈谈在教学中数学建模思想的融入，在高等数学教材的下册第九章第八节多元函数的极值及其求法中的例6：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，怎样折法才能使断面的面积最大？求解此题时，首先设折起来的边长为xcm，倾角为α，则梯形断面的下底长为（24-2x）cm，上底长为（24-2x+2xcosα）cm，高为（xsinα）cm，这就是数学建模中的建立变量的过程；

断面面积，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα这就是数学建模中的建立目标函数的过程；0<α≤π/2，0<α≤π/2这就是数学建模中的约束条件；下面求这个函数取得最大值的点Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程组，得α=60°，x=8这就是数学建模中的具体模型的求解过程；

根据题意可知断面面积的最大值一定存在，通过计算得知α=π/2时的函数值α=π/3，

x=8点的函数值小，又函数在D内只有一个驻点，因此可以断定，当α=60°，x=8时，就能使断面的面积最大。这就是数学建模中的对模型的分析与检验，找出模型的最优解；在课上讲解这道例题时，就可以以此为例拓展讲解关于数学建模的全过程，第一步模型的准备；第二步模型的假设；第三步模型的构成；第四步模型的求解；第五步模型的分析检验；第六步模型的应用，使学生初步了解数学建模的过程。

二、课下数学建模的组织与培训

有了课上融入数学建模思想作为前提，在课下时间选取部分学生对数学建模方面的知识进行培训与学习，每周固定时间进行数学建模的研讨课，然后学生自主分组，以团队形式进行小范围内的数学建模比赛。

第一阶段：老师具体讲解数学建模所用的基本方法，如层次分析法、模糊线性规划法、图论法插值拟合法等等。并针对每一种数学建模基本方法讲解一个具体的数学建模实例，让学生充分了解各种建模基本方法的应用；培训學习计算机软件能力，如Matlab、mathmatics等数学建模常用软件。使得学生可以有能力应用这些软件来解决数学建模中遇到的问题。

第二阶段：通过一段时间的具体培训，学生对自己在数学建模中的优势和劣势有了一定的了解。有些学生擅长计算机操作，有些学生擅长模型的建立与求解，有些学生则擅长撰写论文。通过一段时间研讨课的接触，学生们对彼此的优势相对比较了解，他们以三人为一团队的形式自主分组，尽量做到在团队中充分发挥自己的长处，并且可以互相配合完成整个数学建模的任务。由老师布置数学建模作业，小组内研究讨论并在规定时间内上交已完成的作业资料。学生通过自己查找相关资料解决问题有助于提高他们学习的主动性，将增强学生应用理论知识的能力，激发学生学习数学的兴趣。老师根据作业的具体情况查缺补漏，对大部分小组比较薄弱的数学建模知识再进行深入讲解与讨论。

第三阶段：开展小范围的数学建模比赛，有了第二阶段的上交数学建模作业作为基础，老师布置数学建模比赛题目，在选择题目时要做到循序渐进。通过比赛的开展，不仅使学生对所学的数学知识有了更加深刻的理解，计算机应用能力得到一定的提高，还培养了学生的协作精神。为举办关于数学方面的创新能力竞赛准备好后备力量，为参加全国大学生数学建模竞赛选拔优秀团队做好基础。

三、数学建模创新能力的实践效果

有了课上融入数学建模思想和课下数学建模的组织与培训作为前提，数学建模的实践效果可以说是水到渠成。近些年来一直持续举办关于数学方面的创新能力竞赛，如数学综合能力竞赛、大学生数学建模竞赛等。在学校及学院领导的大力支持下竞赛开展得十分顺利，在参赛学生及指导教师的不断努力和拼搏下，取得了优异的成绩，获奖范围从国家二等奖到省一、二、三等奖并不断创造着新的纪录。充分说明了培养学生数学建模创新能力的实效性。

下面用一个具体例题谈谈培养数学建模能力的实效性，在高等数学教材的上册第七章第五节中的例4：设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂，试问绳索在平衡状态时是怎样的曲线？这道题的求解方法是通过模型的假设，建立微分方程模型，应用高等数学中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲线方程。这曲线叫做悬链线。这道题也是教材中一道典型的数学建模题，在课上的教学中会给学生拓展讲解数学建模中的微分方程模型。

2016年的全国大学生数学建模竞赛中的A题系泊系统的设计问题中，就应用到了这道例题中的悬链线方程，可见在高等数学课堂上加入数学建模思想的重要性。高等数学与数学建模相结合可起到相辅相成的作用。学生通过课上学习数学建模思想、课下参与数学建模研讨课、参加小范围内数学建模比赛和全校数学建模比赛等数学能力方面的竞赛，锻炼自己的数学创新能力。有了这些作为基础，才取得了全国大学生数学建模比赛的优异成绩。由此可见，数学建模创新能力的实践效果显著。在整个过程中全面训练学生的综合素质。

四、结语

本文在培养应用型本科人才的新形势下，针对学生的实际情况，提出了课上融入数学建模思想的教学方法和课下组织与培训数学建模的改革方案并加以实施。通过数学建模创新能力的实践效果可以明显看出，整个实施方案的效果显著。这需要求老师在具体的实施过程中做到不断地探索，时常总结具体实践中的宝贵经验，为更好地培养大学生的应用创新能力而努力。

参考文献： 

[1] 王涛，佟绍成.高等数学精品课程建设的研究与实践[J].黑龙江教育：高教研究与评估，2007（10）：44-46. 

[2] 同济大学应用数学系.高等数学（第七版）（上下册）[M].北京：高等教育出版社，2014. 

[3] 杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J]. 长春教育学院学报，2014（3）：44-46. 

[4] 丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135. 

第4篇：数学建模成果范文

关键词：创新能力；数学建模；教学方法

随着新一轮课程改革的深入，新课程对学生数学应用能力与创新精神提出了更高的要求。在日常教学活动中，教师应重点培养中学生应用数学的意识和运用数学思想、方法解决实际问题的能力。由于数学建模的可操作性和可参与性，广大学生的学习积极性很高，因此数学建模课也是一个能够提升学生学习数学兴趣的平台。

数学建模与日常生活紧密相连，学生对课程的学习表现出浓厚的兴趣和积极探索的欲望。对于如何有效地开展中学数学建模课，需要中学数学老师进行积极的探索。下面结合自己的教学实践，对如何开展中学建模课以及数学建模思想在应用中的体现谈几点自己的看法和见解。

一、开展中学数学建模课的意义

1.培养学生在日常生活中应用数学思想的意识

数学源于生活并服务于生活，教师应培养学生在日常生活中发现数学问题的能力。中学生在现实生活中遇到的许多问题都可通过建立中学数学模型加以解决，如，同种品牌的牙膏价格和重量的关系、家庭住房房贷问题、出租车费与路程的关系、家庭日用电量的计算、个人所得税问题等等，都可用中学数学知识建立数学模型特别是函数模型加以解决。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

我们的目的是培养学生的应用能力和创新能力，把学生从枯燥的题海中解放出来，提高学生的综合素质，把会做题目的学生培养成会应用学过的知识解决实际问题的学生。通过数学建模，可以锻炼学生的动手能力和实际应用能力，给学生一个发挥创造的平台。

3.提高学生的数学学习兴趣，提升中学生数学素质

开展数学建模活动强调学生的主动参与，把教学活动变成学生社会实践和自主探究的过程，学生积极参与其中，对数学学习产生浓厚的兴趣。在建模活动中鼓励学生使用计算机（计算器），改善学生的学习方式，把数学问题通过另外一种方式呈现出来，极大地培养了学生的探索意识和创新意识。

4.改善数学老师的教学环境，给教师和学生的交流创造了一个平台

在建模活动中要建立以学生为主、以教师为辅的教学观，要给学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境。教师要给学生提供充足的自主探究的时间和学生亲自动手的机会，使学生经历收集信息、处理信息、检验评价、发现改进的过程。老师要支持学生提出各种见解，尝试各种方法，并珍惜学生的建模成果。这样极大地加强了老师和学生的交流，增强了教师和学生的互信。

5.增强了学生学好数学的自信心

传统的数学教学活动中偏重于以教师为主，数学抽象性使得学生普遍感到数学课枯燥乏味。通过开展建模活动，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲自动手操作，这些都会增强学生学好数学的自信心，使他们感受到学习数学所带来的快乐。

二、开展中学数学建模教学的方法和特点

数学建模教学把培养学生应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以日常生活为依托，搜集、改编适合中学生使用、贴近学生生活实际的数学问题。教学中我总是尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题来激发学生的好奇心和求知欲。比如，现在比较受关注的房价问题，我就布置了调查本地区的商品房价格和现行的银行利率的任务，并计算贷款20万还款20年月供多少的问题。学生表现出极大的兴趣，并积极讨论探索。

数学建模要通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，评价和检验模型，修改模型再检验，结合实际情况误差分析”这一过程。

下面以“关于同种商品不同型号的价格问题”为例，简单介绍一下建模的过程：

在日常生活中会发现这样的问题：在超市中，我们能看到这样的情形：同种商品会有大小不同的型号，价格各不相同，所以我们研究“同种商品不同型号的价格规律”。

1.调查同种商品不同型号的价格

以高露洁牙膏为例，组织学生调查该牙膏同一型号不同重量的各种价格，并汇总绘制表格，画出散点图。由于学生在不同超市调查，所以数据结果会有差异。

2.分析数据，建立函数模型

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是我们不确定的，需要我们利用调查所得数据建立合适的数学模型，根据图像拟合函数模型时，由于学生思维的切入点不同，他们所拟合的函数模型也会有差异，要鼓励这种差异的存在。

3.根据数据求出函数模型并进行验证

学生所建的模型所计算出的结果与实际价格肯定会有一定的差别，引导学生改进模型并再次验证。

4.评价建议

要引导学生分析他们所建立的函数模型计算出的结果和实际价格有误差的原因。因为我们忽略了很多影响价格的因素，如：地区差价、消费心理、商场调价、季节气候变化等，鼓励学生课后进一步改进和完善模型。

5.组织学生课外书写“数学建模成果报告”

由于中学生的知识结构有限，所以对建模结果的要求不能太高，重在提高学生的参与热情，以提高学习数学的兴趣。要引导学生今后进一步完善所建函数模型，使学生保持探索的欲望。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.应结合中学生的知识结构特点来讲授适合中学生能力要求的建模理论和方法，以达到提高学生动手能力和应用数学能力的目的。

2.数学建模课从根本上改变了传统的教学方法，使学生成为建模活动的主体。

3.在数学建模活动中，教师素质和水平也成为数学建模活动能否成功的关键。因此，中学数学教师要不断更新教学观念和教学手段，不断更新专业知识和提高计算机语言知识，还要涉猎其他学科知识，提高业务水平，提升自身能力。

4.要重视对数学建模成果的评价，评价要能够对教师的教、学生的学有一个较为客观全面的体现，以便促进教师的教学改进，激励学生积极探索。

数学来源于生活并服务于生活，数学为其他学科的发展提供了基础和条件。中学生数学素质的提高对提高学生整体素质起着重要作用。所有的中学教师应大力提高自身素质，提升业务水平，深入研究如何有效开展数学建模活动，提高学生的学习成绩和数学应用能力，提升学生数学素养，开创中学数学教育的新局面。

参考文献：

第5篇：数学建模成果范文

[关键词]经济数学 数学模型 应用

经济数学，即在经济中应用的数学，是财经类专业核心课程之一，是经济与数学相互交义的一个新的跨学科领域。其中，经济数学模型在经济应用中占有重要的地位，本文就此谈一些较为常用的内容。

一、数学模型的基本内涵

数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。建立数学模型是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形。所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不是它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式数学模型同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，在经济领域的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符建立起来的等式或不等式以及图表、图像及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。

二、数学经济建模及其重要性

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。

数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符n5建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

三、经济数学模型的特点

1．真实性或现实性。如果一个模型客观地反映了原型或子原型的量与量的关系，则称此模型具有真实性或现实性。

2．一般性或普遍性。如果模型的数学结构能够用于许多其他原型，则称此模型具有一般性或普遍性。

3．简洁性。如果模型能突出原型的主要矛盾和特征，而且忽略、舍弃次要的矛盾和特征，则称模型具有简洁性。

4．精确性。如果模型能够在一定程度上，比较准确地刻画原型数量方面的特征，则称模型具有精确性。

5．有效性。如果模型可以多方面地从不同的角度刻画经济原型或可以派生出较多的信息，而且具有多种功能，则称模型具有有效性。

这些准则并非一定之规，使用时可以权衡利弊，有所取舍。

四、构建经济数学模型的方法

一般来说，对于经济学问题，构建一个合理有效的数学模型主要有以下步骤。

1．深入了解实际问题，以及与问题有关的背景知识。

2．根据研究的目的和任务，对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行分组整理。

3．通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因索，并找出主要因索，用数量和参数来表示这此因索。运用数学知识来描述问题中变量参数之间的关系，初步列出数学关系式。

4．对数学关系式进行简化、合并，最终确立数学模型。

5．使用已知数据及观测数据，利用相关数学方法求出所建模型中参数的估计值，从而确定模型。

6．对所确定的模型参数进行偏差分析，把模型的结果与实际观测进行分析比较，以考察模型是否符合实际问题。若偏差较大，模型必须进行调整修改，重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型。

数学经济建模还可以用流程那样简明的形式来表示，概括起来，流程是由下面一些步骤组成的。

（1）对现实经济问题的原始背景有深刻的了解和深入细致的观察，并从中抽出最本质特征的东西。即抓住主要因素，暂不考虑次要因素。从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

（2）根据已经掌握的经济信息直接翻译为数学术语，把理想化的自然模型表示成一个数学研究的题材――数学经济模型。

（3）运用数学知识，得到关于这个模型的一个解。这一步要求对某些数学技巧具有一定的基础知识。为管理类的学生所学习的数学知识，提供了用武之地。

（4）用理想化自然模型的术语对所得的解进行解释和说明。

（5）根据问题的原始背景对所得的解进行解释和说明。

（6）所得结果的有效性要加以验证。如果由模型算出的理论值与实际值比较吻合，则模型是成功的。如果理论值与实际值差别很大，则模型是失败的。如果理论值与实际值部分吻合，则应找原因，发现问题，修改模型。

五、经济数学模型的分类

数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以，一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而行，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。下举两例供参考。

1．总成本的数学模型

总成本是指生产者用于生产商品的费用。按性质可分为两类：第一类成本的特点是短期内不发生变化，即不随商品产量的变化而变化，称为固定成本（厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等）；第二类成本的特点是随商品产量的变化而变化，称为变动成本（通常有能源费用、原材料费用、劳动者的工资等等）。设产量为q，固定成本为C0（非负常数），可变成本为C1，（q）则总成本=固定成本+可变成本，即C= C0+ C1（q），该式称为总成本模型或总成本函数。当产品产量不大时，成本C是产量的线性函数；当产品产量较大时，由于固定成本此时不能再认为是不变的，所以成本C与产量q不再是线性关系，而是非线性关系。

单从总成本无法看出生产者生产水平的高低，还要进一步考察单位商品的成本，这就是平均成本。平均成本=总成本/产量。设产量为q，总成本是C（q），平均成本C（q） = C（q）/q为平均成本模型也称为平均成本函数。

2．利润函数的数学模型

利润就是生产者收入扣除成本后的剩余部分，即收益与成本之差。设产品的销售量为q，价格为P，则收益R=pq（q>0）。故而利润为销售量q的函数，即L（q）= R（q）-C（q）（q>0）称为利润模型或利润函数。

设已知生产某种商品q件时的总成本（单位：万元）为C（q）=10+5q+0.2q2（万元），如果每售出一件商品的收入为9万元，则该商品的收益函数R（q）= 9q（万元），利润函数为L（q）= R（q）-C（q） = 4q- 10- 0.2q2（万元），而单位商品所获得的利润即平均利润函数为L（q） = L（q）/q= 4-10/q-0.2q（万元/件），生产10件该商品的总利润L（10）=10万元，此时平均利润L=1万元/件，而生产20件该商品时的总利润为L（20）=-10万元，从上例可知，利润并不总是随产量的增加而增加的，生产20件此时要亏损10万元。

生产者提供商品的首要目的就是获取利润，决定生产规模也是获得最大的利润。对于生产者来说，成本总是随着产量的增加而增加的，因而生产决策者不能只盲目地追求产量，还需要根据利润的变化情况确定适当的产量指标。

利润函数L（q）=R（q）-C（q）= 0时，此时生产者既不赢利也不亏损，即收支相抵，我们将满足L（q）=0的点q0称为盈亏平衡点（又称为保本点）。盈亏分析常用于企业经营管理中各种定价或生产决策。

六、结论

随着经济学的发展，用数学工具来分析和求解问题已成为对各经济领域进行研究，从而获得最佳解决方案的必要手段。特别是近年来随着计算机技术的快速发展，出现了多种数学应用软件，使得复杂模型的处理求解变得更加容易，也使应用数学模型解决经济问题变得更加准确和可靠。

参考文献：

［1］张丽娟.高等数学在经济分析中的应用.集团经济研究，2007，2.

［2］王宇超.数学在经济生活中的应用.宿州师专学报，2002，3.

第6篇：数学建模成果范文

大专高等数学课是大专各专业学生的一门重要基础理论课，是学生掌握数学工具、养成数学素养的主要课程，是学生知识结构的基础和支柱，为学生学习后续课程及将来从事技术操作工作提供必需的数学理论与计算基础，在传授知识、培养能力以及提高学生综合素质方面具有不可替代的作用。数学建模是指当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要通过查阅相关资料，了解所要研究的问题的各种信息，通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，用数学的符号和语言，将实际问题表述为数学式子，也就是数学模型，然后用计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。可见，在高等数学的教学过程中，适当的融入建模思想可以提高教学效果。笔者结合自己的教学实践，总结了建模思想对高数教学的如下几点作用。

1 改变学生被动接受的形式，有效激发学生的学习兴趣

数学建模的过程，本身就是解决实际问题的过程。因此，在课堂教学中融入建模思想，就改变了过去传统教学中教师与学生的固有角色，教师成为了帮助引导者，而学生真正成为了学习的主导者。教师与学生通过相互合作，可以更顺利地完成教学过程。此外，数学建模中学生思考的过程也是多种多样的多个途径，因此，这就注定了建模教学能够充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，并能更好地激发学生的创造能力，让他们养成用发散性思维想问题的好习惯，与此同时也激发了学生的学习兴趣，主动探知未知，并进一步探索解决问题的方法。另一方面，在教学过程中，由于建模的需要，教师会借助于多媒体的辅助，利用各种数学软件，将部分实验结果如图形和计算结果等形象直观的展示在学生面前，从而使教学更加生动，使教师的讲解更符合学生的认知过程，更加具有感染力，逐步激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

2 有效促进课堂教学效果

高等数学中的许多概念，如极限、导数、积分、微分方程和级数等都是从客观实际问题中抽象出来的数学模型。如果教师只是讲授这些概念，那么学生会觉得非常枯燥无味，而且毫无用处。相反，如果教师从这些概念的实际原型自然而然的引出来，将会使学生感到这些概念并不只是一个规定，而是有一定的实际意义，并与实际生活紧密联系的，从而也自然而然的开始学习它们。高等数学的教学过程中还有很多定理，这些定理往往都是经过简化处理之后再出现在教材上的，因此学生学习的时候并不知道这些定理是怎么来的，学起来也会感到很困难。在教学过程中融入建模思想，就是将定理的条件作为模型的假设，然后教师根据预先设置的问题情境引导学生一步一步地发现定理的结论。这样，让学生学到知识的同时，还体验到了探索、发现和创造的过程，大大提高了教学效果。

3 提高学生的综合素质

数学建模的过程本身是一个创造性的思维过程。建模的对象来自于实际成活，建模的目的来自于实际生活的需要，建模的结果最终是为了应用于实际。因此在教学中融入数学建模的思想，可以激发学生的学习动力和探索精神，同时也可以为学生的探索性学习提供一个很好的平台。通过这个平台，学生可以感受到数学的生机和活力，此外，借助这个平台，学生参与了整个教学的过程，在参与的过程中，他们的主动性、积极性都可以得到充分的发挥，动手能力也可以得到提升。由于数学建模没有统一的标准答案，通常一个问题有很多种思路，学生考虑问题的出发点不同，或者前提条件假设不同，得到的数学模型也就不同。通过这个过程，学生的观察力、想象力、创造力、数学语言的表达能力和耐挫折的能力可以得到提高。实践证明，数学建模的教学是培养学生创新能力、发现问题的能力、综合运用各种知识的能力以及自主合作探究知识的能力的一种极其重要的方法和途径。

第7篇：数学建模成果范文

一维河道数学模型由圣维南方程组表示，通过反映质量守恒定律的水流连续方程和反映动量守恒定律的运动方程进行联立求解，模型差分格式水力学模型的核心是求解上述方程，由于圣维南方程组是双曲线拟线性的方程组，目前还无法求得其精确地解析解，当前运用较为广泛的依旧运用数值离散的方法进行方程的近似解的求解。模型资料收集了东陵站和公主屯站河道地形数据绘制出两站测验沙段平面图见图1所示，将测流断面作为其中的一个演算断面，并通过设定上边界初始数据(水位和流量)以及下边界初始数据(水位、流量)，基于上下游断面水位数据来进行一维河道水位流量演算［2］。

2数学模型运用及成果分析

2.1数学模型模拟结果

利用已构建好的一维河道水力学数学模型，基于辽宁省东陵站和公主屯站的河道地形以及2012年实测水位、流量资料，分别模拟了12场汛期洪水流量，与实测流量过程进行了对比分析，模拟结果见图2～3。

2.2数学模型模拟结果分析

为运用构建的一维河道水力学数学模型在2个断面流量模拟对比图，可以看出，构建的一维河道水力学数学模型在各断面具有较好的模拟效果，各断面模拟流量和实测流量具有较好的拟合度和相关性。为定量对所构建的一维河道水力学数学模型进行定量分析，统计分析东陵站和公主屯站12场洪水断面模拟流量和实测流量之间的相对误差和相关性，构建的数学模型可用于东陵站和公主屯站断面从表1中可以看出各站点模拟的实测洪峰流量与模拟洪峰流量之间的相对误差均＜10%，满足流量预测的精度要求。次洪实测流量与模拟流量之间的相关系数均在0.8以上，表面所构建的数学模型模拟的流量与实测流量之间具有较好的相关性，构建的一维河道水力学数学模型可以满足所选取的典型河道断面的流量模拟。模型可用来东陵站和公主屯站测流断面的流量预测。

3结论

第8篇：数学建模成果范文

关键词：工科专业；教学改革与实践；数学建模；精品课程

中图分类号：G642.0？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）34-0223-02

一、课程概况

数学建模课程是数学类专业的一门重要专业基础课，也是面向全校学生开设的一门重要选修课。作为大学数学课程的后继课程，本课程是培养学生应用所学数学知识解决工程和科技中的实际问题，其教学重点是培养学生用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述实际问题，利用各种计算手段解决问题，开阔学生数学应用视野，激发学生数学学习兴趣。在以石油和石化为特色，工科专业为主的西安石油大学，本课程建设依托石油石化企业实际工程背景，不断创新教学方法，积极开展数学建模竞赛活动，并以竞赛带动教学和培训，学生受益面逐年扩大。经过多年努力，本课程已建设成为有影响力的校级精品课程，本项目获学校2012年教学成果一等奖。

二、教学团队建设

师资队伍建设是精品课程建设的首要任务与核心内容，在课程建设期间，通过稳定充实、培养提高，努力造就一支教学思想先进，学术水平高，年龄和知识结构合理，具有改革、创新和奉献精神的高素质教学团队。

本课程形成了相对稳定的教学、科研梯队，有7名教师长期坚持从事本课程建设与教学改革，其中教授两人，其他五位主讲教师科研成果突出并具有丰富的教学经验，认真敬业，深受学生欢迎，指导学生参加数学建模学习与竞赛，曾多次获国家、省级奖。教学团队坚持每周开展课程讨论，定期举办学术报告，每年参加国家、省数学建模教学研讨会，支持和鼓励青年教师到重点院校进修，加强学术交流。近年来，共计发表学术论文45篇，出版教材5部，承担科研项目13项，获校教学成果奖2项，3人获教学课堂优秀奖。

三、教学内容和方法改革

我校数学建模课程经过多年课程建设，克服了传统大学数学教学中重理论推导、轻应用、强化习题训练、应试教学方法等缺点，在教学内容和方法上不断改革创新，已形成了自己的特色，主要表现在：（1）模块式、案例式教学。本课程涉及到诸多数学领域，使得课程教学的组织及实施都具有相当的难度，学生接受起来较困难。因此，我们采用模块式教学，将课程所涉及的主要内容按数学方法分为九个模块，使模块之间相对独立，根据学生基础和专业选择讲授，使学生易于接受。在教学方法上，采用案例式教学，直接由实际案例出发，在解决这个具体问题中再引出、介绍相应的数学方法和理论。这一教学方法有的放矢，针对性强，通过具体、个别的问题引入整体、一般性规律，比较符合人们的认识过程，容易引起学生的兴趣，易于被学生接受，同时由于每一案例具有相对的独立性和完整性，并无逻辑与次序上的关联，便于灵活选取，有利于安排教学。（2）理论与实践相结合式教学。本课程教学目的就是教授学生利用所学的数学知识及相关专业知识解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。因此，教学中一直坚持“实践—理论—实践”这一过程，从实践中寻找问题，以理论方法解决问题，再回到实践中检验问题结论。我们经常与石工专业教师联系，让他们提供相关油藏描述、钻井振动、油气渗流等方面的实际问题，数模教师和学生一起研讨，将提供的问题转化为数学建模问题，然后在教师指导下，学生完成问题解决的全过程，最后将解决结果反馈给专业教师，等待评价，并进行反复修改，直至满意为止。（3）建模实践与计算机应用软件相结合式教学。本课程会涉及到众多的模型求解、计算问题，这不是传统的计算工具能够实现的，必需借助计算机及其相关数学软件。实际上，数学建模就是计算机科学应用到各学科、各种实际问题的最直接的课程，学生在这里可以将数学、各专业课程、计算机有机地结合起来。我们开展了计算机应用及相关数学软件使用的教学，学习了MATLAB、LINDO等计算软件，学生对模型的求解、计算能力大大提高，为解决实际问题提供了可依赖的结果。（4）作业与科技论文写作相结合式教学。数学建模课程作业是解决实际问题的大作业，结果不是简单的数值结果，要求学生按科技论文格式反映问题解决的全过程，为建模竞赛论文写作和毕业论文写作打下基础。

四、建模竞赛与精品课程建设结合

我们以大学生数学建模竞赛作为平台，以数学建模活动作为推动力，以培养学生创新为目标，精品课程建设期间开展了大量工作：（1）积极开设数学建模全校公选课，增加开课频率，将每年开设增加为每学期开设，学生选修热情高，每班由50多人扩大到100多人，学生受益面不断扩大，近年来，累计选修学生2000多人，为竞赛学生选拔打下良好基础。（2）在全校范围内成立大学生数学建模协会，定期举办讲座活动，开展学生讨论，举办校内竞赛，发行数模协报，进行校际交流，成为学校有影响的社团。（3）建立数学建模实验室，提供数学实验和软件培训学习的良好场所，让学生通过结合使用计算机解决实际问题的过程来学习数学或应用数学，实验室向竞赛学生全面开放。（4）开辟了“数学建模课程网站”，将课程内容、培训内容、竞赛指导等搬到网上，使广大学生共享教学资源，及时与教师交流和沟通，定期公布一些有实际背景的数学建模问题，提供给学生进行研究。（5）坚持暑假集中培训，利用暑假有利时间，对参赛学生集中培训三周，内容包括论文选读，模拟竞赛，上机训练等。（6）积极组织参加每年全国大学生数学建模竞赛，参赛组队规模逐年扩大，形成了“授课—培训—校竞赛—选拔—全国竞赛”的参赛模式。作为全国大学生数学建模竞赛陕西省赛区的最早参赛院校，成功地参与、组织了历届竞赛、评阅、学术交流等活动，教学和竞赛取得了显著成绩，在全省同类院校中位于前列。近五年来，有1人获得全国优秀指导教师，4人获省优秀指导教师，组委会两次获得省优秀组织工作奖，学生获全国一等奖2项，全国二等奖4项。

五、教学效果

本课程建设取得了良好的教学效果。主要表现在：（1）学生普遍喜欢这门课。选修人数逐年增加，学生评教结果均为满意。（2）培养了学生的科学创新精神。参加课程的同学都能完成从实际问题到建立模型、求解，尤其是进行数值处理用计算机得到实验结果的全过程，激发了学生学习的自主性和选择性。（3）通过教学、培训、参赛，为信息与计算科学及数学与应用数学两专业学生提供了初步的科研训练机会，为毕业设计（论文）提供了大批素材，两个专业毕业生累计有45名学生选题为数学建模方向。（4）培养了一批表现出色的学生，大大超出教师预期的水平。有些数学实验报告观点独特，有一定的创见；有些课程大作业表现出学生使用计算机编程和作图解决问题的特别能力；有些课程论文反映学生能查阅资料进行自学，对问题的发展作更深入的讨论。这些都体现了学生的创造精神和应用能力。（5）将数学建模的思想融入大学数学基础课教学中。如导数用于解决物理上的运动问题、经济上的边际问题；积分估算矿物储量，交通流量量等；微分方程推导牛顿第二定律、物体冷却定律、放射性物质衰变规律、溶液稀释规律等。学生不但可以学会如何用数学解决实际问题，反过来还能加深对抽象数学概念以及数学思想的理解。开设线性代数实验，有效使用数学软件，实现复杂计算与图形演示，促进了数学基础课程教学质量的提高。

总之，通过几年的教学建设与实践，数学建模的教学取得了良好的效果，激发了工科学生数学应用兴趣，提升了学生的数学素养和创新实践能力，为工科院校数学类基础课程教学改革与实践进行了有益尝试。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]蒲俊，张朝伦，李顺初.探索数学建模教学改革？摇提高大学生综合素质[J].中国大学教学，2011，（12）.

[3]李富民.线性代数实验[M].西安电子科技大学出版社，2011.

第9篇：数学建模成果范文

论文摘要:论述数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和社会应变能力的作用, 研究了数学建模对高职数学教学的重要作用, 提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具，更应着眼于提高学生的数学素质能力，而数学建模竞赛正是培养这种能力的有效载体．

高等职业教育作为教育类型得到了空前发展．高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识, 而且逐步渗透到高职院校的办学实践中．数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点．将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一．

一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性

大学生数学建模竞赛起源于美国, 我国从1989 年开始开展大学生数模竞赛,1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一,每年都有几百所大学积极参加．数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛．数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技等活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”．数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识．题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性,参赛者从所给的两个题目中任选一个,可以翻阅一切可利用的资料,可以使用计算机及其各种软件．竞赛持续3天3夜,参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力．数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛,学生以小组形式参加比赛,每组3人,共同讨论,分工协作,最后完成一份答卷论文．数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域．而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模．数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法．通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,培养了学生的下列能力:

（一）有利于大学生创新性思维的培养

高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力．这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力．我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性．数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力．

（二）有利于学生动手实践能力的培养

目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果．问题的实际背景是什么? 结果怎样应用? 这些问题都不是现行的数学教学能够解决的．数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果．在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力．动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变．

（三）有利于学生知识结构的完善

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet 网、计算机信息检索等．因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养．另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力．

（四）有利于学生团队精神的培养

学生毕业后,无论从事创业工作还是研究工作,都需要合作精神和团队精神．数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天．在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作,最后完成问题的解决．集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队精神,培养学生将来协同创业的意识．任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞．

二、将数学建模思想融入高职数学教学中

通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单地获得结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求,是培养学生综合能力的一个极好的载体,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此,在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中．以为要抓好以下几个关键点:

（一）在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要设计它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式．这样在传授数学知识的同时,使学生学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的, 而是有现实的来源与背景, 有其物理原型和表现的．在教学实践中, 我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题．这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力．总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.

（二）在课程教学及考核中适度引入数学建模问题

实践表明,真正学会数学的方法是用数学, 为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题．同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体, 而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力; 学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神．在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题．这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成, 完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”．这种作法, 鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力, 培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力, 调动了学生的探索精神和创造力, 团结协作精神, 从而获得除数学知识本身以外的素质与能力．

（三）、适时开设《数学建模和实验》课

数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展,是与计算机的发展密不可分的,许多数学模型中有大量的计算问题,没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展, 数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术．为使学生熟悉这门技术,应当增设《数学建模和实验》课,主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等．与数学建模有密切关系的数学模拟,主要是运用数字式计算机的计算机模拟．它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析．在应用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要较大的计算量,这就要用到计算机来处理．计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点,被人们称为是建立数学模型的重要手段之一,由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的．

当今世界经济的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质与能力的竞争．数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用．所以说进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径．

参考文献

[1] 姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1986.