数学建模交通流量问题精选(九篇)

第1篇：数学建模交通流量问题范文

文件编号： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02

1 数学模型建构教学的理论依据

模型建构教学活动以学生为主体，以建构模型为主线，让学生在探究过程中交流、学习。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个体的学习经验建构对新事物的理解，从而形成新的概念，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中用好模型建构，对提高学生生物科学素养有很大帮助。

数学建模是指通过数据解释实际问题，并接受实际的检验。生物学教学建模时，教师引导学生利用生物学基本概念和原理，理解用数学符号和语言表述的生物学现象、本质特征和量变关系。生物学数学建模一般包括5个基本环节：模型准备、模型假设、模型建构、模型再建构和模型应用。

2 数学模型建构教学在初中生物课堂教学中的实践

以“生态系统的稳定性”为例，阐述初中生物数学模型建构的教学实践与思考。

2.1 模型准备

建构数学模型，首先要了解问题的背景，明确建模的目的，收集必要的各种资料和信息，弄清对象的特征。

“生态系统的稳定性”这节课选自北师大版八年级下册第二十三章第四节，可分为生态系统稳定性的概念、稳定性形成的原因以及稳定性的破坏三个部分。第三节中的生态系统的食物链和食物网以及生态系统的物质循环、能量流动为本节学习基础。生态系统的稳定性形成的原因既是本节课的教学重点，也是教学难点。通过数学建模的方法，可以把生物之间通过捕食形成的数量变化关系，更加直观、有效地呈现出来，有利于学生对生态系统自我调节能力的理解和掌握。

2.2 模型假设

合理提出假设是数学建模的前提条件。在本节教学内容中，教师引导学生尝试建立生态系统中各生物之间通过捕食关系所形成的数量变化曲线图模型，引导学生提出合理的假设。

2.3 模型建构

根据所作的假设，教师分析学生的学情，创设问题情境，引导学生逐步建构出数学模型。

八年级的学生已经具有利用曲线统计图统计、描述、分析数据的能力，具备建模的知识基础。教师在教学中通过创设由易到难、层层深入的问题情境，引导学生提出问题、分析问题。学生在教师的引导下，逐步建构数学模型。

教师利用导学案，引导学生分析凯巴森林中鹿与狼的数量变化，并启发学生思考：

不同生物之间通过捕食关系如何相互影响？

分析二者数量峰值不同步的原因是什么？

分析当狼的数量上升时，鹿的数量会发生怎样的变化？

如果鹿的数量变化了，又对狼产生怎样的影响？

继而，学生进一步分析：狼的数量下降的话，鹿的数量会发生怎样的变化？引起该变化的原因是什么？

教师引导学生分析得出：生物之间通过捕食关系相互影响和相互制约。

这样引导学生归纳生态系统稳定性形成的原因，逐步建构数学模型。

2.4 模型再建构

个人或小组最初建构的模型是否科学、合理，必须经过模型检测。教师可以引导学生分析其他生态系统生物之间的数量关系，进一步验证模型是否科学合理。课堂上师生之间通过相互交流和评价，完成模型的再建构。

课堂上学生代表展示自己建构出的数学模型，并进行合作交流。

2.5 模型应用

模型应用是运用建构的数学模型解决生产实际、生活实践中生物学的疑难问题。教师启发学生围绕凯巴森林应用模型解决生活中的实际问题，并要求学生思考：生态平衡受到严重破坏的凯巴森林，要恢复到1906年以前的状态，可采取哪些措施？

学生在对问题的思考中，进一步深化概念理解，并应用自主建构的数学模型，分析解决实际问题，感悟数学模型建构方法在研究生物学问题上的重要价值。

3 数学建模教学的教学收获

3.1 数学建模教学培养学生的动手动脑能力

数学建模是一个创造性的活动过程，要经过不断的分析、讨论和修改。应用数学建模的方法进行教学，不是教师硬性灌输知识，而是学生在教师的引导下，动脑动手建构数学模型。

3.2 数学建模教学实现学生学习方式的蜕变和提升

新课程改革的重要突破口之一就是转变学生的学习方式，由过去的被动学习转变为主动学习，完成由以教师、知识为中心，向以学生发展为中心的转变。教师在课堂上给学生充分的自主学习的时间和空间，并通过一系列的问题引导学生逐步建构出数学模型，促进学生的主体性发展。教师在放手让学生独立思考、自主建构的基础上，组织学生开展合作交流。通过合作交流使学生从不同角度思考问题，对自己和他人的成果进行反思，在合作交流中相互启发、共同发展，培养合作精神和参与意识。

3.3 数学建模教学引导学生更加直观、科学、有效地建构新的知识体系

数学建模教学的目的是让学生在建构模型的过程中，理解生物学核心知识，提升自己的生物素养。数学模型本身又给学生一个直观、生动的印象，使静止的文字变得活跃、生动。例如：生物之间通过捕食关系形成的动态的数量变化，是一个奇妙而抽象的复杂现象，通过数学模型可以更加直观、简单地呈现这一现象。数学楗模教学也能够用于指导解决生活、生产中的实际问题。

3.4 数学建模教学有利于提高学生学习生物的兴趣

学生在建构模型的过程中学习生物知识，同时体验到模型建构成功后的喜悦感、自豪感。

3.5 数学建模教学有利于提高教师的教学素养

第2篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：终端区空中交通流量 管理 控制

我国民航事业近年来随着经济的发展，得到了飞速发展。全国各地的机场如雨后春笋般的陆续建立起来，航空器的数量日益增多，航班飞行架次平均保持增长率在15%以上， 空中交通流量管理（ATFM）已经成为空中交通管制（ATC）的重要内容。空中交通流量是根据航空器在空中飞行的方向、速率、高度以及在单位时间、单位空间范围内航空器飞行的数量而来。由于航空器的增多，许多空中交通管制部门在评估和研究管制地区的流量及空域情况时没有起到效果。因流量控制不当所造成的航班延误量越来越突出。怎么样加强终端区内的空中交通流量管理， 使空中航空器的运行效率加快，保证飞行的安全、流畅、有序，同时减少飞机延误， 使得空域资源得到合理利用，已经成为民航极为迫切解决的任务。

一、我国空域的分类概况

根据国家空管部门的‘十一五’规划，明确提出逐步开放空域的建议，对空域进行合理分类，并且在我国部分地区开展低空试点工作。当前我国的空域分类有四种类型，包括：高空管制区、中低空管制区、终端进近管制区和机场塔台管制区内的空域。

1、空域管理里的军民航协商机制情况。为了规范民用航空活动相关空域的建设和使用，化解军、民航飞行之间的矛盾，保证航空器运行的安全和效率，充分开发和合理使用空域资源，建立自由飞行区域，减少飞行，世界各国都相继建立了空域管理体制。如一体化模式，这种模式就是在进行航空器的空中交通管理的时候有专门机构对其进行管制，这类模式完全不需要考虑航空器的归属权问题困扰。

2、空域相关优化。众所周知，军民航的快速发展在增强国家的综合性实力同时，也面临着一个共同的问题。我国很多机场的时刻已经饱和，空域拥挤也是必须承认的现实问题，有些地区的航班延误十分严重。这就需要不断的新增飞行航线、进场与离场航线分离、调整地区通流向的方法，分流并均衡空中飞行流量。同时强化G类空域的设置，G类空域的最高海拔高度是一千米左右，具体以地表作为下限。同时飞还要做好行情报的服务工作。

二、我国空中交通流量管理表现出的问题特点

当下我国地方经济发展的强烈需求和越来越紧张的空域资源形成了强烈的反差，这样的矛盾存在于民航和空军，空军的发展也同样面临发展过程中的瓶颈。近些年空军的装备机型越来越先进，速度快、性能好的新式飞机需要更大的空域开展训练。这与我国在空中交通管制技术手段上与国际上航空大国相比也比较落后。主要表现在。一是没有应有的空中交通流量管理机构。由于近年来，我国的飞行量足够大，在没有置专门的空中交通流量管理机构问题就表现出来了，而没有专门的空中交通流量管理机构，只适合在一些国家或地区，飞行量比较小的国家和地区，而由空中交通管制部门全权负责。显然中国的发展已经远远超过了这一标准，必须设专门的机构进行管理才能解决好这一问题。

二是没有必要的管理规章制度。我国民航发展快，但是发展的时间短，在制度上并不健全，只设置了一个《中国民用航空飞行规则》，是非常粗略的规定，对一些实施流量管理的单位、职责、权限、工作程序等的规定没有详细规定，同时更缺乏规范性，导致空中交通流量管理工作开展不了。三是没有做好实施流量管理的信息沟通，没有空管信息集成与管理。主要表现在航班信息、飞行动态信息，以及雷达信息均是各自为独立系统， 没有建立综合空管信息系统。

三、空域评估技术科学有效的管理空域。

上世纪60年代相继提出了一些空域的安全性评估方法，但方法还有待进一步研究。存在的问题表现在，因为容量评估是流量管理的基础，而容量评估要先于流量管理出现。最先是对跑道容量的研究，然后是逐步将一些概念和研究方法移植到区域容量和航路容量评估的研究中的一个过程。我国也在民航“空域管理与评估系统”，主要研发关于机场和空域容量评估仿真模型，独立开发了各种空域模板和辅助设计集成环境，针对空管行业特点融合了多种预测算法，实现了各种空域类型和数据类型组合的空中交通流统计。而在空域安全性评估主要以航空器空中碰撞危险研究为主， 需要对空域中航空器碰撞危险次数进行量化，这个量化的标准以每飞行小时碰撞危险次数为标准， 并与一个可接受的安全目标等级进行比较， 以判断空域的安全性。推荐永 Reich 模型作为、评估空域安全的基本方法。我国建立空域安全性评估也可采用此法。根据 Reich 模型，各种情况下航空器的碰撞危险率分为纵向、侧向和垂直碰撞危险率，总碰撞危险率即为三个方向碰撞危险率的和。在得出碰撞危险率后就可以计算单位时间内的航空器空中碰撞危险次数，并与规定的安全目标等级进行比较，确定空域的安全性。

其次，空域容量的评估。数学模型评估和仿真模型评估。数学模型评估主要是采用时空分析方法对空域单元进行数学建模， 可对空域单元的最大容量进行评估，目前成熟应用的数学模型仅限于对机场、跑道等简单系统的评估。仿真模型评估可以评估空域单元的延误水平、实际容量、冲击数量和冲突点。仿真模型评估类型非常的多，可以分为分析连续仿真模型、仿真模型、蒙特卡洛仿真模型、离散事件仿真模型等多种模型。这个软件的核心功能是能够评估机场和空域容量，采用了先进的系统构架和评估方法，运用了方针模型和数学模型，为空域规划、流量管理提供科学决策依据，使空域管理决策、手段更加科学，从而提高空管运行质量，大大减少航空器盘旋等待的时间，提高民航安全度与安全水平有巨大的作用，同时还为航空公司节约运行成本。

参考文献

[1] 高毅. 新一代民航空管应急通讯系统研究与实现[D]. 电子科技大学 2010

[2] 周蕊. 终端区空域规划若干重要问题的研究[D]. 南京航空航天大学 2009

[3] 李伟. 终端区空中交通流量管理仿真系统设计与开发[D]. 西北工业大学 2007

第3篇：数学建模交通流量问题范文

越来越多的人认为数学教学是一种模式化的教学，让学生能够在丰富多彩的各种问题中概括提炼数学模型，并熟练掌握各种基础数学模型，应用基础模型解决实际问题是学习数学、应用数学和发展数学的基础。高中数学课程标准中已明确提出函数模型与函数建模有关内容的教学要求，同时强调数学学习的本质是培养有效的数学思维和应用数学的能力，在高中数学教学中强化数学建模意识，是培养学生创新能力的重要载体。

一、经历基础数学模型构建的过程，

内化建模认知

1.基础数学模型是模型建立的基础

课堂是教师和学生交流的主要场所，随着课堂改革的深入，教学越来越不受时间和空间限制。但教师和学生的主要交流方式仍然是在课堂上，所以，教师应该充分利用课堂教学向学生内化建模认知，并渗透建模思想。现行教材对各种公式、定理和法则等，都非常注重其知识的形成过程，而得到这些基础模型往往就是一个建立模型的过程，所以注重知识形成过程的教学，能很好地内化建模认知和渗透建模思想。

在教学实践中，教师可以利用教材，以教材上的知识点为基础，采用微课和导学案等形式，在学生掌握基本知识的基础上进行适当延伸，或通过教材上的实例展开小组学习和讨论，进一步体会建模过程反复和逐渐优化的特性，在教学中向学生提供适时的指导，让学生自己通过对基础模型形成过程的理解，做到举一反三，在旧有知识上生出新的知识和方法。

比如，学生通过对等差数列概念及性质的探究，体会等差模型的研究方法和特点，就会比较轻松地实现等比数列的模型探究，从而让学生自己完成对新知识的建构。学生对自身的认识结构进行调整后，通过对等差、等比数列的基本理解和掌握，就能创造性地研究其他类型的数列，从一个单一的等差、等比数列的认知状态，过渡到另一个可转化为等差、等比数列的数学模型的认知和性质研究，真正意义上实现授生以渔。

2.基础函数模型是高中数学建模的重点

高中教材中的函数模型最为普遍。函数模型是用函数形式来表达的数学模型，即用基础函数模型对生活中普遍存在的利润、成本、效益、用料等实际问题进行转化、抽象、归纳和加工，建立相应的基础函数模型的复合形式，运用函数的方法解决实际问题。

只有在对基础函数模型掌握得比较准确熟练后，学生才能通过转化、迁移、发散和抽象，把复杂的问题简单化，把未知的问题熟悉化，把实际生活问题数学化，从而培养学生的转化能力、想象能力和创新意识。常见的有一次函数、二次函数、反比例函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和由以上函数构成的分段函数以及复合函数等。同一个问题的解决可以有各种不同的模型建构，不同问题也可以利用同一模型解决。同时，对实际问题和相对复杂的问题，往往还需要多个模型联系、整合和抽象，借助导数、向量、方程和积分才能解决。

正确地将实际问题转化为函数模型是解决问题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，从而确定适用的函数模型，利用函数构造数学模型来解决实际问题，这对于学生的数学学习至关重要。如何有效落实函数模型的教学，让学生体会、理解和掌握函数模型及函数模型建立是函数模型教学的重心。由于生活中具有函数特征的问题很丰富，也不难转化，所以教学中应该用生本理念去推动学生自主发现、自主调查、自主质疑、自主探究和小组交流分享，从而实现知识建构的实践性、丰富性和有效性。

比如，教师在进行指数、对数函数模型应用的教学时，可以通过生活中具备二元关系的问题，组织学生先进行社会调查，从调查数据中进行适当的筛选，根据调查数据借助计算机进行函数模型探究，再根据模型对调查数据进行检验，检验过程中学生会自然提出对模型或数据的质疑，自然引发模型方案的再探究，从而体会模型建立的反复性。通过这样一个反复探究的过程，学生不仅对函数模型的认识达到一个新的高度，同时培养并提升了对实际问题的转化思路，这有利于他们掌握模型建立的方法。

二、精心设计前置性导学案，

引导学生开展模型自主探究

新课程改革要求进一步转变教师角色，从侧重知识传授转变为引领学生寻求掌握知识的来源。数学建模的过程、途径及其结果都是开放的。数学建模突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况，可以深入社会，可以由学生自主完成，也可以通过小组合作交流，甚至借助校外教授、专家等丰富的社会资源进行探究，极大地调动了学生的积极性，增强了学生学习的兴趣和欲望；同时，强调学生的动手能力、统计能力、协调能力和表达能力及其团队意识，多方位地提高学生的综合素质。在条件允许的情况下，尽可能地让学生走出课堂，通过社会实践和小组合作等方式去体会建模的基本步骤，在生活中应用数学模型，表达自己的见解。社会实践、研究性学习以及生涯规划等课程，能很好地引导学生走出去，学生从实践中不仅能学到社会知识，还能加强沟通交流的能力。同时，在如何用数学模型解决生活中的实际问题方面，也将会取得良好效果。

基于此，课前教师应精心设计前置性学习导学案，为学生的探究活动扫除知识性、方向性的障碍，通过导学案引导学生去探究问题的关键所在，帮助学生克服畏难情绪，对模型构建有一个初步的自主学习。前置性导学案应选择教学低起点、缓坡度设置问题，用可持续拓展的思路编写，以简洁的形式抓住模型探究的主线，找准模型探究的重难点，留给学生宽广的探究空间，人人可做，人人又不一样，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过自主学习探究，让学生在”自主”中充分暴露思维、暴露问题，提高模型教学的针对性。

比如，关于测量类模型的建构，设计导学案时应事先提醒学生对测量物体进行抽象化理解和对基本常识的掌握，同时鼓励学生采用多种测量方式，对测量数据进行分析和优化，从而突出测量方法的多样性和科学性，归纳不同条件下的模型建立方法，培养创新思维能力。

三、创新数学模型教学，体会模型应用的乐趣

数学模型教学不能局限于教材，更不能拘泥于教材中的函数模型应用。应该着眼于培养学生应用数学的意识，着力于基础模型的应用；培养学生分析和解决实际问题的能力，加强对实际问题的转化和抽象；给予学生发展所需要的数学，立足为学生终身发展奠基；鼓励学生研究解决生存、生活和服务社会所需要的数学。

中学数学教学中应融入数学建模思想，培养学生解决实际问题和应用问题的能力，使数学具有更高的教育价值和社会价值。在实际教学中要有意识地设置与生活息息相关的实际问题背景，培养学生关注生活、关注社会的主人翁意识。在教学素材的选取中要体现科学性，不能为教学方便的需要而随意改变假设和数据，应尽可能地符合实际问题的需要，尽可能地让素材做到层层递进、环环相扣、首尾呼应。

在教学探究过程中，要注重学生的参与性。只有学生的广泛参与才能更好地开展模型教学，对基础薄弱的学生，更需要通过模型教学的参与来促进他们学习数学的兴趣。也可以以探究过程为载体，让学生主动学习、主动探究，让每位学生都能在数学模型的应用和学习中获得愉悦和成就感。在课后的巩固中，要鼓励学生加强反思、整理和质疑，在此基础上构建知识网络、题型归类、方法模型提炼和问题延伸，感悟收获。小组之间要对各自的反思及收获进行交流，教师要结合学生的交流作建设性评价，并指导学生进一步完善和拓展，让学生逐渐学会自主知识构建和模型建构的方法。

四、数学模型教学应融入教学的各个环节中

数学来源于生活，又服务于生活，新课引入教学应注重模型意识的渗透，因此，要充分挖掘新课知识所蕴含的实际背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材适时引入课堂，提高学生学习数学的兴趣，同时内化为数学的应用模型；要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境再现的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向开展新课程学习。

比如，三角函数模型应用中的温度变化例题，教师可以事先安排学生对一天的温度变化进行统计。为克服统计误差，可以借助网络或者全班学生的统计结果进行大数据处理，作为三角函数模型的引例，其真实性、趣味性和参与性得到了充分发挥。

新课探究过程应突出模型建立的方法、模型基础应用和模型优化探究，体验模型思想，体会模型方法，归纳模型特征。积极引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料进行主动归纳和提升，力求建构出人人都能理解的数学模型，寻求最佳数学模型；在解释与应用中体验数学模型思想的实用性，用所建立的数学模型来解答实际生活中的问题，体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，体验到实际应用所带来的快乐。比如，在探究三角函数的周期性变化的模型教学中，教材本是以抽象的圆为研究对象，而生活中的实例很多，教师在问题设置中不难找到实际背景下的应用问题，可以从的各种圆盘玩具运行规律进行研究，也可以以天体运行为研究对象等。这些问题既是学生感兴趣的，同时也可以更好地体现数学模型应用的价值。

复习课教学应注重解题模型的提炼和总结。数学学习离不开解题，高中阶段的数学问题有较强的知识综合性，需要思维的灵活性，但所考查的数学知识、方法和基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的。因而，通过对答题思路的分析、梳理，构建重点题型的解题模型，有利于培养学生抓住问题的本质举一反三的能力。

第4篇：数学建模交通流量问题范文

【关键词】建构主义　数学交流

1建构主义观点下的数学交流的意义

1.1数学交流有助于学生的社会化。“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”。例如，数学的图表、统计资料都是很简洁的描述手段，它们能提高信息传播的范围、容量、速度和准确性，也使信息的贮存更便利。因此数学也可以为加速学生的社会化提供有力的保障。数学学科学时之多，学习时间之长，使得数学课堂成为学生了解社会，认识自我的重要场所。学生只有在与同伴的交往中，把自己的观点与别人的观点相互比较，从而认识到自己的观点与别人不同，对别人的看法提出疑问或修改意见。在这种交往中，他们学会摆脱权威的束缚，相互尊重，互相协作，发展自己独立的评判能力，逐步融入到社会中去。

1.2数学交流是完善数学认知的有效手段数学交流，是学习者以口头语言或书面语言的方式，对数学的观点所建构的理解和表达。因为其中总是包含着主体的创造性的选择和抽象，所以数学交流也是主体建构的具体过程，因而对数学认知的完善起到了至关重要的作用。

首先，数学交流能帮助学生达成对事物全方位的理解。建构主义者认为，事物的意义不能独立于主体而存在，必须通过主体的主动建构才能获得理解，因而，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在对事物唯一标准的理解，处于同样发展水平的人对同一事物的理解是不同的。通过数学交流，可以帮助学生从不同的角度理解数学知识，形成对问题的全方位的理解。在数学课堂交流中，让学生提供多种证明方法，一题多解，正是帮助学生全方位理解数学知识的一种有效手段。

其次，数学交流使个体的思维成果社会化，因为数学思维的成果最初是作为个体的内部知识而存在的，既不能在社会实践中得到检验，也无法为社会所认同。将知识表达出来，在社会中传播、交流，数学知识才能最终实现其自身的价值。因此，数学交流手段的先进程度不仅会影响数学知识的传播范围，从某种程度上讲，甚至会影响该地区数学的发展。

再次，数学交流提供了一条有效途径，既保持数学思维的简洁、快速，又能克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性。有意义的数学交流要求学生把思维变成外部言语，并利用外部言语对思维活动进行加工、整理，以澄清和巩固思维成果。数学语言的表达是数学思维活动的延续，借助于数学语言，主体对思维活动的成果进行进一步逻辑论证，这种外部语言的表达过程事实上成了主体内在思维过程不可缺少的辅助，并对思维活动给以及时地记录。这样，处于混沌的思维活动便逐步明晰起来。显然，数学教学中的落实证明过程、整理课堂听课记录、书面作业等活动在思维活动的整理、思维成果的澄清上发挥了很大的作用。

最后，教师与学生，学生与学生之间的数学交流活动在推动学生的智力水平由潜在的发展水平向实际的发展水平转化的过程中发挥了关键作用。在数学教学中，多向交流实际上使这种转化成为可能。在课堂数学交流中，后一个学生总是在前一个学生提出问题、表述思维过程的基础上进行思考，寻求问题的解决。同一个班级的学生在智力因素、社会经验、文化背景上相差不多，他人对问题的回答对自己的启发是自然的，也是容易接受的，因此推动学生的智力水平由潜在向实际发展发挥了关键作用。

1.3数学交流能促进情感教育

第一，数学交流能增强学生学习数学的兴趣。兴趣是一种特殊的意识倾向，是动机产生的重要主观原因。兴趣作为一种自觉的动机，是对所从事的活动的创造性态度的重要条件。数学问题的特点在于其机巧性和程式化。数学教学面临的则是数量变化问题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。建构主义观点下的数学交流围绕着问题展开，随着问题的解决而结束。学生通过表达自己的思维过程，同时也能受到同学的灵巧的思维的启发。通过这样的数学交流，参与者决不会毫无所获，兴趣也会增强起来。

第二，数学交流能培养学生的道德感、责任感。数学交流是教师和学生的一个交互的过程，其中每个人既要表达自己的思想、观点或者思路，又要细心听取别人的想法。在数学交流的过程中，学生需要理解、尊重别人，考虑别人的需要和意图。在此基础上作出自己的决定，并对这种决定负责。处于这样的一个环境中，学生还必须学会如何处理和解决环境中出现的问题，培养利他之心，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。数学交流还能培养学生正直、忠诚的品格。此外，数学语言所表达的丰富的创造性的思维过程，最能体现一个人的创造精神和克服困难的坚强意志。

2建构主义观点下的数学交流的特点

第5篇：数学建模交通流量问题范文

【 关键词 】 多机场；流量调配；整数规划；时隙分配；Job Shop

Research of Flow Allocation Under Multi-airport System on Mixed-integer Program

Chen Xiang 1 Li Yu-sheng 2

（1. China's Civil Aviation Air Traffic Management Bureau of Fujian Sub-Bureau FujianFuzhou 350000；

2. University of Science and Technology of China AnhuiHefei 230000）

【 Abstract 】 With the rapid development of the national air traffic，the air traffic flow is increasing day by day，and it becomes the main reason of flight delay. How to allocate air traffic flow reasonably has become an important issue in recent years. In this paper， we consider the problem of typical traffic allocation problem based on the airport and route point constraints. By introducing the traditional scheduling problem， the problem is transformed into a mixed integer programming problem and the global optimal solutions are obtained. Finally， the validity of the model is verified by the numerical tests.

【 Keywords 】 multi-airport； air traffic flow allocation； mixed-integer program； time slot allocation； job shop

1 引言

随着经济发展，伴随着日益增长的交通运输需求，航空交通的规模和复杂性日益加大。2010年，我国境内民用航空（颁证）机场共有175个（不含香港和澳门），其中定期航班通航机场175个，定期航班通航城市172个。我国民航业已保持了30多年17.6%的年均增长率，创造了全球航空运输业的奇迹。

《中国民航十二五发展规划》指出，到2015年，我国运输总周转量达990亿吨公里，旅客运输量达4.5亿人次，货邮运输量达900万吨，年均分别增长13%、11%和10%，航班正常率高于80%。我国经济发达地区，如北上广深地区，出现了几个多机场的终端区域，以往简单的放行策略已经无法满足如今繁忙的空域状况，建立多机场终端区的协同决策系统迫在眉睫。为航班分配合理的放行时隙是该系统的核心模块之一，也是减少航班延误的关键因素。

多机场系统这一概念最早由美国德克萨斯州委员会与20世纪50年代提出，随着都市群的不断壮大，多机场系统的涌现以及美国NextGen计划的发展，美国众多学者对多机场展开深入研究。多机场终端区域联合放行，是指通过调整终端区域内航班的起降时刻，以达到满足终端区跑道，移交点等流量约束要求，并尽可能少得减少航班延误，尽早放飞未起飞航班。

多机场系统中涉及多个机场、多个航空公司和多元运行限制，且多机场系统运行极易受到外界干扰和波动，如何合理科学地分配放行时隙，统筹安排航班放行，增强多机场系统运行保障能力和抗干扰能力，是研究的关键。解决基于航班时刻优化的多机场联合放行问题，可有效地提高机场运营效率和安全性，所以此问题是近期研究的热点问题。

2 多机场流量调配建模

2.1 问题描述

考虑同一终端区内所有要起飞的航班，其中部分航班使用相同的跑道和多个公共离场定位点，从而在这些地方形成资源上的竞争，这些关键点有一定的间隔要求，如何合理安排起飞次序是充分利用资源的保证。尽管各国学者在航班离场排序问题上进行了大量研究，但以往的很多研究多集中于单机场离场航班排序策略问题，协调同一终端区内多机场系统的离场放行策略研究比较少，即使有很多技术上也不成熟，而且国外研究的具体条件和国内环境有一定的差别。多机场系统航班离场排序问题又是NP难问题，这也在一定程度上增加了研究的难度，只能提出一些近似算法，得到问题的近似解。

建模之前先做一些符号说明。考虑一系列要排序的航班F={f1，...，fn}，分属于AN个机场，所有机场的跑道共RN个，航班经过的移交点个数为PN。各个跑道之间的最小间隔要求分别为TR1，...，TRRN，移交点之间最小间隔要求分别为TP1，...，TPPN。航班的预定起飞时刻为r1，...，rn。第i架航班从起飞到达第a个移交点的时间为ta，i。假设在一次排序中，航班不能提前起飞，航班到各个移交点的时间固定且已知。

现在问题变为如何给航班分配合理的放行时刻使得航班晚于预定起飞时刻，且在跑道和移交点上满足相应的间隔要求，我们这里的目标是希望尽可能早得放飞所有航班。不同的目的要求，模型可以有不用的目标，比如加上延误成本等因素，可以得到更为复杂的目标函数，这里只对时间要素进行优化，使得最后起飞的航班的起飞时刻尽可能早。

2.2 车间作业调度问题

调度（Scheduling）问题是在工业界应用比较广泛的一类优化问题，有着比较长的研究历史。车间调度就是对一个可用的加工机床集在时间上进行加工任务集分配，以满足一个性能指标集。典型的车间调度问题包括一个要完成的作业集，每个作业由一个操作集所组成，各操作的加工需要占用机床或其它资源，并且必须按一些可行的工艺次序进行加工；每台机床可加工工件的若干操作，并且在不同的机床上能加工的操作集可以不同。调度的目标是将作业合理地安排到各机床，并合理安排作业的加工次序和加工开始时间，使约束条件被满足，同时优化一些性能指标。

在调度问题中，有一类很经典的问题――Job Shop问题，即车间作业调度问题。Job Shop问题是著名的组合优化问题，是调度问题中的典型难题。解决这样的问题既有重要的科研价值，又有重大的实际工程意义。Job Shop问题是指，加工车间有n个不同的需要加工的工件和m台机器，不同工件可以有不同的加工工序，即不同工件经过不同的机器进行加工并完工。不同的工件在不同的机器上的加工时间不同，每个工件可以有最早开始加工时间要求，即工件不能早于某一时间开始加工；工件可以有从一台机器运输到下一台机器上的运输时间，运输时间一般是固定的；工件加工过程中可以要求中断再继续加工也可以要求不允许中断；同一台机器在同一时刻只能加工一个工件，即工件之间不能有时间上的冲突。

如图1就表示了一种Job Shop调度问题，经常用来描述调度问题，被称为甘特图（Gantt Chart）。如图1所示，共5台机器3个工件，不同颜色方块代表不同的工件，不同方块的长度表示该工件在该机器上加工时间的长短。同一个工件只能在完成上道工序之后才能加工下一道工序。该问题的目标函数可以是最后一个工件的完成时间尽可能的早，也可以是加入权重的平均完成时间最少，或者其他想要达到的目标。达到目标的同时满足一系列的约束条件，如不能早于最早开始时间，同一台机器只能同时加工一个工件等约束条件。

Job Shop问题已经有比较长的研究历史，但是问题本身是NP难的。为了解决问题，很多研究者提出了一些近似算法，如遗传算法，禁忌搜索算法等，参考文献[1]，同时也有些给出了一些精确求解的模型，参考文献[2]。

2.3 流量调配问题建模

流量调配问题与Job Shop问题相似的地方是，我们可以将所有的跑道和移交点当做Job Shop问题中的机器，要排序的航班当做要加工的工件。预定起飞时刻为Job Shop问题约束条件中的最早开始加工时间；航班从一台“机器”到另一台“机器”的时间为工件从一台机器运输到另一台机器的运输时间；跑道和移交点间隔要求可以看作每个工件在每台机器的加工时间；并且要求一旦工件开始加工中间无法停止，知道加工结束。我们这里的目标是希望尽可能早得放飞所有航班，描述为最后放飞的一架航班的起飞时间尽量的早。

这样问题的数学模型可以表述为：

（1）

其中Cmax表示所有跑道上最后一架航班起飞的时刻；xi为分配好的第i架航班起飞时刻；ri为第i架航班的预定起飞时刻；ta，i为第i架航班从起飞到跑道或移交点a的时间，如果其为跑道则ta，i=0；pa为第a个跑道或移交点上要求的最小间隔。第一个表达式表示其他航班都早于最后一家航班起飞；最后一个表达式的意思是，经过同一个跑道或者移交点a的航班两两之间的间隔都要大于pa，即两两之间的不能小于间隔要求。

3 多机场流量调配模型求解

3.1 混合线性整数规划模型

上一节中得到的数学模型虽然比较简洁易于理解，但是最后一个表达式是非线性且非凸的，这样会导致问题有许多局部最优解，实际上该问题的局部最优解特别多，全局最优解也不止一个。所以上述问题无法用常规算法求解，但是大部分可用的全局的求解算法效率都比较低。为了提高求解上的效率，现对上述模型进行调整和修改。

我们知道所有航班放行的时间不可能到无穷大，所以对最后一个不等式加入上界，为了将问题变为线性的，并引入整数0-1变量。具体做法是（1）中最后一个不等式中（xi-ta，i）-（xj-ta，j）的取值区间分为两段，[pa-M，-pa]和[pa，M-pa]。再引入整形变量z，则取值区间变为[pa-z*M，-pa+（1-z）*M]。M为一个足够大的数，在实际应用中只要能满足具体实用要求的比较大的整数就可以了。

这样模型可以变为：

（2）

其中x1表示最迟起飞航班起飞时刻变量，相当于（1）中的Cmax，这么做主要为了统一变量的命名，为模型求解带来方便。xi为第i-1架航班的起飞时刻，i=2，...，n+1。z用来表示在a上i和j的先后顺序。

这样就将模型（1）转化为了混合线性整数规划模型（2），可以通过求解线性整数规划问题比较有效的算法对其进行求解，比如说分支定界算法，或者割平面法等。同时有一些现成的软件或者代码包，如Cplex，GLPK，Gurobi，Lpsolve，SCIP等。这里使用开源算法包SCIP（[3]）进行求解。

SCIP（Solving Constraint Integer Programs）是开源的混合整数规划求解器，是Branch and cut和Branch and price算法框架下搭建的，由Zuse Institute Berlin负责组织进行，目前版本为3.1.1。SCIP除了开发自己的框架外，还将市面上比较有效的开源包包括进来，同时提供了商业软件的接口，也就是说只要你的PC上装有相应的商业软件，如Cplex，你可以在SCIP框架下调用Cplex的算法和求解器。SCIP还提供了常用的优化数据的读取接口，如ZIMPL模型、MPS、OPB等数据格式。SCIP提供了大约20种约束类型的优化问题，使得它能解决包括混合线性整数规划，混合非线性整数规划，混合整数二次规划，甚至一些全局优化的算法也可以进行求解。SCIP是由C语言编写的，为了方便使用，开发者提供了C++的包，同时matlab和AMPL软件接口也进行了包装。据数值测试，SCIP是目前世界上最快的非商业混合整数线性规划求解软件，这是我们之所以选择SCIP的原因。

3.2 启发式算法

为了和上一节中混合整数规划模型的结果进行对比，这里还给出一个比较简单的启发式算法。算法的思想比较简单，按照原先给出的航班的优先级从高到低进行遍历，对每一架航班首先按照预订起飞时刻起飞，假如不满足跑道和移交点的约束条件就将其起飞时刻向后移，直到满足所有约束为止，将此时刻定为航班的起飞时刻。

算法流程如下：

启发式算法框架：

输入：航班列表（按照优先级排好序），航班经过的移交点等，机场、移交点等容量约束；

For i=1，...，n ：n为航班个数

为每个航班fi安排离场时刻，判断它是否满足机场、移交点容量约束：

If满足：按照这个时刻离场

Else If不满足：调整离场时刻，在现有基础上加上一个量Δ

End For

算法中每次增加的Δ是可以让航班起飞的最小时间段，这样就保证了上述算法得到的解是具有局部最优性质的解。而通过模型求得的则是问题的全局最优解，即保证放飞所有的航班锁用的时间最少。

我们通过了大量的数值实验表明了该问题有很多的全局最优解和局部最优解，并且通过启发式算法求得的局部解与数学模型求得的全局最优解之间的差距并不大，约束条件越是宽松，即间隔要求越短，两者的差距就越小，这是符合常识的结果。接下来一节就展示了我们的一些数值实验的结果。

4 数值实验

数值实验采用数据为我国华北管制区多机场系统不同时段的实际数据。混合线性整数规划使用算法包SCIP进行求解，为了求解方便，我们使用SCIP的matlab配置版本，启发式算法同样使用matlab编程实现。所有程序运行环境MATLAB 8.0，处理器主频3.3GHz，双核，运行内存8GB，系统Windows7 32位个人电脑平台上。

实验共进行5组，为便于结果比较，航班时刻归一化为从0时刻开始，时间单位化为秒（s）。

实验一：共50架航班，共6个机场，8个跑道和19个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为240s。混合线性整数模型中0-1变量个数为582个，相关的线性不等式约束1164个。

实验二：共60架航班，共6个机场，8个跑道和21个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为696个，相关的线性不等式约束1392个。

实验三：共40架航班，共6个机场，8个跑道和19个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为314个，相关的线性不等式约束628个。

实验四：共80架航班，共6个机场，8个跑道和15个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为1390个，相关的线性不等式约束2780个。

实验五：共90架航班，共6个机场，8个跑道和21个移交点，跑道间隔要求为90s，移交点间隔要求分别为180s。混合线性整数模型中0-1变量个数为1896个，相关的线性不等式约束3792个。

从上述数值实验中可以得出四个结论。

（1）随着航班量的增加，0-1变量的数量和线性约束不等式的量不只是成倍增加的，所以如何减少无效的0-1变量的个数是提高算法效率的关键。

（2）当跑道或移交点间隔要求比较宽松时，启发式算法求得的解与全局最优解之间的差距会更小，如实验2，实验4和实验5；相反要求比较严格时，两者的差距是比较大的，如实验1和实验3。

（3）基于数学模型求解的算法效率相对较低一些，这一方面和使用的软件包有一定关系，基于C语言的实现效率会更高一些。也与建立的模型有很大关系。如何提高求解效率是我们以后需要深入研究的重点。

（4）基于模型求解的结果的确在一定程度上能够缩短放行航班的时间，达到充分利用空域资源的目标。

5 结束语

本文通过引入经典的调度问题将多机场航空流量调配问题进行建模并转化为混合线性整数规划问题，最后利用经典的求解混合线性整数规划问题的算法求解得到全局最优解，为多机场流量调配问题提供了一种解决思路。但是如果每次放飞的航班量比较大且移交点数量较多时，模型求解效率会随之降低，达不到实时求解的目的。我们希望后期会再进行一些深入的研究，发展更为快速的求解算法或者对模型进行一些更有效的改进，以达到更加快速求解得目的。

参考文献

[1] Michael L.Pinedo Scheduling：Theory，Algorithm，andSystems[M].NY：Springer， 2011：183-220.

[2] David Applegate，William Cook A computational study of the Job-Shop scheduling problem[J].ORSA Journal on Computing，1991，3（2）：151-156.

[3] SCIP[EB/OL].http：//scip.zib.de/.

作者简介：

第6篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：小区开放；可靠度；交通流；道路通行能力

一、问题分析

早期中国的机动化水平低下，道路车流量也较为低下。但在高速发展的今天，城市交通流量也已经随着国人眼光的放宽而随之增高。交通道路所要承受的压力也就日益增大，于是小区开放就成为了解决城市道路交通拥堵的可行方法之一。

小区道路开放必定会扩大城市公共交通网络的覆盖范围，并从而增强了市道路整体网络的性能。通过研究查询资料发现，小区开放后原本的交通系统会与新系统混合，车流量、道路能提供的通行能力等等都会影响道路的通行能力。通过对比，我们选择路网可靠度这一指标来评价小区开放后小区周边道路通行能力的变化。

小区道路的开放影响了城市整体道路交通网络，也必然能在一定范围内能解决交通拥堵问题。为研究小区开放对道路的影响，本文以某小区为案例分析，通过运用交通仿真计算机数学模型，在相同时间段内收集到的数据来分析不同类型小区开放前后人们不同交通出行方式下交通的运行状况和选取的小区周围主干道路路段的使用者的出行时间和行程延误以及车流量的对比，通过建立表格数据并做成折线图来直观明确分析小区开放前后交通的变化。

结合小区内部的道路结构，小区开放会使得道路整体的岔路分支增加，考虑到人们的出行安全问题必定会相应增加岔路口，则必定使得汽车通行时间增加。因此，我们将测定、收集并计算不同岔道口红绿灯的转换时间和单位时间内可通行时不同岔路口（一般小区内部车道主要以单行道或者双车道为主，）通过统计固定时间段的车辆通行数量，并建模分组比对讨论小区不同路口的车辆通行情况。由此得出应该开放哪些才能尽量减少主干道交通拥堵问题，哪些小区道路依旧保留给予业主使用，并以此为给相关部门的建议的重要依据。

二、模型的建立与求解

（一）问题一的模型建立与求解

评价指标的选择是对路网结构进行准确合理评价的基础。本文采用的基本原则是将路网看做是一个有机整体，在指标体系中建立一种应有的层次，并选取对路网研究对象具有一定代表性的研究的体系，尽可能准确的表现出反应研究对象特征。小区开放后的道路交通系统的运行状态在一定范围内基本就是取决于路网的供需条件。车流量、小区开放后对不同类型道路通行能力的影响、车主出行时间和行驶车速必然总会是不定的数据量。所以本文基于此城市小区道路系统运行状态概率型，来选择应用路网可靠度这一评价指标，用于探究小区开放对周边道路通行的影响。

1.路段运行可靠性的分析

路段运行可靠度通过对道路的使用者的主观感受分析，用以评价所驾行道路的使用情况。在本问题解决中用车速来评价道路通行状态，将路段运行可靠性定义为：通常条件下，在规定的时段内道路上车流运行速度在限制车速以上运行的概率。

2.交通流运行可靠度分析

在小区开放内部交通后其路网对道路的要求就与开放前有极大的差异。交通流理论是一个复杂的系统，通过比对开放前后车流流量、速度和密度之间关系，来探究并得出道路运行的数据。本文利用美国联邦高速公路管理局NG― SIM项目数据，对不同车距的情况下的交通流速度分别进行建模，由结果可得：当交通流密度较小时，速度大致服从对数正态分布；而交通流密度较大时，速度更接近于负指数分布。经过与实际数据的比对，该结果十分符合实际情况。

（二）问题二模型的建立与求解

根据道路建设类型、道路管理能力和道路服务水平的不同，可将道路通行能力分为以下三大块：基本通行能力、可能通行能力、实际通行能力。可能通行能力是以基本能力为基础，并考虑实际的道路类型和交通状况，确定其修正基本数据，再用修正的数据乘上面所说的基本通行能力，就可的到实际道路通行能力值。

Braess悖论是20世纪60年代由数学家Dietrich Braess提出的，其意义在于人们在选择自己出行最优路线时，可能会在原有的道路上额外增加新的道路，此种行为实际上不但没有减少出行时间，反而降低了整个路网的通行能力。

（三）问题三的模型建立与求解

交通仿真是20世纪60年代以来，采用计算机数学模型来反映复杂道路交通现象的交通分析的一种方法。从研究方向上来看，道路交通仿真是对交通流时间和空间变化进行复盘的模拟技术。而其中应用较广的软件就是由德国一家公司开发的微观交通流仿真软件系统VISSIM。该软件系统可结合小区周边道路类型、红绿灯转换时间、车辆种类等来分析路网承受能力问题，是有力的分析工具。

小区交通的开放是以增加路网密集度、提高道路的承受车流量的能力、改善交通拥堵状况为目的，对小区以及周围交通进行强有力的改善。本文中利用了交通仿真模拟的方案评价功能，对不同类型小区交通开放前后路网的道路车流量进行对比，依据仿真结果与现状的对比来研究小区开放后对道路通行的影响。

三、结果分析

从两种类型小区周边道路通行结果可以看出来，出行者总的行驶距离增加了，但总行程时间和行程延误降低了，即路网内的车辆行驶车速有所提高。从而以上结果验证了无论是方格型小区还是环形小区，小区开放确实可以缓解周边主、干道路的交通压力，提高小区周边道路通行能力。

四、问题四的解决

根据前三个问题的研究结果，向城市规划和交通管理部门提出以下合理化的建议：（一）开放小区道路此种计划应以改变大规模的封闭式小区为主，以小规模封闭式小区为辅。规模较小的小区以单行道与双车道为主，而大型小区以多车道为主，单行道为辅，将小区内部干道与外部交通路线结合，可以承担更多车流量，以此来从某种程度上解决主干道因车流过多而导致的拥堵问题。而小规模的封闭式小区多以的单行道和双车道为主，可适当开放，因为即使全部开放，对城市的整个道路网络影响并不显著，收效甚微，甚至会因为道路的狭窄引起局部交通堵塞。（二）重视小区内部的支路，将其有效利用。如果缺乏完备的支路体系，混行交通，不合理的微观布局将难以改变，路网升级也会面临巨大的困难，付出惨痛的代价。因此，城市规划时，应在支路方向多建设开放式小区，而不单一的布置在沿街，将小区建设在纵深方向，一方面可以减少直接通向主干道的人流和车流，另一方面也可以带动支路内的环境建设和改造。总体上改变目前建筑主要在主干道两侧蔓延的态势。

自由发展的大马路难以缓解堵塞，建设开放式小区时候将内部支路与外部道路有机结合成为网状结构，总体来说，开放小区使得道路网络可靠度提高，能承担一部分车流量，增加出行路线，达到人流和车流的分散和疏通。道路增加后也可以促进小区居民的步行，从而减少机动车出行的频率。

【参考文献】

[1]李向鹏.城市交通拥堵对策――封闭型小区交通开放研究[D].长沙理工大学，2014.

第7篇：数学建模交通流量问题范文

2010年世博会在我国上海举行，各种交通工具基本上满足了旅客的需要，但对于一部分喜欢照相的旅客，由于乘用收费观光车以及免费世博专线公交游览通常会感觉到很不方便，并且此类交通工具由于游览路线比较固定，且不能中途停车，故有人建议某些场馆能够建立自行车租赁点。本文分析了自行车租赁的动态平衡问题，建立了关于自行车租赁的微分方程模型。首先，模型一针对取定的租赁点分析其自行车租赁状况；其次，模型二采用方法模型直接将问题简化后求解，只在最后结合实际做出检验即可。同时，我们运用matlab软件进行模型求解，图文结合的方式使文章清晰易懂，最终求出各个问题的解。问题一：中国馆东南存放自行车数为2864辆，后滩公园北存放自行车数为2136辆；问题二：中国馆东南存放自行车数为1684辆，后滩公园北存放自行车数为1256辆，美国馆南存放自行车数为895辆，宝钢大舞台存放自行车数为1164辆；问题三：应选择的租赁点为后滩公园，主题馆，世博文化中心，中国馆。针对不同问题我们建立的模型一次解决了，对于模型一应用广泛，并且实用性较强，可以应用到很多领域；对于模型二，采用的方法模型，对于问题的分析与求解也大有裨益。

【关键字】：自行车租赁动态平衡微分方程方法模型

中图分类号：F421.37文献标识码： A 文章编号：

（一）问题重述

上海世博会世博园区面积都比较大，游客采用步行或者乘用收费观光车以及免费世博专线公交游览通常会感觉到很不方便，并且此类交通工具由于游览路线比较固定，且不能中途停车，通常不适合一些乐于拍照的游客。有人想出用自行车租赁游览的方式，比较适合一些旅客的需要。旅客可以在任意一个租赁点租到自行车，并且可以在任意一个租赁点归还自行车。假设世博园区所有场馆每天的游客人数大约50万人，现有自行车5000辆。其中有些场馆是自行车观光的必经之地，具体哪些可以自行假设，世博园区图可在网上下载。

问题一：考虑在世博园区图中的中国馆东南、后滩公园北各建一个租赁点，设计一套租赁方案，即每天早晨各个租赁点分别存放多少辆自行车。尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。

问题二：考虑在世博园区图中的美国馆南和宝钢大舞台南两个位置新建立两个租赁点，重新设计一套租赁方案，尽量使得每个租赁点的自行车数量保持动态平衡。

问题三：请您考虑在世博园区哪些位置，建立几个租赁点更加符合实际需求，给出理论依据(模型及求解)予以说明。

（二）模型假设

假设自行车出现故障或丢失时，都能及时处理好，保证满足租赁者的需要；

假设租赁者平均每人每天租赁自行车一次；

假设每个租赁点每天出租出去的自行车在当天之内都全部被归还；

假设每天所有场馆的游览总人数基本保持不变；

假设旅客租还自行车均不受天气、交通状况等因素的影响；

假设自行车的租出率与当地的客流量成正相关，租车因子不受其它因素影响。

（三）符号说明

（四）模型的准备与建立

模型一的准备

经过对问题的仔细分析，我们可以知晓，旅客可以在任意一个租赁点租还自行车。要使每个点的租还自行车数量保持动态平衡，那么即是要各个点的自行车数量的变化率保持相对稳定，即：自行车数量的变化率=租出率+归还率

问题的本质是期望我们建立一个动态平衡模型来满足世博会中的各个租赁点的需求。我们抓住了问题的本质，即对于时刻每个租赁点有租出与归还自行车的动态平衡。记时刻第个租赁点存放的自行车数为，出租在外的自行车数为，第个租赁点的人气指数（时刻的客流量与总旅游人数的比值），总旅游人数为，我们可以建立关于租赁点的微分关系式：

同时，对于时刻出租在外的自行车数与所有租赁点存放的自行车数同样满足动态平衡，我们建立微分关系式：

模型一的建立

经过模型准备，我们清楚地分析了自行车租赁的整个过程，鉴于此，我们建立了微分方程模型，具体模型如下：

目标函数：……⑴

其中：……⑵

约束条件：……⑶

模型二的准备

对于模型二，我们要确定在哪几个位置建立几个租赁点才能更好地满足旅客的需要，这里需要考虑很多因素。第一，必须保证满足出行人数较多的路线的起、始点，都必须拥有租赁点；第二，应选择交通密度比较大的位置建立站点；第三，我们以各场馆的面积占总面积的比例来度量旅客稠密度。当然，还有很多其他方面的因素也会有影响。所以，我们在解这个问题的时候应该抓住主要线索，即交通密度。这里，我们以交通密度来衡量一个租赁点的合格度。

我们记为第个场馆的交通密度，为第个出入口每天的平均客流量，为第个场馆的旅客稠密度，我们建立如下关系式：

……①

我们根据路线上的地理环境、人群分布、交通情况、其他交通工具的密度、是否处于交通枢纽等具体情况来确定站点的具置。此处，我们主要研究黄浦江以南部分，这里，我们主要确定了4个出入口，所以关系式简化为：

……②

模型二的建立

由上面的模型准备，又根据图(1)分析得到，其中有几个场馆面积是比较大的，我们可以这样认为：面积越大的场馆，其客流量相对较多，故其周边交通比较频繁。我们用较大场馆面积与场馆总面积之比作为该场馆的旅客稠密度，即

……③

简化模型得到：

……④

与此同时，我们求出的解需满足如下条件：

模型二求出的解关于平衡时刻必须比第一问与第二问的平衡时刻，都小；

旅客对模型二选取的租赁点满意度更高；

（五）模型求解

模型一的求解

对于时间在刚开始9:00到这段时间关于时间成减函数，但是有附件Ⅰ可以看出人数的变化规律；那么可以看出在9:00到11:00这段时间内，总人数较少，但人数的增长速率最快，即旅游的人数来的最多，这时则对应的只较小，但逐渐在增长；对于在11:00到18:00这段时间，的这基本趋于稳定且较大；对于时间在18:00以后，基本保持不变了。对于问题一中的各个数据可知道，中的中国馆东南和后滩花北的人流数统计如下：

根据附件Ⅰ中的可以确定在各个时期的大概变趋势，并且根据MATLAB计算和画得图形为（见附件Ⅲ），同理可以找到后滩花园的变化规律（见附件Ⅳ）。即在中国馆东南设2864辆自行车，同时在后滩花园北2136辆自行车。

对于问题二：

要想建立四个点，其中，对美国馆南和宝钢大舞台南两个位置的客流量进行查询并且统计分析：

根据附件Ⅰ中的可以确定美国馆在各个时期的大概变趋势，并且根据MATLAB计算和画得图形为（见附件Ⅴ），同理可以找到宝钢大舞台南的变化规律（见附件Ⅵ）。即：在中国馆东南设立1684辆自行车，在后滩花园北设立1256辆自行车，在美国馆南设立895辆自行车，最后在宝钢大舞台南设立1164辆自行车。

模型二的求解

首先，我们必须考虑在一个空间相对封闭的区域里，对于出行人数较多，与其他站点无法构成循环且在起、始位置上，要初步确定站点；其次，我们在满足旅客需要且充分考虑经济因素的情况下，初步确定了五个点，他们分别是：后滩公园，非洲联合馆，主题馆，世博文化中心，中国馆。

代入数据求的得解为：

由于搜集的数据有限，我们无法求得一些量，故结合图形及有限数据、交通密度的大小比较，我们对一些问题进行合理化的猜想，最终我们确定如下4个租赁点：后滩公园，主题馆，世博文化中心，中国馆。

模型二：是一个方法模型，通过整体分析，局部确定的方法成功将问题简化，运用变量替换的方法成功将问题化为一个简单的数学模型。但其实中间我们简化了很多因素，所以，模型的通用性可能不是很强。如果能采用一些改进的方法，可能会取得更好的效果。

（六）模型的评价与推广

模型优点：

1.我们建立了关于自行车租赁问题的微分方程模型，通过曲线积分上限函数来表示一条函数曲线的累计变化函数，使积分变化更加清晰。

2.同时我们的模型较简单，能够很清晰地反映各变量之间的关系，通用性较强。

3.在满足动态平衡原则的条件下，求出了相应的解。模型二，运用的方法模型较简单，能够快速理清、简化各变量之间的关系。

4.模型二，同时也是对模型一的深化，方法简单，通用性较强。

模型缺点：模型一的函数关系式有点长，计算起来有一定难度。模型二中我们也弱化了一些因素，所以对模型的求解可能存在一定的误差。

模型推广：我们所建立的模型在实际生活中能够运用于图书馆的借书系统、商品的购进与卖出、银行的自动提款系统等。

（七）参考文献

徐全智，《数学建模》，北京：高等教育出版社，2003年

寿纪麟，《数学建模—方法与范例》，西安：西安交通大学出版社，1993年

姜启源，《数学模型》，北京：高等教育出版社， 1993年

姜启源，《数学模型》，北京：高等教育出版社， 1999年

王高雄，《常微分方程》，北京：高等教育出版社，1978年

（八）附件

第8篇：数学建模交通流量问题范文

关键词：全球化；员工培训；交流；分布式管理系统

中图分类号：F24.32 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）14-0128-02

一、现状与问题

1.培训学时难以保证。传统培训往往是“集中式”的培训，通过集中的时间、地点，把分散的员工聚集起来请相关专家讲授或交由培训机构负责。这种培训方式企业不仅要花费大量的人力、物力、财力，还存在“工学矛盾”（即员工因工作繁忙、事务多，无法脱产学习，常与培训时间冲突等），造成培训过程中有开小差、溜号等现象，实际学时自然无法保证。

2.培训质量不高。传统培训大多数是“封闭式”、“本土化”的模式，员工与授课老师互动较少，大多数属于“填鸭式”教学，员工自身技术文化素养不同，以及培训机构良莠不齐。上述问题导致培训质量一般不高。

3.难以适应企业全球化、电子化要求。企业全球化、电子化过程中，需要业务能力过硬、管理能力全面、适应能力强的人才。而传统培训过程借助网络力量较少，应用E-mail、MSN、QQ、微博、微信等即时通信和网络交流的手段匮乏，难以将网络上的知识和技术传授给员工，造成员工知识更新缓慢，难以适应企业全球化、电子化的要求。

4.沟通交流不畅。由于是集中培训与授课，员工之间以及与授课教师之间的沟通也只限于课上交流与座谈等，彼此间还有一个认识与熟悉过程，还会顾忌对方的身份与职位，远不如网上交流与沟通（如BBS等）那么方便与畅所欲言。

二、分布式员工培训与交流管理系统建设

（一）建设意义

企业培训是企业人力资源开发与管理的一个重要内容。通过培训可以帮助员工充分发挥、利用其潜能，提高综合素质，实现自身价值，提高工作满意度、工作效率和服务水平，增强对企业的归属感和责任感。员工间以及与领导层的沟通交流渠道的畅通、方式的灵活，也能有效增强企业的向心力和凝聚力，从而使企业适应市场变化，增强竞争优势，保持生命力。

国有大型石油企业历来重视对员工的培训。对员工培训是企业应尽的责任，有效的培训还能减少事故、降低成本、提高工作效率和经济效益，从而增强企业的市场竞争能力。通过分布式员工培训与交流管理系统的建设，有助于员工创造力与创新精神的发掘和培训，可有效提高员工素质以及知识结构，提高竞争活力、竞争能力。该系统建设还能克服时间和空间的距离，解决长期困扰企业员工集中培训学时难以保障、人财物花费高昂等问题；还可满足员工培训多样化的学习需求，给企业带来较大的工作效益和经济效益。

（二）系统设计

1.分布式数据库系统设计。数据库系统是由若干个站（又称为节点）集合而成。这些节点在通讯网络中联接在一起，每个节点都是一个独立的数据库系统，并拥有各自的数据库、中央处理机、终端等。这些数据库系统又可以看做是一系列集中式数据库系统的联合，其逻辑上属于同一系统，但在物理结构上是分布式的。

分布式管理系统解决了企业对分布在不同地域和时区的员工的管理培训，有效地解决了企业人力资源培训中的管理问题，如培训计划制定管理、培训项目实施管理、员工资质管理等，并能提高培训项目的申请和审批效率，及时了解培训的进度及培训费使用情况，即时了解员工持证及其他资质情况，动态全公司的培训信息，为合理分配和使用人力资源提供了决策依据。

2.基于Web的三层体系架构应用。即“客户层、应用逻辑层和数据服务层”组成的三层体系架构。因此，在本应用系统中，管理人员、员工或其他用户在“客户层”或者说客户端主要使用Web浏览器对系统各个功能模块进行访问和操作，而应用开发商是在“应用逻辑层”使用Web服务器和应用程序代码进行应用控制处理，而负责运维的人员以及数据库管理人员主要是通过“数据服务层”、利用数据库服务器为应用处理提供数据服务支持。这种三层体系模型将最为复杂的应用逻辑处理放在功能强大的Web应用服务器端实现，系统建设的成本和对客户层的软硬件要求降低了很多。

3.系统功能设计。系统主要功能模块包括：培训计划制订管理、培训实施管理、员工及资质管理、题库管理、员工交流反馈管理、系统管理。因篇幅所限，本文就上述模块的主要功能予以简要说明。

（1）培训计划制订管理

该模块主要依据企业业务发展需求，结合公司战略规划，对企业员工各项培训计划进行全面全过程管理。主要包括：计划申请、申请数据交换、计划审批、计划查询、审批结果公告与、审批过程查询与统计、报表等。

（2）培训实施管理

该模块主要就已审批通过的培训进行实施过程管理，包括实施申请与经费报批、培训学员管理、实施过程质量监控与进度管理、计划实施数据交换、即时动态与消息、实施过程数据查询、统计及报表

（3）员工及资质管理

该模块针对员工的个人基本信息、所拥有的证书情况、培训期间学习交流情况及考核结果进行全面管理，可以查询、统计员工各类资质信息等。

（4）题库管理

该模块主要实现企业内各类培训试题库建设与维护，也包括培训资料等方面的内容。

（5）员工交流反馈管理

该模块主要实现员工间多种沟通交流机制的建设与维护，以供各期学员间、学员与教师间、学员与管理人员间的多层次多渠道跨地区甚至时区间的交流。

（6）系统管理

该模块主要实现用户管理和系统内重要数据的备份与恢复、基础数据维护以及系统的升级改造。

结束语

本文主要针对国有大型石油企业全球化、电子化过程中的企业员工培训与交流存在的若干问题进行研究与分析，并结合作者工作实际，提出一种分布式的员工培训与交流管理系统建设的方法与思路。希望通过本文的研究和探索，为中国大型石油企业走向海外提高国际竞争力、培养合格人才打下基础。

参考文献：

[1] 刘景民，赵美玲.石油企业国际人力资源管理与开发的挑战与对策[J].石油天然气学报，2005，（2）：263-264.

第9篇：数学建模交通流量问题范文

一、把生活语言转译为数学语言，感知数学建模

开展数学建模活动，其载体是数学建模素材――数学问题，如何选好建模素材，关系到整个建模的质量，因此，教师在搜集和整理数学建模素材时，不仅要从教材中去挖掘应用素材，更重要的是从现实生活中搜集学生现在能解决的数学建模素材。因为数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，这样就能激发学生自己去观察、发现、分析，进而提出问题，并把生活语言转译为数学语言。本例题教学首先要让学生理解生活语言的意义，并从数学的角度去思考、理解生活语言。学生在读题中获得了生活语言的信息“把一张纸的■平均分成2份”，从学过的分数知识可以转译为数学语言，也就是把一张纸平均分成5分，再把这张纸的■平均分成2份，通过直观操作就可以把数学语言转化为平面图形，即 或

这样就建立了联系，不但给学生渗透了数形结合的思想，而且还让学生感知了数学建模的过程，培养了学生数学建模能力。数学建模是对数学思想方法的提炼与概括，也是对数学知识梳理的过程，数学知识的掌握不是教出来的，而是自己做出来的。数学建模正好是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。

二、把数学语言转译为数学符号，理解数学建模

数学建模是“解决问题”的一部分，也是“解决问题”的一种模式，它是对“问题”的分析、假设、抽象的数学加工过程，也是数学工具、方法、模型的选择与使用的过程，更是模型求解、验证、再分析、再改进、再求解的过程。数学建模需要数学概念、数学符号、数学运算等知识。学生通过阅读例题知道要求的问题，即“每份是这张纸的几分之几？”，围绕这个问题，借助直观图 观察，再通过对“问题”的分析、理解、假设、抽象的数学加工，可以明白，把■平均分成2份，也就是把4个■平均分成2份，每份就是2个■，就是■，即■÷2=■=■；或者借助直观图 观察，再通过对“问题”的分析、理解、假设、抽象的数学加工，还可以明白，把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■，即■÷2=■×■=■=■。学生通过观察、思考、交流、尝试探索等思维活动来分析数量关系，理解“把一张纸的■平均分成2份”这句话，解决“每份是这张纸的几分之几？”这个问题，不但理解了数学建模的全过程，而且培养了学生数学建模的能力。不难看出，数学建模就是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述，数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。学生只有经历这样的尝试探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在尝试探究学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。