数学分析创新能力培养研究

1引言

《国家中长期人才培养发展规划纲要（2010-2020）》中指出：“高等教育应充分调动学生的学习积极性和学习兴趣，推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力，提高培养水平。”本文所指的“微教学”是在微型教学的基础上，结合信息时代特征发展而来，其内涵特征为：以微信、微博、QQ等信息“微传播”方式为平台，打破原有固化的课堂模式，形成碎片化、及时性、微型化的教学方式。基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究，旨在通过建设或整合丰富多样的移动微型学习资源，积极探索“微传播”平台如何与数学分析课堂教学相融合,从而达到培养学生创新能力的目的。

2基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究的必要性

2.1教学理念未能与时俱进。“当前在我国数学分析课堂上，保姆式、注入式、应试型的教学方法仍然占据着统治地位。”“忽视对学生自主学习能力、综合应用能力和创新意识与创新能力的培养仍然是比较普遍的的现象。”[1]这固然与进入“大众化教育阶段”后，招生规模的扩大导致入学学生的总体水平下降的现状有关，也与部分教师特别是一般院校教师存在着将传授知识和培养能力分离开来、对立起来的模糊意识有关。因此，必须与时俱进，更新教学理念，把培养学生自主学习能力和创新意识作为数学分析教学改革的核心。2.2教学模式未能灵活变通。当前我国数学分析课程教学仍然沿袭以教师为主体的传统课堂教学模式，学生在其中处于被动地位，借助信息化时代的特征提高学生的课外自学能力显得尤为重要。已有相关研究对微信、微博、QQ等“微传播”方式的教育应用进行了探讨。[2]因此，作为传统课堂教学模式的重要补充，积极探索适应不同知识点的数学分析多元化微教学模式是必要的。2.3评价方式未能科学全面。在成绩评价方式上，当前很多高校是根据平时成绩和期末考试成绩来评定。其中平时成绩评价标准单一,一般是根据到课率与书面作业完成情况进行评价。这使得部分学生坐在教室里消极听课或为了应付书面作业而抄袭。期末考试内容以方法技巧题为主的情况则导致学生解题过于依赖模仿，考前临时突击、死记硬背等行为都不利于培养学生的自主学习能力和创新意识。

3基于创新能力培养的数学分析“微教学”研究

3.1重视讲解数学中的重要的思维方法，培养和提高学生的能力和素养。例如，在介绍无穷级数理论时可引入案例：“考虑一份无限期投资合同，现一次性投资a元,以后每期获得收益b元，则按固定利率r(r>0)计算，所有未来收益的现值问题：针对投资前提，即投资额不高于未来收益的现值，该投资可行吗？”这里涉及“无限个数相加”的问题。结合《庄子•天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，以及是否有和问题，1+(-1)+1+(-1)+…可进一步引导学生展开对有限和与无限和差异的讨论，从而引出无穷级数理论。介绍常数项级数定义时，可渗透“利用已知研究未知、利用有限研究无限”思想；讲解等比级数是否收敛的例题时，可贯穿分类讨论思想。实际上，该案例就是一个判断等比级数是否收敛并求和的问题。结合数学史上有名的芝诺悖论———“飞毛腿追不上乌龟的问题”，可进一步加深学生对有限与无限问题的理解。3.2建设或整合移动微学习资源，积极探索多元化微教学模式。针对极限的定义等既是重点又是难点的核心知识点，我们仍采取传统课堂模式教学，坚持启发式互动式。针对重积分的计算等需要讲解重要方法的知识点，采取混合模式教学，即在课堂上重点讲解方法的思路及应当注意的问题，而将例题的计算通过微视频的形式留给学生课后在线自学。混合模式的教学既能充分发挥教师的主导作用，又能培养学生的主动性。针对常数项级数的概念等虽是重点但非难点,且与我们日常生活联系密切的知识点，我们采用以案例为导向的研究型教学。通过组织学生围绕实际问题充分利用互联网搜索信息开展研讨，激发学生的学习兴趣，增强学生的合作精神，促进学生综合各学科知识，彰显学生的主体地位。针对导数的运算法则等一般识记类知识点，我们采取翻转课堂模式教学，通过在线微视频并布置任务清单的方式，要求学生课前自学课上讨论，教师则成为学生学习的指导者和意义建构的促进者。翻转课堂的课前自学提高了学生的自学能力，培养了学生的终身学习意识；课中的合作探索有利于增强学生对知识的理解并促进知识的迁移和应用，培养了学生的高阶思维以及合作创新精神。3.3建立适应多元化微教学模式的评价方式，激励学生学习的积极性。在评价方式上，为适应多元化微教学模式，我们将学生的在线学习状况也纳入了平时成绩考查范围。例如，我们要求学生通过QQ在线提交自己对微视频内容理解方面的问题或关于视频制作的改进建议。前者能反馈学生的自学情况，后者则帮助老师提高微视频制作水平。在线作业的提交次数及完成情况均可作为学生平时成绩的得分点。而讨论课、习题课课时的增加则为学生平时成绩的评定提供了更全面客观的标准。学生学习的积极性被真正调动起来，课堂学习氛围显著增强。

4结语

以上是开展数学分析“微教学”的一些尝试，它在培养学生的创新能力方面取得了一定成效。在今后的教学工作中，我们还需要不断探索和创新。

参考文献

[1]王绵森.以培养创新型人才为目标大力推进大学数学教学方法改革[J].大学数学,2010（26）.

[2]王萍.微信移动学习的支持功能与设计原则分析[J].远程教育杂志,2013(6).

[3]杨宗凯.信息技术促进教学变革与创新[J].中小学数字化教学,2017(2).

作者:张华 杨侠 单位:湖南文理学院数理学院