创新思维训练精选(九篇)

第1篇：创新思维训练范文

湖北省当阳市育溪初级中学 曹良雄

新理念下的课堂教学倡导以学生为中心，让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，培养学生的创新意识和创新能力。这一过程中学生的心理状况直接影响到对学生进行创新思维训练的效果，下面结合数学教学的实例，谈谈对数学创新思维训练的心理创设的体会：悦纳心理是进行数学创新思维训练的前提，好奇心理是进行数学创新思维训练的基础，持久心理是进行数学创新思维训练的保证，成功心理是进行数学创新思维训练的动力。

一、悦纳心理是进行数学创新思维训练的前提。

教师用爱心为学生创设一个民主、宽松、和谐的学习氛围，让教师真正地从神圣的讲坛走下来，做学生的知心朋友，成为学生学习的合作者、参与者、引导者；学生从心里悦纳教师，悦纳自己，放下自己的思想包袱，感觉身心愉快，乐于接受外来信息，主动地参与学习的过程，激活学生创新思维的灵感。

在学习比较线段大小时，教师提出：今天请你们一起来和老师比比身高，你们愿意吗？很快与学生拉近距离，为心灵的交流打下基础。接着又提出：谁的身体要高一些，你是怎么知道的。学生甲说：“老师的身高要高，我是通过目测得到的，教师明显比我高”。学生乙说：“老师的身高要高，我是通过测量知道的，我有168厘米，老师有170厘米。”学生丙说：“我的身高要高，我和老师的身高差不多，但在一次活动时，我和您站在一起进行比较，我才知道我比老师高一点。”学生丁说：“老师的身高要高，老师在上课站在黑板旁时，我记下最高点的位置，下课后，我站到黑板旁发现没有到达老师的最高点。”……这种知心式地交流，学生没有压力，才会放开思维的闸门。老师接着提出：你能总结一下方法吗？学生在这种愉快地交流中总结出结论：一是目测，通过观察发现；二是工具测量，直接量出身高的具体的数量，三是利用参照物，既可以把老师作为参照物，直接地进行比较，也可以利用其它物体作参照物，间接地进行比较。学生在讨论交流中，相互补充，相互提示，激活学生的思维。老师再提出：如果把你的身高用线段AB表示，把教师的身高用线段CD表示，那么你会比较线段的大小吗？说给老师听听。老师用亲切语言营造一个和谐的氛围，让学生在快乐中寻找到答案。学生表现为思维灵活，为进行数学创新思维训练作好了准备。

二、好奇心理是进行数学创新思维训练的基础

学生的好奇心来自于学生活动前，发展于学生活动中，而且还将支配、调节学生以后的活动。在数学学习过程中，应有意识地让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在动手操作、亲自实验中，发现问题、探索规律，满足学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣，为进行数学创新思维的训练开辟通道。

在学习圆周角定理时，教师要求学生画出一个圆，任意确定两个点，标出该段孤，作出该弧所对的圆周角、圆心角，再量一量角的大小。让学生重复几次，学生在实际操作中，能迅速集中学生的注意力，消除紧张的心理。学生有了感性认识，为上升理性认识做好了准备，同时让学生产生这样做究竟有什么作用的想法。这时教师提出：这两个角有什么联系？你发现了什么？先独立思考，再小组交流，从而得到圆周角定理。让学生认识到生活中到处都是有规律，只要我们善于动手、观察、思考，就会发现。但为什么会有这样的等量关系？教师再提出：圆周角的两边与该弧所对的弦组成一个三角形与圆心的位置关系有几种？学生通过画图观察、交流，找到三种位置关系：一是圆心在三角形内，二是圆心在三角形外部，还有一种特殊的是圆心在三角形一边上，从而引入圆周角定理的证明。学生在教师地引导下亲自重复人类探索知识的过程，寻找到已知规律，从而对学生进行创新思维训练，为寻找到未知规律打下基础。

三、持久心理是进行数学创新思维训练的保证。

持久心理表现为学生是否有坚定的意志、是否有毅力，它是学生成才的关键，放弃就意味着失败，在新的课程中提出自主探索是一种重要的学习方式，让学生自觉地独立地应用已知的条件、思考存在的问题，找出解决问题的途径和方法，提出独特见解，使数学创新思维地训练得以确实进行。

在学习一次函数时，教师出示一题：请你在同一标系中画出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四条直线，然后观察，你能发现什么？教师为学生提供足够的时间，让学生在画图基础上认真观察、独立思考、自主探索。分两步进行：一是观察思考提出问题：①解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系怎样？②是两直线平行或相交的条件是什么？③是直线与坐标轴围成的三角形、四边形等面积的怎么求等等。二是让学生再观察、思考、操作，得出结论和探索的方法：①是通过观察、列表等方法获得解析式的系数的正负性与函数图象通过象限的关系，②是通过观察、比较等方法得到两直线平行或相交的条件，③是通过观察、实验等方法求得直线与坐标轴围成的三角形、四边形的面积。这样的学生学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、解决问题的过程。在这个过程中学生在产生各种疑问、困难、障碍和矛盾过程中，学生发挥自己的聪明才智，克服困难、障碍，获取创新成果与方法。学生在反复地强化训练中，使学生具有良好的思维品质，为数学创新思维训练提供精神支持。

四、成功心理是进行数学创新思维训练的动力

教师对不同的学生提出不同的要求，制定不同的目标，且为学生提供展示自我的机会，让他们看到天天有小进步，月月有大进步，让学生在成功中体验到快乐、增添学习的自信心，为创新思维的训练提供源源不断的动力。

学生有了自信心，就会主动地参与学习过程，积极性高，具有自我牺牲精神，具有勇于克服困难的勇气，创新的意识不断涌现，创新的能力不断提高。

第2篇：创新思维训练范文

在社会提倡现代应用型人才培养理念的环境中，社会、市场对应用型人才的需求量越来越大。该文作者基于创新思维的训练方法，结合艺术类专业的训练方法，分析高校的艺术类专业课程从传统的平面艺术思维转向立体的空间思维，开发具有发散性与联想性的思维创新课程训练。高校艺术专业通过平面转向空间的思维创新课程训练，可以培养具有创新思维的艺术类应用型人才。

关键词：

创新；平面；空间；思维；训练

在社会需求大量应用型人才的情况下，各高校都积极创新教学思维，培养应用型人才，这也是将来的教学方向。在社会发展过程中，各种新兴的艺术设计类行业不断出现，社会对艺术类应用型人才的需求也相应不断增加。在这种环境中，各高校都开设了各类艺术设计应用型的专业课程。从20世纪60、70年代起，在社会各方面不断进步的背景下，各高校逐渐开设了艺术设计类专业。在如今艺术设计理念日新月异、专业范围已有大幅度变化的情况下，高校艺术类绘画专业教学课程需要进行相应的教学改革，培养具有深厚美术功底和较高艺术应用能力的艺术类应用型人才。

一、现代大学创新思维培养应用型人才

现代美术不仅是美术技艺教育的学科，也是一门以创新为生命的应用型学科。创新是现代艺术的本质属性之一，创新思维作为现代艺术的灵魂，在艺术活动中起着十分重要的作用。现代艺术从业人员要注重理论学习与实践经验的积累，加强开放性思维训练，并注意打破思维定式，这样才能最终创作出优秀的艺术作品。

1.创新思维的性质

创新思维是一种超越性智慧，表现为思维的跳跃，是一种能动思维模式。创新思维的本质就是在思维中不断地加入异质成分。创新思维方法是用超越性的智慧组织、协调思维对象要素的途径和思路。创新思维方法总是表现为对一般性思维方法的应用。创新思维是一种积极的、智慧的、策略性的思维方式，这种思维方式运用一切可能的手段进行创造性、创新性、独特性的构想。

2.艺术创新思维中的思维方式

其一，发散性思维是在思维过程中充分发挥想象力，由一点向四面八方展开，通过对思维对象的属性、关系、结构等进行重新组合，获得新观念和新知识，或者寻找新的可能属性、关系、结构的创新思维方法。发散性思维方法的分类：过程发散和结果发散；理论发散和操作发散；个体发散和群体发散；理性发散和灵感发散；线性发散和立体发散。发散性思维具有流畅性、灵活性、精细敏感性、独创性的基本特点。其二，联想是诗词艺术中常用的思维方式。联想的功用包括拓宽思路、充实内容、表达感情、深化主题。如，“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，“不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀”，“大漠沙如雪，燕山月似钩”，“危楼高百尺，手可摘星辰”，“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”。由此可以看出，优美的诗词作品大都恰到好处地运用了联想的思维方式。联想思维在艺术创作中具有重要的作用。现代绘画的发展趋势之一是观念绘画，创新思维、创新的意念是观念绘画作品成功的先导。美术学院培养学生速写、素描写生的能力，还培养学生画记忆画的能力，更重要的是培养学生画想象画的能力。因为画想象画的能力就是创新思维的能力，也是创作能力。试想一个无法想象出一个水杯在空中划过的形象，无法把想象的形象画出来的人，如何成为优秀的艺术家？通过以上对创新思维理论与方法的了解，笔者认为高校对传统绘画专业课程的改革创新，应实施从平面到立体的综合教学，培养学生的创新思维。根据上文对创新思维的本质和具体的思维方式的分析，笔者认为在绘画专业应全方位开发学生的想象力，也就是进行创新思维的发散性思维训练。换言之，绘画专业应以锻炼学生平面思维与立面思维结合的创新思维为教学目的。

二、部分高校艺术类专业课程设置现状

1.陕西部分高校艺术类绘画艺术专业课程教学设置现状

其一，西安美术学院的本科专业设置①，见表1。其二，陕西师范大学美术学院的专业设置：国画系、油画系、视觉传达设计系、环境艺术设计系、理论系、动画系②。从专业设置上看，没有绘画专业。其三，西安交通大学艺术学院课程设置：环境艺术设计、平面艺术设计、动漫设计、游戏设计、油画、雕塑、书法③。在专业设置上，没有绘画专业。其四，西京学院艺术类专业设置：环境设计、视觉传达设计、美术学、艺术设计、动画④。从以上四所高校的艺术类专业设置可以看出，只有西安美术学院的专业设置有绘画专业。绘画的课程设置数量远大于西安建筑科技大学华清学院的绘画课程数量，并且课程设置体系完整，有良好的延展性。

2.结合部分高校绘画专业设置分析西安建筑科技大学华清学院绘画专业现状

西安建筑科技大学华清学院建筑与艺术系绘画专业旨在培养德、智、体、美全面发展，热爱绘画专业，掌握美术基本理论与知识，具有一定艺术理论素养和系统专业知识，以及较强的绘画表现能力与创作能力，能够在艺术创作单位、文化产业单位、大专院校、报刊、媒体网络部门从事艺术创作的高级专业人才。西安建筑科技大学华清学院绘画专业开设的主要课程有西方美术史、中国美术史、中外建筑史、艺术概论、色彩水粉、素描静物、速写、素描人像、构图学、色彩水粉静物、色彩水彩风景、素描人体、国画花鸟、国画人物、国画山水、书法、综合绘画、壁画、油画人物、油画风景、油画静物。绘画专业开设的课程涉及的美术专业领域非常广泛，从西方绘画的素描、水粉与油画到中国传统的书法和国画艺术。作为绘画专业的美术功底训练课程，西方绘画与中国传统绘画、书法都是应涉猎的范围，都是绘画专业学生应掌握的美术专业课程。笔者作为一名从事美术教育的教师，根据自身的美术学习经验，认为西方美术与中国的书法和国画，都需要进行长时间、多阶段、系统的学习，所要付出的努力不亚于高考艺术生在专业考试阶段所下的功夫。在经过长时间的学习后，大部分学生掌握了西方美术和中国传统书法、绘画的功底，但要取得优良的成绩是非常困难的一件事。西安美术学院油画专业与国画专业的学生在经过大学四年的专业训练后，打下的美术功底可以说是非常牢固的。那么，西安建筑科技大学华清学院绘画专业的学生与他们进行竞争，则会处于不利的地位。以上是对西安建筑科技大学华清学院建筑与艺术系绘画专业的现有课程进行的具体分析，其结果是一目了然的。依据培养应用型人才的教学方针，绘画专业应该进行相应的课程改革。

三、传统绘画专业如何与创新思维训练方法相结合进行改革

1.通过概念解析绘画的性质特点和发展

绘画是指以色彩和线条在平面上描绘形象的美术种类。它是运用笔、刷、刀、手指等工具，将颜料、墨汁、油墨等有色物质，用挥洒、涂抹、拓印、腐蚀等各种手段转移描绘在纸张、纺织物、木板、皮革、墙壁或岩石等平面上，以线条、块面、色彩、明暗等造型因素，通过构图形成视觉形象的画面、图像。中西方绘画发展至今，由于彼此的借鉴、交流，均可根据材料工具分为水墨画、油画、版画、壁画、水彩画、水粉画、素描等。许多画种还可细分，如版画有木刻、铜版、石版、胶版、丝网版等；中国画有写意、工笔、兼工带写等样式；油画可分为无光和有光；壁画除传统湿壁画、镶嵌画外，更发展了众多材料和技术各异的新型壁画，如壁画可以是雕塑的形式；等等。随着现代美学观念的发展和多样化材料的出现，现代绘画逐渐打破固定的定义范围，不局限于在特定的某一平面上进行创作，而是向空间的方向发展。它的表现形式多种多样，不再受固有观念的束缚，有了更多的新方向。

2.绘画专业的课程创新思维训练方向

从西安美术学院绘画专业课程设置看，其中有对学生平面与立体的空间多方位的思维训练，这方面的训练课程有三大构成、计算机辅助应用、电脑美术，实现了从现实到空间再到虚幻的平面到空间的思维训练。通过2015年12月在西安美术学院举办的“中英国际素描交流展”来看国外美术教学的创新思维培养成果，展览分为中方与英方两部分学生的素描作品展示，并在展览期间举办了三场学术讲座。中方讲座内容为“激进年代的努力——华东分院与浙江美院的素描（1949—1976）”和“从规矩到自由——说说素描”，而英方的讲座内容为“从基督教到存在主义——英国绘画与素描简史”。讲座基本上讲述了各国各个历史时期绘画素描的发展状况。笔者在观看画展时对一部分英国的素描作品感到震惊，如詹姆斯•布鲁克斯的作品《大脑交流空间》，乔•斯托克汉姆的《计时器移动》，乔伊•杰拉德的《人群新奥尔良》。展览中的一些作品颠覆了中方观众的绘画观念。如，对于上述三幅素描作品是否算得上是素描绘画，存在一定的争议。上述三幅作品以平面设计图的样式呈现在观众面前，在中国的素描作品中完全找不到类似的痕迹。从这些绘画作品中可以感受到英国的美术教育带给学生创新思维的训练成果。根据以上分析，笔者认为高校绘画专业应以培养具有开放性、发散性创新思维、美术专业功底与创新设计能力的应用型艺术人才为目标。美术功底在空间维度属于平面维度，在应用性美术领域，除了需要平面维度的创新思维，平面向空间转换的立体创新思维也是必需的。而现阶段西安建筑科技大学华清学院绘画专业注重平面空间绘画的训练，缺乏发散性思维训练。因此，绘画课程教学改革应注重学生的平面创新思维向立体空间创新思维转换的训练。

3.结合创新思维训练的绘画专业课程内容改革

西安建筑科技大学华清学院绘画专业在应用型设计课程方面虽然开设了室内设计和景观装饰艺术设计两门应用型课程，但是这两门课程的内容没有任何联系，也没有递进的延展性基础课程作基础，没有在创新思维训练上进行完整的平面与空间的创新思维训练。设计课程之间应具有逐步递进、相互延展、相互联系的关系，这样才能进行发散性的平面与空间创新思维训练。三大构成设计课程和计算机辅助设计课程是设计的启蒙课程，西安建筑科技大学华清学院绘画专业都没有开设。三大构成由德国的几位著名设计师勒•柯布西耶、密斯•凡•德•罗、格罗皮乌斯创立，并于他们执教的包豪斯设计学院内开设。三大构成课程是设计基础入门课程，世界各地的设计学院都相继开设了。而计算机辅助设计是现代从事艺术设计创作的工作人员必不可少的工具，它能够更好地促进艺术创作者的意念转变为现实的作品。书法与中国传统技法（山水、白描）两门课程是绘画专业必须开设的，大一学年开设应用艺术的入门课程——三大构成课程与计算机辅助设计课程，大二到大三学年开设书法和中国传统技法课程。综合绘画课程是不限制绘画材料，使用任意材料进行绘画的专业课程，该课程开设四个学年。但是西安建筑科技大学华清学院绘画专业四年的综合绘画课程没有系统的应用性训练和延展性的课程内容，课程内容单一，范围过于广泛。这门课程教学可以借鉴建筑学专业、环艺专业开设的设计初步课程的授课方式。设计初步课程共分为设计初步一、二、三。而综合绘画的课程设置可以借鉴设计初步的课程设置，也可分为综合绘画一、二、三、四。一到四的综合绘画教学内容按软质材料到硬质材料再到软硬综合材料相结合的教学步骤进行安排，逐渐使学生认知与应用材料，并运用联想与发散性创新思维，解放学生的固化平面思维，指导学生完成立体思维的综合绘画作品创作，从而完成教学任务，达到教学目的。这样使学生可以通过几次课程学习，逐渐认识构成艺术与材料的性能，并学会运用不同性能的材料完成完整的、有品位的综合绘画作品创作。几次课程教学训练学生的思维从平面绘画形式逐渐转向立体的绘画形式，使学生完成从平面到空间的开放性发散思维训练。壁画课程的内容也可以从传统平面绘画转向立体空间壁画的设计、绘画，如装饰壁画、建筑立面装饰壁画等当下应用面比较广泛的内容。设计课程内容能够充分促进学生在开放性与发散性的创新思维方面的训练，并且可以将壁画的平面构成形式运用到综合绘画中，使学生与不同材料对话，完成发散性创新思维的训练，让学生明白平面思维与空间思维结合的发散性思维可以带来意想不到的创新结果。

结语

以上是对西安建筑科技大学华清学院绘画专业基于应用型人才培养目标进行绘画专业课程教学改革的分析，对于美术设计类院校和专业培养应用型人才方面具有一定的借鉴意义，但也有一些地方分析得不够深入，而且在实际教学过程中还会遇到各种教学问题，还需要相关教育者在具体的教学过程中结合实际情况进行深入的分析和改革。

作者：朱陆洋 赵静 侯建伟 单位：西安建筑科技大学华清学院

注释：

①西安美术学院招生信息网.

②陕西师范大学招生信息网.

③西安交通大学美术学院招生信息网.

④西京学院.

参考文献：

[1]周祯祥.创新思维理论与方法.辽宁大学出版社，2005.

第3篇：创新思维训练范文

一、实现语言表达的个体性与发展思维独创性的统一

独创性思维是创新思维的本质特征。创新贵在“新”字，贵在“独”字。而这样思维的独创性，在语文课例，则要凭借发展学生语言的个性化来实现。世界上万事万物的发展，都是有规律的，但不变的 ，由于影响该事物发展的因素是千差万别、千变万化的，因此，它的发展也是多维度的。我们的思维要适应这种多维度的发展变化，这是我们进行发散思维训练的理论前提。

我们在小学语文课堂教学中，既要使学生通过有形可知的语言载体认识一般，更要使学生能再一般中间特殊；既要使学生理解接收课文提供的知识思想，又要引导学生在此基础上不断深化发展达到升华。培养学生的独创性思维，就是要求学生能在课文提供的材料基础上，不要局限于课文提供的现成答案，展开发散性思维，以求得自认为与众不同的答案或结论，并用个性化的语言来表达。学生在这样的长期训练下，会逐步养成积极思考求新求异的思维方法和表达思维习惯。

如在课文《亡羊补牢》的教学中，我要求学生列出各自的“补牢”办法。学生反映强烈，十分活跃，结合课文理解，个个振振有辞，据理力争，归纳起来，提出四种“补牢”办法：之一：亡羊之后，及时补牢，堵住那个破洞，狼就进不来了；之二：亡羊之后，应该全面加固羊圈，否则，补了东洞，可能西洞又破，羊照旧亡；之三：补牢不如逮狼，派人守候在羊圈边，一旦狼再次出现，就将它逮住，以彻底根除祸患；之四：人应该对事物有预见性，最好是“亡”之前先补洞。这样的发散性思维，通过学生的独特的个性语言，形成自己的独立见解，极大地调动了学生的学习语文的积极性，促使学生从多角度思考，不仅加深了对课文的理解，更培养了学生对未知领域勇于探求的好品质。

二、实现“读须有疑”的进取性与发展思维批判性的统一

批判性思维是创新思维的又一重要特征。独创性思维重在“创”字，批判性思维重在“破”字，两者是同一个问题的两个方面，相辅相成互相促进。而在语文教学中，则应通过“读须有疑”的阅读品质的培养来实现。批判性思维其标志是不被常规的方式和现成的结论所束缚，不唯书，不唯上，不迷信，不盲从，对传统的观点和结论敢于怀疑，在异中求同和同中求异的反复思考中，提出新颖的独特的见解。创新往往是在前人的基础上的创新，创新常常需要突破前人的结论。如果对既存的一切迷信之，不敢越雷池一步，那么，必将严重阻碍创新思维的发展和创造性精神的发挥，对涉世未深的小学生来说他们正处于批判性思维生长发展时期，强烈的求知欲和表现欲激发他们试图运用已知的知识来分析解答面临的一切，怀疑是他们的天性，这样批判性思维是创造性思维的基础和准备，如果我们在学习的批判性思维生长时期，能给予引导或激励，无疑对学生创造素质的培养是十分有益的。

三、实现创设情景的生动性与发展思维的灵活性的统一

语文是一门最具有形象性特点的学科。语文课文本身就是社会生活图景的反映，语言则是描述这种图景的符号。为了引导学生强化对语文的感受，就必须把语言符号尽可能有效地还原为情景的创设。而这种还原过程，又可以大大提高学生思维的灵活性。思维的灵活性是创新思维的效率特征。所谓灵活性，一是指思维的速度，即思维的敏捷性，二是指思维的应变性。世界是由时间和空间组成的，世界的万事万物都受着时间空间的制约。发现问题需要时间，思考问题也需要时间，解决问题还需要时间。而时间是一个常数，不能缩短，也不能延长，既不会照顾你，也不会亏待你。从小刻意训练思维的速度，提高思维活动的效率，这是语文课堂教学创新思维训练的重要任务之一。

第4篇：创新思维训练范文

求异思维是创新思维的前提。教学中，引导学生大胆提出自己的见解主张，如学完《草船借箭》后，请学生简要发表意见，评价文中人物。学生反复读书，合作交流，互相争论，俨然是一个个优秀的评论家，结果是仁者见仁，智者见智。“曹操真是英明一世，糊涂一时，在命令士兵射箭很长时间不见对方有任何进攻，就应该想到其中有诈，派几个士兵前去‘侦察敌情’不就真相大白了吗？”“我也认为这位大军事家临阵指挥时应变能力不强。在不明对方虚实的情况下，可想一个两全之策――放“火”箭。把箭头涂上汽油，点燃后射出去，船上有人可伤人，有草把子、硫黄这些东西燃着后更会使他们全军覆没，哪还有他诸葛亮的‘神机妙算’？“这个鲁肃怎么像两边倒的墙头草呢？”一个问题引来了一番具有独到见解的评论，闪烁着创新的光芒。

二、培养逆向思维

所谓逆向思维，就是从事物的相反方向、相反角度来思考，寻求巧妙、恰当的解决问题的方法。如，教学《司马光》一课，教师可以挖掘教材中的创新因素，引导学生逆向思维。引导学生理解按定势思维方式救人：是想办法让人离开水。针对当时情况，司马光等人年纪较小，要想把人从缸中救出不易。而司马光的思维方式，用石头把缸砸破让水离开人，方法比较巧妙，值得学习。同时，为学生塑造了逆向思维的典范，训练了学生的创新意识。

三、培养想象思维

爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括一切，推动着进步，并且是知识进步的源泉。”因此，教学中应注意丰富学生的想象。如，教学《彩色的翅膀》，这篇课文讲了宝石岛的艰苦环境，赞扬了战士们以苦为乐，热爱海岛，立志改造海岛的品质。海岛经过战士们的改造以后，今天怎么样了呢？以《重游宝石岛》为题，让学生充分发挥想象，描绘如今的海岛：繁花盛开，蝴蝶飞舞，黄茑高歌，物产丰富，应有尽有，往日的贫瘠海岛变成了名副其实的宝岛。

四、引导满意思维

有的课文内容比较忧伤悲痛，学生不喜欢。针对这样的课文，可以让学生根据其故事情节创造出新的、令人满意的内容。如《卖火柴的小女孩》一课，课文结尾写小女孩被冻死在街头，可以让学生和小女孩比童年，使学生对小女孩的死感到遗憾、不满。抓住这个契机，引导学生发挥想象，为课文换一个结尾。这样，既激发了学生的学习积极性，又不失为培养儿童创新思维的有效策略。

五、培养假设思维

假设思维就是根据课文内容，设计一些课文内容以外而又与课文内容有一定联系的假设性问题，让学生独创回答。如，教学《新型玻璃》，可以把班级学生分成几个小组，每个小组负责一种类型的玻璃，通过自学掌握了每种玻璃的特点和功能，假如你现在是玻璃厂的推销员，老师是购货商，请你为自己的玻璃配上优美的广告词，向老师推销，打动老师。同学们写出了很多朗朗上口的打油诗。如，有的同学为防盗玻璃写的广告词：防盗玻璃真可靠，银行楼房不可少，小偷来了很难逃，你说可靠不可靠。老师利用推销员这个契机，让学生以主人翁的角色参与训练，学生乐于接受，调动了学生学习的积极性。学生绞尽脑汁，力求写出自己的满意之作，学生写作的过程也是学生进行创新思维训练的过程。

六、运用游戏、活动训练创新思维

第5篇：创新思维训练范文

关键词：语文教学 创新思维 能力培养 素质教育

语文作为一门基础工具学科，其教学应该从语文学科的性质、特点出发，大力进行语文教学改革，全面增强学生的语文教育素质，为现代化事业培养合格的建设人才。这样的人才对现代化语文信息应该能够及时正确、全方位、多渠道地吸收理解运用，并且迅速、灵活、创造性地处理运用，这样的人才必须有很强的思维能力。因此课堂教学中对学生思维的挖掘和培养，即培养创新思维能力是摆在我们面前迫切需要解决的问题。

如何利用语文教学课堂这个主渠道培养学生的创新思维能力呢？笔者就依据所学知识及亲身的教学经验，谈一点肤浅的认识。

一、进行语言思维训练，通过“说”来培养学生的创新思维能力

时代要求我们的学生思想开拓，思维敏捷。我们清楚地知道：一个说话能力强的人一定是一个思维敏捷的人。故培养学生的说话能力尤为重要。因而作为以语言教学为主的语文课必须在学生的语言思维上进行系统的训练，不断丰富学生的词汇量，以此来促进思维力的发展。

第一，积累生活用语

语言来源于生活，培养学生对生活的敏锐感知力和洞察力十分重要。正如海伦・凯勒所说“有眼睛的人看到的东西却很少”，生活中不是缺少美，而是缺少发现，因此培养学生善于观察的能力很重要。《故都的秋》中，郁达夫能把北方的秋色、秋意、秋味写得无处不在，就因为作者有敏锐的观察力和细腻的表现力。因此，在引导学生深入领悟课文创造的独特意境之后，要启发学生去观察回忆生活中的普通而有意义的景物，并用贴切的语言表达出来。通过这样的训练，不仅提高了学生的语言表达能力，而且使学生也懂得如何对待生活。

第二，定时的语言训练

一个人的语文素养，重要的是要看他能够运用多少知识。积累了一定的语言，就会产生输出的需要。虽然备用无止境，但如何“使用”却是个现实问题。积累了再多的词汇，如果不指导学生运用，只能是纸上谈兵，毫无用处，因而笔者在每堂课总要花三到五分钟时间进行语言思维训练。

训练方法主要分三轮，分学期循序渐进地进行：

第一轮自由发言，在第一学期进行，要讲述自己精心准备的内容，可以是典故、寓言或成语故事，或一条格言谈心得体会等等，之后，教师或学生做点评并给出分数。通过这些途径，不但为活跃课堂气氛作了准备，而且有机地训练了学生的说话能力；第二轮定向目标，在第二学期进行，即规定学生课前课后收集与课文有关的内容，如在讲授《鸿门宴》课文后，笔者要学生去找资料，交代清楚宴后的事，如项羽作了什么，刘邦做了什么，楚汉相争最终的结局如何等等。第三轮即席演讲，在第三学期进行，或在第二学期在训练进行顺利的班级开展。事先不讲明演讲内容，而在上课前三分钟说出内容（大多为当代热点问题，如电脑你我他、治理黄河污染之我见、对中央电视台评出的“劳动榜样”的看法、对清华将大学语文定为必修课的看法等等），叫学生挖掘大脑中存储的知识进行演讲，使学生思考问题向深度和广度拓展，培养了思维能力。

二、通过提问题，激发学生的创新思维能力

锻炼学生的思维，教学中的设疑是很重要的一环。语文教学中通过提出问题，可以诱发学生的学习动机，启发学生思考，因为“动机是由需要推动，达到一定目标的活动动力”，用于教学中，可以激发学生的求知欲。简单一点的问题有时也可起到训练的作用。如，我让学生推断《天山景物记》这篇课文写作的年代，虽然文后并没有注明写作的时间，但还是有迹可循的，因为课下有“选自《建国十年文学创作选・散文特写》”的注释，凭此完全可推断出本文创作的大致年代为五十年代。另外如学习梁启超的《敬业与乐业》，也完全可让学生自行判断演讲的大致年代：这是梁启超为上海中华职业学校的学生作的一次演讲，供判断和推理的线索有两个，一个是这所学校创校的时间为1918年，另一个线索是梁启超的生卒年为1873―1929，这样的话便很容易推理出演讲的大致年代为20年代左右。通过这样的训练，学生的判断与推理能力便会有所提高，也调动了学生的学习兴趣。

三、创设思维情境，推动思维发展，培养创新思维能力

在语文教学中，教师应充分利用教材自身的特点为学生提供丰富的背景资料，引导他们进行发散联想、相关联想、对比联想，以丰富学生的想象力，提高创造性思维能力。在教学中，要及时地对学生的新思维予以充分的肯定，鼓励学生大胆质疑，培养他们发散性思维的能力。

创设情境时，还可以先举例，进行思维能力的培养。通过举例加以证明，因为事例经过分析所得出的结论能够使学生的思维得以更好的锻炼，达到预定的效果。比如教师讲解《古代的服装及其他》一文时，为了培养学生创新能力，教师可以先讲中央电视台教育频道的名为“香尸谜案”的系列报道。一具安徽砀山女尸竟有双重棺椁，刚出土时面貌如活人般，棺内香气扑鼻，身着麒麟补子的官服……因为墓葬的高规格且如此地不同凡响，因此引起了诸多的猜想：她是香妃还是清帝南巡中的情人？还是另有隐情？然后让学生展开讨论和分析，通过所学的内容可以判断出女尸的身份么？学生运用所学，经过思考便可得出她是清代一品武官诰命夫人的结论，并充分认识到古代的服装确实是身份和地位的标志的看法。这样的处理无疑有利于充分了解教材的内容，并学以致用，有效地调动了学生的学习兴趣，提高了解决问题的能力。

四、通过知识的迁移，培养学生的创新思维能力

知识是思维赖以活动的基础，它们之间内在的必然联系决定思维的形式。培养学生的创新思维能力，就应让学生架设起由已知通向未知的桥梁，这就要求我们注意知识的迁移，即注重学生对知识的灵活综合地运用。

第6篇：创新思维训练范文

以“”为原点，多角度、多侧面地发散开去，可以有许多联想，诸如――

是美丽的地球，我们共同的家园；

是闪烁的星星，装饰夜晚的美丽；

是明亮的眼睛，透露心灵的秘密；

是希望的光环，鼓舞探索者前行；

是美酒夜光杯，建功立业人自醉；

是绝望的陷阱，意志消沉就陷落；

是飞转的车轮，勇敢者一往无前；

是催人的战鼓，奋进者快马加鞭；

是骄傲的桂冠，奋力拼搏才拥有；

是一片处女地，辛勤开垦有收获；

是一块芳草园，生机盎然靠经营；

是彩色肥皂泡，虚妄者希望易灭；

是冰凉的手铐，违法者胆战心惊；

是生命的起点，无限风光在前面。

同一事物，同一材料，从不同的角度审视就会有不同的认识。对于蚂蚁，有人嘲讽“蚍蜉撼大树”的自不量力，有人赞美“蚂蚁啃骨头”的团结攻坚。对于螃蟹，有人冷眼旁观“看你横行到几时”，有人热情讴歌“海龙王处也横行”。对于枯叶，有人贬抑“枯叶恋高枝，自觉无颜色”，有人褒扬“落叶不是无情物，化作春泥更护花”。对于竹，可以联想到“有节”(节操)――“未出土时便有节”“撑风老千坚如铁，几度凌霜不改节。哪似薄情桃李花，须臾便与春相别”；还可以联想到“虚心”――“竹解心虚即我师”“虚心竹有低头叶”“及凌云处更虚心”；也可以联想到“空虚”――“山间竹笋，嘴尖皮厚腹中空”……进行多角度立意训练，有利于打破思维定式，培养发散思维能力，从而有效地拓展作文创新能力。例如，以“牵牛花”为题，可有不同立意：

①不能自立，依附别人；②不畏艰难，勇于攀登；③善假于物，取长补短；④扎根泥土，张扬生命。

你可以从中选择新颖的、自己有话可说的立意角度，写出创新佳作。

孟宪义、孟庆琳的《漫话人生》，全文以“人生”为中心，向六个方面发散――“人生似茶”“人生似酒”“人生如歌”“人生如画”“人生是书”“人生是诗”：上述六点又是次中心，再分别发散开去，如“人生似茶”――

应像“西湖龙井”那样挺秀尖削，高鲜清幽；应像“江苏碧螺春”那样茅锋显露，幽中孕兰；应像“庐山云雾”那样色泽翠绿，甘醇鲜爽；应像“福建铁观音”那样明亮光润，清澈香郁。

作者联想丰富，文章内容充实，结构匀称和谐。

作文时运用发散思维多向生发，有利于作者自由驰骋，生动的意象层出不穷，犹如烟花绽放，绚烂多姿。

2011年中考满分作文《阳光灿烂的日子》主体部分有三个段落：

感受阳光灿烂的日子，就是感受明媚。是“接天莲叶无穷碧。映日荷花别样红”中那与六月荷花交相辉映的阳光；是“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”中映射水滴、幻化为虹的阳光；是《秘密花园》中小玛丽看到的普照花园也照入她心灵的阳光。在感受阳光的同时，我们的心，不由自主地也如六月的向日葵一般绚丽明亮。

感受阳光灿烂的日子，就是感受美丽。是小时候爸爸指着洒落一地的阳光，给我讲的“七月流火，九月授衣”中词句的美丽；是篮球场上经过激烈较量夺取胜利后，在阳光中闪烁的汗水和泪水折射出青春的美丽；是夕阳的斜辉下，阳光给两位并行的老夫妇的背影涂上一层金色的、温馨的美丽。阳光的美丽不需要苦苦寻找，不需要刻意发现，在不经意间就会在我们的心中留下美丽的印记。

感受阳光灿烂的日子，就是感受温暖。是冬日中一场大雪后布满课桌的阳光，给我们的手指送去微弱的温暖；是春日午后父亲端来的一杯牛奶中蕴涵的温暖；是海伦・凯勒第一次被老师告知“阳光”这个词时感觉到生命的温暖。有时候，感受阳光灿烂的日子就是感受身边一切，如同阳光般温暖的人和事所带给我们的爱和幸福。

这三个段落，分别写感受阳光灿烂的日子就是感受“明媚”“美丽”“温暖”，运用了发散思维，使文章内容丰富多彩。

阅读下面的短文，按要求进行发散思维训练。

一分钟能做哪些事

陈敏

一分钟，可以用来微笑，对他人，对自己，对生活。

一分钟，可以用来看路，观赏美丽的花朵，感受湿润的草地，或者欣赏清澈透明的流水。

一分钟，可以用来静静倾听，或者歌唱。

一分钟，可以紧紧握住他人的手，赢得一个新朋友。

一分钟，可以感受肩负的责任、等待的焦虑、忧郁的悲哀、失望的无奈、孤独的凄凉、失败的痛苦、胜利的欢乐……

一分钟可以用来鼓励一个人使之不气馁，一分钟足以让人选择重新生活。

一分钟关注足以使儿子、父亲、朋友、学生、老师等感到幸福，仅仅一分钟便足以构筑永恒。

一分钟有时似乎无足轻重，但当我们向一位永远离去的朋友致敬时就会重视这一分钟；当上班是否迟到取决于这一分钟时，我们就会珍惜这一分钟；我们也希望生活能多给予我们生死离别的人一分钟。

在一分钟里，人们可去爱、寻找、分享、宽恕、等待、相信……

在短短的一分钟里，一个人说个“是”或另一个人说个“不”，都可能改变你的整个生活。

一分钟似乎非常短暂，但可能在我们的生活中留下深深的印痕。

第7篇：创新思维训练范文

关键词：创新思维 情境 兴趣

《小学语文教学大纲》对朗读作出了明确的规定：“用普通话正确、流利、有感情的朗读课文。”因为通过朗读训练，学生可以从篇章中领会文章的主旨、思想、意蕴，既受到了熏陶感染，又锻炼了用语音描摹事物、表情达意的能力；同时，教师通过朗读可以检验学生对文章的掌握程度，感情倾向和认识水平。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》一书中提出“如果学生没有学习的积极要求，教师越是把注意局限在知识上，学生对自己学习上的成绩就越冷淡，学习愿望就越低落”。所以在小学语文课堂教学中，朗读训练作为阅读训练的基本内容之一，是课堂教学的重要环节。

朗读究竟对语文教学有哪些作用？由浅入深可以概括成：有效地促进学生说话能力的提高、有助于深刻地体味文章所抒发的鲜明独特的思想感情、有助于学生更直观地领略到文章的音乐美、能够增强学生对文章含蓄美和形象美的感染能力。想要达到这些目标，不是一朝一夕就能实现的，那需要语文教师和学生共同努力，把朗读作为课堂教学的一个重要环节，要经过长期的实践和训练。要想成功地上好一节语文课，需要在教师巧妙的教学方法的引导下，提高学生的学习兴趣，激发学生的创新思维，使学生在有效的轻松的氛围中掌握所学的知识，即在具有创新的模式下，提高学生的朗读水平。

一、设置情境，激发兴趣

德国教育家第斯多惠说过“教学的艺术不在于传授本领，而在于关于激励、唤醒、鼓舞”。兴趣可以调动起学生学习语文知识的激情，使教师和学生达到教与学的目的，这就需要加强学生的朗读训练，培养朗读的习惯，也需要教师提供有利的引导，创设情境，让学生了解文字中的乐趣，体味其中所蕴含的情感。

1.边表演边演说

边表演边演说，既是课堂教学的一种形式，也是学生和教师所喜闻乐见的，让学生或是教师充当课文中角色，分角色把文章中的各个人物，各种语言，以及各种动作表现得淋漓尽致。

2.用音乐渲染情境

音乐，是一种特殊的语言，它不仅能集中学生的注意力，更能帮助学生领会文章的意境。我在教学《鼎湖山听泉》一文时，则在学生朗读或是教师范读时，配以扣人心弦的旋律，衬托出泉声的美，给人以无穷无尽的想象。

3.进行语言实践活动

实践是一切认识的源泉，语言也是一样，只有把语言文字投入到实践中，在现实情境中使文字长久地停留在学生的记忆中，才能形成慢慢积累的能力。国家新课标中指出“语言是实践性很强的课程，应着重培养学生的语言实践能力。”而课堂教学应是学生语言实践活动的主战场。在教学中，不仅重视基础知识教学还要注重朗读、默读、语感等感知能力的培养。在实践中激发学生的兴趣。

二、调动积极性，培养学生的语感

培根曾说过“读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干”。教师调动学生的积极性，是教与学中一个至关重要的环节。要是没有积极性，那么教与学就像两个互不相干的过程，从而会导致学生或教师对课文中的文字内涵不深加追究，漫不经心。这就需要培养学生对文字的兴趣，加深语感，从而提高朗读能力，也使学生的思维得到开发。

1.教师融情范读，建立文字的美感

教师融情范读，景随字出，便可以唤起文章中美的形象。如叶圣陶先生的《瀑布》，这首诗描绘了瀑布的雄伟壮丽的景象，其中贯穿着作者由“听到――远看――近看”中所产生的强烈情感。如“啊！望见了瀑布全身”，山路忽然一转，瀑布猛然出现。这表现出了作者的异常惊喜。读的时候，要猛吸一口气，发出惊呼“啊！”但不加重语气，要突出“喜”，再强调“全身”，表现出作者感叹的意图等。让学生在教师的融情范读中跟随着进入情境，体味着美妙的文字中表现出的美丽事物，增加学生对文章中文字的美感。

2.进行小组竞赛，提升朗读能力

运用分小组或分角色的竞赛形式，一般情况下，只要一听说竞赛，学生的情绪一下子就高涨起来，个个充满激情。为了给本小组争光，学生在踊跃起来朗读的同时，都比较注意语言的连贯性，或是语言的感彩。利用这个机会使每一个学生都有机会展现自己的朗读能力，从而在竞争中提升每一个学生以及整班集体的朗读能力。

3.引导学生的自我表现意识

自我表现意识既可以使自己的能力得到体现，又可以渲染周围的气氛。比如，教师可以指名朗读，先指出一些比较大方，有一定影响力的学生进行朗读，在气氛调动起来后，再让一些比较内向的学生起来朗读，并不时地加以鼓励和肯定。还可以让学生们互相推荐。这样，就可使学生有这一种意识；我的朗读还是可以的，因为得到老师和同学的肯定和信任。等到下一次，他们就会更积极地参与朗读训练。由此，久而久之，便形成了良性循环。要想成功地上好一节语文课，需要在教师巧妙的教学方法的引导下，培养学生的学习兴趣，激发学生的创新思维，使学生在有效的轻松的氛围中掌握所学的知识，即在具有创新的模式下，提高学生的朗读水平。

第8篇：创新思维训练范文

关键词：初中数学；课堂教学；科学训练

初中数学是学生学习数学生涯中的基础。一个好的基础，对今后的发展至关重要。因此，教师教学中，要密切注重学生各方面能力的发展，深入剖析各种学习资源，开发利用好各个资源，对学生进行科学的训练，让学生不仅能获得丰富的知识内容，更能得到很好的发展，实现实效教学。

开展趣味练习，激活主体意识

练习对学生的进一步发展至关重要，也是学生学习的过程中，不可缺少的一环。在以往的教学中，教师常采用题海战术，这样只会让学生成为一个机械的做题工具，极不利于学生的发展。因此，教师可以改变练习模式，开展趣味练习形式，让学生在玩的过程中，无形中受到更好的锻炼。

在教学“有理数的加法和减法”时，教师从学生的兴趣爱好出发，不再为学生布置单调的做练的任务，而是巧妙地换了一种练习方式。教师将学生们分成了几个小组，小组之间相互竞争，看哪个小组最后赢得的分数最多。教师说：“我将会给出一道数学计算题，你们每一个小组，都要派出一名学生上前写出最后的结果，回答正确的小组将会获得加分的奖励，而回答错误的小组将要接受减分的惩罚。但是，小组每次派出的成员不能够只是同一个人，小组内的成员要轮流作答。”学生们的学习动力瞬间被激活，都有很强的好胜心。比赛开始后，学生们表现得很是积极主动。这时，每个小组分别派出一名成员，老师给出问题：-82-（-21）= ，这几位学生开始了计算思考，很快便纷纷给出结果。最后，老师根据他们的结果，进行了奖罚。学生在这一游戏活动中，更加主动地去计算思考。

趣味练习模式的开展，将枯燥无趣的数学计算，变得生动有趣，使得学生更乐于去计算练习，极大的激活了学生的学习主动意识。

设计开放问题，培养创新思维

课堂教学中，伴随着无数的数学问题，一个好的课堂提问，不仅能够深化数学知识，更能够很好地活跃学生思维，开拓学生思维空间。课堂中，教师可以适时地设计一些开放性的问题，以打开学生的思维，更好地培养学生的创新思维能力。

在教学“勾股定理”时，教师依据具体教学内容，为学生设计了一个开放性数学问题。首先，教师利用多媒体技术为学生展示了一张4×4的小方格的网格图片，其中每个小方格都是一个小正方形，其边长为1，称每个小正方形的顶点为格点，请你在这个网格图片中，画出面积为10的正方形，其中所画的大正方形的四个顶点都在格点上。学生们在教师给出问题后，都纷纷进入到探索思考中。很快，便有学生发现，这一问题实际上是在考我们勾股定理的知识内容。只要画出一个边长为的正方形即可。想到这里，学生开始了绘制。不时，便有学生画出了一个边长为的正方形，并满足于此。这时，教师便向学生继续提问：你所绘制的正方形非常正确，但是，只有这一种结果吗？随后，学生在教师的追问下，继续思考。开始换思维、多角度思考这一问题，寻求不同的答案。

教学中，教师通过为学生设计一些开放性问题，成功地打开了学生的思路，活跃了学生的创新思维，很好地训练了学生的数学思维，促进学生全方面发展。

渗入生活元素，培养应用意识

数学知识与我们的生活实际可以说是不可分割的，两者相辅相成。课堂教学中，教师可以巧妙地利用这一点，渗入生活元素，为学生营造一个熟悉、有趣的学习氛围，并借此让学生解决一些实际问题，进而锻炼其实践应用能力，培养其应用意识。

在教学“二元一次方程组”时，教师从学生的实际出发，引入了一个实际问题。新年快到了，小明的爸爸准备送给小明一件新年礼物，便对小明说：“我准备送给你一个随身听，在A商场和B商场都有，而且价格相同，同时，两商场也都有同款的书包，并且价格也是一样的。一个随身听与一个书包的价钱加起来一共是452元，其中随身听的价钱是书包的4倍少8元。如果你能算出这两个物品各自的价钱，我就都买给你作为你今年的新年礼物。”这时，小明开始犯难了，该怎么去求呢？学生们在拿到这一实际问题后，既感到很熟悉又感到很有趣。立即进入到思考中，帮助小明解决这一问题。很快，有学生想到利用我们所学的二元一次方程的知识来解决这一问题。首先，设随身听的价钱为x元，书包的价钱为y元。之后，开始寻找等量关系，列出相应的方程组：，最后通过解这一方程组得出最后的结果。学生在解决完这一实际问题后，非常有成就感，对接下来的学习充满了自信。

生活元素的渗透，让学生对数学内容有了更深入的认识。并通过实际问题的引入，有效地锻炼了学生的实践应用能力，推进了学生全面发展。

第9篇：创新思维训练范文

关键词：向量；变式；教学

在平时的教学中我们会发现许多有价值的题目，教师不能就题论题，而应认真挖掘题目的丰富内涵和背景，通过对一个有价值的基本问题，变换问题的条件、结论、设问方式等可以有效提升学生的思维品质，激发学生的探索兴趣，有利于培养学生的学习积极性，活跃课堂氛围.

下面仅以在高三复习时作业中出现的一道高考题为例进行阐述.

原题（2009全国I）：

已知a=b=1，a·b=0，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则c的最大值是________.

注重一题多解，有效激活学生思维的灵活性

一题多解，即一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，提高学生的发散思维能力和分析问题、解决问题的能力. 在讲评中，教师可启发、诱导学生从不同的角度去思考，多方探求，择优选解，培养学生的创新意识和创新思维能力.

法一：“代数法”.

设a+b与c的夹角为θ，

又a+b==，由（a-c）·（b-c）=0得

c2=（a+b）·c=a+b·c·cosθ=·c·cosθ≤c，解得0≤c≤，所以c的最大值是.

点评：利用数量积的定义以及cosθ≤1进行放缩，进而得出关于c的不等式.

法二：“解析法”

设a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），由（a-c）·（b-c）=0，得x－2+y－2=，即满足条件的c的终点在该圆上. 又c即是圆上的点与原点间的距离，故cmax=.

点评：利用数量积的坐标表示及解析几何的思想把向量c的轨迹表示出来.

法三：“几何法”

如图1，设=a，=b，=c，由（a-c）·（b-c）=0得·=0，即CACB. 所以C点轨迹是以AB为直径的圆. 所以cmax=max=

评析：此题中a，b两个向量比较特殊，都是单位向量，而且垂直. 如果a，b不是单位向量而且不垂直会如何呢？另外，解此题的关键是如何用好（a-c）·（b-c）=0这个条件. 在讲评作业时笔者对此题进行了如下变式，和学生一起探讨.

注重变式练习，有效激活学生思维的发散性.

变式1：已知a=2，b=2，a·b=2，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则c的最值是________.

学生一：“代数法”. 设a+b与c的夹角为θ，

又a+b===4，由（a-c）·（b-c）=0得

c2=（a+b）·c－2=a+b·c·cosθ－2=4·c·cosθ－2≤4c－2，

所以c2－4c+2≤0，解得2－≤c≤2+.

所以c最大值为2+，最小值为2－.

学生二：“几何法”. 如图2，设=a，=b，=c，由（a-c）·（b-c）=0得·=0，即CACB. 所以C点轨迹是以AB为直径的圆. 设圆心为D，半径为R，AB=2R=a－b==2，所以R=. 所以cmax=OD+R=2+，cmin=OD－R=2－.

通过计算此题，发现只要已知a，b，a·b且向量c满足（a-c）·（b-c）=0，就可以求出c的最值.还发现a－b=b，故进行如下变式：

变式2：已知a=2，a－b=b=2，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则c的最大值是________.

解法同变式1.

变式3：已知a=1，a－b=b，向量c满足（a-c）·（b-c）=0，若对每一确定的b，c的最大值和最小值分别为m，n，则对任意的b，m－n的最小值是________.

法一：如图3，设=a，=b，=c，

由（a-c）·（b-c）=0得·=0，即CACB. 所以C点轨迹是以AB为直径的圆. 设圆心为D，半径为R，则AB=2R=a－b，cmax=OD+R=m，cmin=OD－R=n. 所以m－n=2R=AB. 求m－n的最小值，即求AB=a－b的最小值. 由图知，当b=a，即B为OA中点时，ABmin=. 以m－n的最小值为.

法二：设=a，=b，=c.

令a=（1，0），因为a－b=b，即OB=AB，所以B，y0.

设c=（x，y），则a－c=（x－1，y），b－c=x－，y－y0.

由（a-c）·（b-c）=0得，x-2+y-y02=y+. 所以C点轨迹是以，y0为圆心，以=为半径的圆. 设圆心为D，半径为R，

则m-n=2R=，所以当y0=0时，m－n取得最小值.

变式4：

已知a=b=2，c=1且向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则a－b的取值范围是________.

法一：“代数法”

令a+b与c的夹角为θ，由（a-c）·（b-c）=0得

c2=（a+b）·c－a·b=a+bccosθ－a·b≤a+b－a·b

即1≤a+b－a·b=－a·b=－a·b，即

1+a·b≤. 两边平方得1+2a·b+（a·b）2≤8+2a·b，所以（a·b）2≤7，即

－≤a·b≤.

于是a－b==∈，=［－1，+1］.

法二：“几何法”

=a，=b，=c，令=a，=b，=c，则==2，=1. 设AB中点为D，以AB为直径的圆D的半径为R，则OD=，OC=1，CD=R，

所以OC+CD≥OD，OC+OD≥CD，OD+CD≥OC， 即

1+R≥，1+≥R，+R≥1，

解得AB=2R∈［－1，+1］.

法三：

如图5，==2，=1，∠ACB=90°，即求线段AB长度的最大值.

设D（x，y）为AB中点，

则OD2+CD2=OB2=4，

可得D点的轨迹方程为x－2+y2=.

易得CDmax=，CDmin=.

又AB=2CD，

所以AB∈－1，+1.