数学建模核心素养内涵精选(九篇)
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第1篇：数学建模核心素养内涵范文
一、小学数学学科核心素养的内涵理解
（一）小学数学核心素养的基本内涵
素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力，也指平日的品行、气质等修养。PISA认为，数学素养是指个人能认识和理解数学在现实世界中的作用，并能在当前与未来的个人生活中做出有根据的数学判断和拥有从事数学活动的能力。笔者以为，数学素养是指通过数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化，让儿童在用数学视角发现问题、用数学理解提出问题、用数学思维分析问题、用数学方法解决问题的过程中逐渐形成的能力、习惯和品质、精神等。
数学学科核心素养是指在众多数学素养中处于中心位置的、最基本、最重要、最关键、起决定性作用的素养。日本学者米山国藏曾说过：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。”
（二）小学数学学科核心素养的基本特质
1.内隐性——数学核心素养是无形之物。
素养是人的内在之物，数学素养是个体在数学学习过程中体验、反思、提炼、感悟的结果，并将这种结果内化为自我的数学头脑和数学品质。它作用于分析和解决具体的数学问题以及其他一些现实问题，使儿童形成自我的思维方式、数学模型与数学能力，并不断转化为一种内在的、稳定的、整体性的核心要素，从而促进儿童的生命成长。
2.统摄性——数学核心素养是有形之魂。
数学学科核心素养具有统摄性，对数学知识与能力、数学思想与方法、数学思维与经验具有强大的凝聚力。如果说数学的关键能力是数学的结晶，那么素养往往起到结晶核的作用。当然，数学学科核心素养也是一般的、必需的、个体的，是在数学学习、生活、生产和创造中必不可少的，能起到积极的作用。
二、小学数学学科核心素养的具体表征
小学数学教育旨在让儿童通过六年的学习，拥有数学的思维方式、问题解决能力、创造力和良好的人格修养等。
（一）儿童的数学情感
数学情感不仅是指儿童学习数学的动机、需求和兴趣，还指儿童学习过程中内心丰富的情感体验。数学情感包括道德感、理智感和美感。数学情感来自儿童对数学内在美的追求，来自数学本身理性精神的映射，来自儿童在探索中对观察、猜测、推理、验证的理智体验。数学情感在于儿童的内心世界与数学世界相互交融并产生联想与想象以及共鸣的道德体验。
（二）儿童的数学思维方式
1.结构化思维。美国教育心理学家布鲁纳认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的结构。所谓基本结构，是指基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理。在结构化思维的过程中，我们要关注数学学习的“三维结构”——数学问题的内部结构、学生的知识结构和认知结构。培养学生的数学结构化思维，就在于引导他们用尽可能少的数学知识作为基石，不断建构知识结构、完善认知结构，运用结构化思维解决问题。
2.建模思维。数学模型是根据事物的特征以及数量间的关系采用形式化的方式表达出来的一种数学结构。在学习数学、解决数学问题的过程中，儿童会经历“观察生活问题进行简化—抽象为数学问题—建立数学模型—探索并推理论证—检验—解释—拓展应用”的过程，这有助于他们探索事物间的内在规律。通过培养儿童的数学建模思维，有助于他们学会数学观察，进行数学抽象，用数学观点解释问题，从而形成较为稳定的数学素养。
（三）儿童的数学关键能力
1.数学表征能力。数学表征能力是指用语言、符号、模型、图式等方式对数学问题、数学原理、数学规律等进行表达的能力。表征可以分为两种：一种是内在表征，就是在头脑中构建模型思考问题;一种是外在表征，就是将数学问题通过文字、语言、符号、图表、模型等方式进行表征。儿童经常借助图形、图像进行表征，将抽象的问题变得具体形象。
2.问题解决能力。问题解决不等同于解决问题，它要伴随着儿童对生活的观察、简化、抽象发现和提出问题、分析和解决问题。问题解决教学要通过创设情境来激发学生的求知欲望，使儿童亲身体验和感受分析问题、解决问题的全过程，从而培养他们的数学应用意识、探索精神和实际操作能力。
3.数学交流能力。数学交流能力是儿童运用口头语言或书面语言，把自己对问题的理解、解决问题的方法、建构的数学模型表达出来的能力。数学交流能帮儿童达成对数学知识全方位、深度的理解，使他们的知识结构更为完善。
（四）儿童的数学精神
1.求真，拥有数学的理性头脑。在数学学习过程中，通过动手实验、探索发现、争论分辨、抽象概括，能使儿童学会数学地思维。
2.尚美，分享美妙的数学世界。数学的世界充满了美——数学规律的优美、解题思路的简洁、观察视角的独特、探索过程的一波三折、不同方法的殊途同归、问题结果的出人意料，可以让儿童获得数学美的体验。
（一）体系思考，情感体验，完善儿童的认知结构
1.营造儿童数学情感的体验场。
数学情感主要指儿童数学学习体验中获得的美感、道德感、乐趣感、实践感和理智感。几何图形的美妙、方法的多元、游戏的引人入胜都能成为儿童体验数学乐趣感的元素。在数学学习中，儿童通过观察、想象、直觉、猜测、实验、检验等实践活动能产生积极的实践感。例如：教学苏教版五下《圆的认识》，课始，在教师的引导下，“圆有几条边？”“为什么说圆是无限正多边形？“为什么很多物品都要做成圆形的？”……一个个问题均来自儿童自己的思考，他们乐于积极提出自己的问题并发表自己的意见。
2.开启儿童数学学习的探究泵。
培养儿童的数学核心素养，教师一方面要找到儿童数学学习的“源”，善于挖掘教材中蕴含的数学思想方法;另一方面要找到儿童自主学习的“泵”，善于营造有利于儿童探究的场，让儿童自如地思考、自主地探究、自发地创造。要通过问题引导，如“你能试一下吗？”“通过观察，你有什么发现？”“你还有不同的想法吗？”让儿童从整体上观察和研究问题。要鼓励儿童从多个角度去思考同一个内容，让他们尽可能地去面对具有现实意义的开放性问题。
3.构建儿童数学学习的结构网。
整体构建数学知识体系，需要引导学生从结构化的视角透过生活现象洞察数学的本质规律。例如：可以以数学整理课的方式在低年级建立分与合的模型，将加法和乘法作为合的模型，将减法和除法作为分的模型。“数学整理课教学模式”中的各个环节和心理机制、认知规律之间的基本关系如下表所示：
让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，重在衔接各模型间的联系。在单个模型的基础上，把相关联的各个模型构建成一个数学模块，接着形成知识网络结构。在这个过程中，知识的整理是载体，模型群的建立是关系，方法链的衔接为要义，从而在学生头脑中形成知识框架、方法结构、数学模型。
（二）问题解决，数学建模，发展儿童的关键能力
1.以数学问题解决为核心。
问题解决是小学数学教学的重要方面之一。教学时，应将儿童置于具有挑战性的、有意义的问题情境中，让他们通过合作探索解决真实的问题，建构数学模型，形成解决问题的方法与策略，获得自主学习能力与思维的发展。基于问题解决的数学学习，应与生活问题、社会问题、实践问题联系起来，如自行车与儿童身高的问题、抽水马桶的节能问题、游园路线、安全疏散模型、峰谷电是否划算、红绿灯的时间是否合理等问题。在问题解决过程中，应以儿童的生活经验和现实水平为起点，让他们经历智慧的生长过程，由表及里逐渐认识规律。
2.以数学建模过程为载体。
儿童解决问题的过程，必定伴随着数学建模的过程。建立数学模型，首先要将具体情境中的实际问题抽象成数学问题，并验证数学模型是否适合，进而运用数学模型解释拓展与应用。例如：通过解决著名的“哥尼斯堡七桥问题”，形成“一笔画”的数学模型。运用这一模型，能顺利解决动物园的“游园路线问题”，从而设计出不重复、不遗漏地一次性走完动物园的最佳路线。
（三）思想渗透，表达交流，提升儿童的结构化思维水平
1.培养结构化思维。
结构化思维便于儿童用一种模型解决多种数学问题。比如，教学“运算律”时，有学生询问：为什么乘法和加法有运算律，除法和减法却只有运算性质呢？其实，如果从整体的视角来观照，就会发现，减法和除法分别与加法和乘法互为逆运算，学习了负数，减法就自然变成了加法;学习了分数除法，除法就自然转化成了乘法。从这个意义上来说，减法和除法的运算性质不是核心的“源头”，而是产生的“支流”。
结构化的处理方式，让儿童学习的知识不再是零散的点状，而是整体性的、模块化的，便于他们形成数学观念与结构化思维。另外，通过数学结构中相似模块的组建，可以让儿童由此及彼、举一反三、多题一解，有助于他们整体地思考问题，有序地学习数学知识，构建知识网络。
2.建构数学模型体系。
数学具有一定的结构性特点，能够进行抽象和模型的提炼。数学教学应注重引导儿童在构建模型的过程中，逐步把相关联、相似性强的模型构建成模型体系。如教学“转化”思想，可以引导儿童体验运算中的转化（小数乘除法转化为整数乘除法、异分母分数加减法转化为同分母分数加减法）、图形面积计算中的转化（平行四边形转化成长方形、梯形转化成平行四边形、圆形转化成长方形进行计算），使他们明晰将不规则转化为规则、将复杂转化为简单、将未知转化为已知的核心思想。
3.营造数学交流场域。
教师应注重营造数学交流的场域，引导儿童进行交流沟通。要引导儿童敢于表达自己的观点、思路和想法，注重儿童口头表达与书面表达的结合、过程与结果的结合。
总之，数学核心素养的形成与发展是一个循序渐进的过程。对于儿童数学核心素养的研究，在静态上，要研究其各个要素;在动态上，要研究处于不同发展阶段的儿童的数学核心素养发展、变化的特征与规律。
【参考文献】
第2篇：数学建模核心素养内涵范文
庄惠芬，常州市武进区星河小学校长，常州市名师工作室优秀领衔人，特级教师，江苏人民教育家培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。出版专著《魅力数学课堂》《基于建模思想的小学数学教材解读》等。中央电视台、《小学教学》《江苏教育研究》《江苏教育报》等媒体对她的事迹进行了专题报道。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验稿中的核心概念之一“符号感”调整为“符号意识”。二者之间有着怎样的联系和区别？为什么要做这样的调整？小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？怎样来培养儿童的符号意识呢？
问题1：小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？
数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。
课标修订小组核心成员黄翔教授认为，符号感主要是潜意识、直觉，符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动；而符号意识有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理，用“意识”比用“感”更为准确。可见，发展儿童的符号意识是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。
符号意识的形成过程就是让儿童经历“画数学”到“数学化”的过程，是一个微型科研的过程，这样的过程对儿童而言是必要的、有价值的，是指引他们走向数学美妙花园的重要通道之一。
发展儿童的符号意识离不开让他们经历符号产生、运用、推广、建模的过程。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着数学工作者艰辛的努力，凝聚着人类的智慧。在数学教学过程中，教师一方面要引导儿童对每一个符号的出现产生好奇心，感受它的不同内涵；另一方面也要让儿童对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，感受数学符号系统的统摄性和优越性。如“搭配中的学问”就是从具体实际问题的搭配数学化变成数学问题符号化建立搭配的模型解决生活中的组合问题进行检验抽象形成数学模型一步步不断深入的过程。
儿童一般不能轻而易举地将身边的数学上升到“符号”的意义。教师应该在适当的时候让他们感悟符号的价值，比如数字、图形、线段、字母等。在不断的唤醒中，增强儿童的符号意识和直观自觉，这是儿童建立符号意识的基础。建立符号意识，有助于儿童理解符号的意义并进行数学思考。教师应为儿童创设学习情境，唤醒其生活经验，使他们在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，培养起符号意识。
问题2：怎样培养儿童的符号意识？
让儿童亲近符号，接受、理解符号，感悟符号表达的优势与作用。儿童在生活中接触了很多用符号来表示事物的情境，使他们积累了很多潜藏的符号意识，这是培养他们的符号意识的重要基础。儿童对抽象的数量关系的理解存在着一定的困难。如果适时地让儿童自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助他们分析、理解抽象的数量关系。数学符号的学习过程应遵循从感性理性运用的辩证发展过程。
挖掘儿童已有经验中潜在的符号意识，促进其数学思考。要解决数学符号的抽象性和儿童思维的形象性之间的矛盾，就要为儿童多创设一些应用数学知识的情境，帮助他们体验数学符号的价值。
优化知识结构，灵活运用符号，强化儿童的符号意识。通过形成知识模块，可以帮助儿童概括、整理所学的知识；揭示知识间的内在联系，使之系统化。这种清晰稳固的认知结构，离开数学符号系统是难以想象的。
重视思想，提炼方法，促进模型建构。所谓建模，就是用数学符号语言或图像语言刻画某种实际问题的数学结构。常见的形式有公式、关系式、统计图表、线段图、示意图等。数学模型的构建是离不开数学符号的。随着数学学习的深入，对儿童的符号意识的要求也越来越高。在教学中，我们要帮助儿童理解符号的意义，逐步引导儿童经历从具体情境抽象的符号表示深化应用这一逐步形式化、符号化的过程，促进其符号意识的形成。
“画数学”与“数学化”是相辅相成的，儿童从“画数学”开始不断积累升华，过渡到“数学化”。从“画数学”到“数学化”，目的是更好地让儿童形成符号意识，促进其数学思考，使他们学会数学建模，完善知识结构，在具象表象抽象的过程中创造世界。
（作者单位：江苏省常州市武进区星河小学）
阅读延伸
符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，以方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。数学符号能够精确地表达某种概念、方法、数量关系和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。
此次课标的修订，专设了10个核心概念，“符号意识”是其中之一。将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向；“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。”这强调了符号表示的作用；“知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”这一条强调了符号的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此，一方面，符号可以像数一样进行运算和推理；另一方面，通过符号运算和推理得到的结论具有一般性。
教师要注意把握儿童的符号意识培育过程中的每一步。鼓励学生用独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律是关键的起步。引进字母来表示数是学习数学符号、学会用符号表示数量关系和变化规律的重要一步。理解符号并会把实际问题中的数量关系用符号表示出来是成功的一步。
为了更系统地把握数学符号意识及其培养策略，可以品读下列资料：
1.《数学符号史》（张红、徐品芳著，科学出版社）
2.《数学符号理解手册》（[日]黑木哲德著，赵雪梅译，学林出版社）
3.《小学生数学素养培养策略与案例》第二章“用数学的视角去认识世界——数学意识的发展”（江著，北京师范大学出版集团）
4.《成为高度自觉的教育者——写给后课标时代的数学教师》（许卫兵著，江苏教育出版社）
5.《数学学习心理学》（第2版）第十章第二节“符号意识及其培养”（孔凡哲、曾峥编著，北京大学出版社）
第3篇：数学建模核心素养内涵范文
关键词：大学生；数学建模；数学素质
Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.
Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence
数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。
一、数学建模的内涵及其应用趋势
《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。
通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。
二、数学建模与数学综合素质提升
当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？
（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］
（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究
（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。
（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练，学生要解决建模问题，必须有足够的知识，并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。
三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质
数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课，它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此，在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。
（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。”
（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段， 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具， 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。
（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行， 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的， 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。
参考文献
［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.
［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.
第4篇：数学建模核心素养内涵范文
[关键词]高职院校 高等数学 应用能力 与专业结合
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）20-0067-02
随着经济发展的全球化和计算机技术的迅猛发展，数学作为一门“技术”，其应用越来越广泛和深入，它的生命力也越来越强大，这主要是来源于它的应用地位。
一、高职院校高等数学应用能力内涵
高等职业教育培养的是面向生产、建设、管理和服务第一线的具有一定职业素养的高级应用型人才， 这样的培养目标决定了高职院校的高等数学教学要结合专业需求以培养应用能力为重点。这就要求学生兼备一定的技术理论基础和技能，他们既能将理论转化为实践，又能将技术转化为生产力。
具体地讲，高职院校的高等数学教学中应用能力的培养就是让学生遇到任何现实问题都能首先产生用数学知识、方法、思想尝试解决的意识，继而主动从数学的角度观察事物、阐述现象、分析问题，用数学的语言、知识、思想方法描述、理解，然后很快地依循科学合理的思维路径，搜寻到一种较佳的数学方法解决它。
二、传统高职高等数学应用能力教学存在的问题
数学是一门“古老”的工具课，在基础教育方面具有优良的教育传统和丰富的经验。我国传统的高职高等数学教学的特点是以“知识为本位”，侧重于理论知识的传授， 强调学科自身的科学性与系统性，教学上注重新旧知识之间的联系，强调实践就是反复练习，从而把过程与结果割裂开来。在这种传统的教育模式下即使高职生的高等数学基础知识都掌握了，书本也看懂了，但是一到要运用的时候就不知道从哪里入手了，学生始终不能很好地运用数学应用能力来支撑技术的创新，这对职业能力的培养显然是无益的。这是长期以来存在的弊端，弊端的核心就是教学是从高数自身的特点出发而不是从专业需求出发，以致只注重数学思维、数学方法的教学，轻视数学跟现实生活的联系， 轻视数学与其它学科的联系， 很少讲数学在社会生活中的应用价值。
三、培养高等数学应用能力的途径
（一）制定以培养学生应用能力为核心的高等数学课程标准
高等数学是一门必修的基础课程，是现代科学技术发展依赖的一门技术，它既要为学生后继课程的学习做好铺垫，又要为学生终身科学思维的培养和形成奠定基础。
高等数学的培养目标要体现以培养应用能力为核心，始终将数学的应用贯穿其中。
教学内容必须充分体现“以应用为目的，以必须、够用为度”的原则， 要根据专业课教学的需求，分专业选择相关教学内容，而且每一教学内容侧重介绍数学的基本思想及其相关的实际背景和应用， 强化应用，同时增加简单的数学建模应用题训练，淡化纯粹的数学公式和方法的复杂演算。如讲微分时，侧重介绍专业实例引出导数的概念、何时用导数、导数的应用于专业与生活例子，怎样求导部分只需不加证明地介绍导数的基本公式和基本方法，介绍完计算方法后增设一些关于Matlab 等数学应用软件的实验课辅助教学，这样就能培养学生借助计算机应用数学思想，解决数学实际问题的能力。
（二）结合数学建模思想进行教学，突出应用环节
高等数学对学生的培养，不只是数学定理、数学公式，更重要的是培养学生正确的思想方法，而且依据自己所学到的知识，能够不断创新，不断地找出解决问题的新途径，而数学建模正是应用数学解决实际问题的桥梁和途径。在教学中教师要善于提炼所学专业及实际生活中与教学内容相符的实例，融数学建模思想于教学中，在学完一个模块的大作业阶段考核时可将学生分成几个组，在老师的指导下，查找、收集资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论，洞察实际对象的固有特征和内在规律， 同时建立起反映实际问题的数量关系，接着引导学生利用数学的理论和方法去分析，最后借助数学软件解决实际问题。这样，创造情境，各方面突出应用环节，既增强了学生的兴趣，也培养学生的查阅能力、简化能力、洞察能力、动手能力、创新能力、应用能力和综合能力等等。
（三）创新教学形式，提高学生的实际应用能力
1.创设课堂情景讨论课，提高学生的参与意识，活跃课堂教学，提高学生学习数学兴趣，注重培养学生的应用能力和应用意识；
2.尝试采用多媒体教学，借助多媒体强大的图像功能进行演示，使枯燥、抽象的数学知识变得直观、可视、富有动感，提高学生应用数学软件的兴趣；
3.建立网络教学平台，采取课堂教学与课外实践相结合、启发式互动教学与研究式教学相结合的教学方式。一方面，传统的课堂讲授以专业案例为切入点，通过与学生的互动，引入某项高等数学知识，并最终归结于如何用该知识解决现实问题。另一方面通过网络教学平台适当增加课外实践， 布置的作业以应用题为主，学完极限布置一次与专业结合的大作业，学完导数及应用布置一次与专业结合的大作业，学完微分布置一次与专业结合的大作业，学完积分布置一次与专业结合的大作业，通过多次作业加强应用数学的意识，从而培养应用能力。通过具有现实意义的习题引导学生提高应用能力。
4.成立数学协会，使学有余力的学生和有意深造的学生多多参与数学模型的建立。鼓励学生多参加课外实践，以实践代替教学，提高学生对现实问题的理解能力和训练学生非数学语言与数学语言的转换能力。
（四）改革考核方式，体现应用能力的考核
传统的高职高等数学的考核中应用题较少且涉及的内容距离现实生活和专业领域较远，使学生只感到高等数学的抽象性，没有感受到实际应用的具体性和用数学的乐趣，从而觉得学数学无用。因此，我们高等数学的考核要与专业课相结合，既体现了高等数学的基础作用，又体现了高等数学理论知识与专业实际问题紧密的关系，使学生亲身体会到学习高等数学的重要性和必要性。为了适应这种要求，可将学生的总评成绩分成四部分：平时、阶段、综合、奖励。这种考核方式既可以考查学生对所学知识的理解、掌握程度， 又可以激励学生提高自身的数学应用能力，有利于培养学生解决现实问题的主动性和创造性。
平时考核依据考勤、平时作业和上课质量。要求教师在上课前点名，可抽点或普点来记录学生考勤；要求学生准备两本作业本和一本课堂练习本，学生在教师引导下完成课堂练习来准确地反映学生知识的掌握和能力等上课质量。教师根据学生提交的作业给每个学生恰如其分的评价，并将平时作业和考勤记录为平时成绩。
阶段考核依据完成大作业质量。设计若干与专业结合的大作业，给学生自由拓展的空间，感觉数学有用，自觉运用数学思想解决专业问题。要求学生分组或独立通过查阅资料完成和课堂任务同时进行的与专业相结合的作业，能较好地反映学生自主学习、协作学习、知识综合运用、拓展创新的能力。学生完成每一阶段大作业后都要提交纸制作业或电子文档作业，由教师根据每阶段考核要求进行评价，并记录为技能成绩。
综合考核依据期末全院高等数学统一开卷考核。期末终结性考核既要考核课程标准要求学生掌握的数学理论知识点和能力点，还要考核学生数学理论与解决专业实践问题的应用相结合，考核可以采取开卷，不要求学生死记硬背题和公式，只需要掌握方法，能举一反三即可。
奖励评价主要根据学生的作业质量、学习互动、学习纪律、协作能力等调动学生的学习兴趣，并记录为奖励成绩，如作业一次A奖励1分，一次学习互动奖励1分等等。
（五）提高教师专业应用素质
数学应用能力的培养是数学教改中十分关键的一步，也是十分困难的一步。这就要求教师兼备很强的专业能力和应用能力，可将数学教师分到各专业院系中由专业教师培养数学教师的专业能力；或数学教师所在的部门请专业教师辅导数学教师基本的专业知识，通过以上二法使数学教师具备较高的驾驭该专业的数学应用能力，从而更好地引导学生提高应用能力。
以培养学生高等数学应用能力为目标的教学改革是一个漫长的过程，它涉及高等数学的教学各个环节，需要我们从教学内容、教学形式、考核方式以及教师专业素质等多个方面不断地去实践、总结、补充、完善，再实践。所以我们在教学中要兼顾理论知识的传授和应用能力的培养，因专业施教，努力为我国人才市场培养兼备理论素养和应用能力的高素质的技术型人才。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 任丽华.谈高职学生数学应用意识和能力培养的教学策略[J].教育与职业，2006，（24）.
[2] 杨军强.对高等职业院校中数学教育改革的新思考[J].长春理工大学学报（综合版），2005，（3）.
[3] 仲生仁.高职院校“高等数学”教学中应用意识的培养[J].中国电力教育，2009，（9）.
第5篇：数学建模核心素养内涵范文
他是个时间与事情管理的编程“超人”。他头脑似有多核CPU，不断处理多路信息，他兼具多重身份，每一种身份都是因为他的“当仁不让”。而他最情有独钟的还是信息科技教育。20世纪80年代初，他进行计算机汇编语言、数学建模等的研究，参与计算机教材的编写，是信息科技学科课程建设的先行者、开拓者。从1999年起至今，他一直是上海市中小学计算机课程指导纲要撰写者和上海市中小学信息科技课程标准的制定者。
他一直坚守教学第一线，为了拓展学生更深更广的知识面，他致力于机器人、单片机的课程研究。他曾开设一系列以学生自主探索进行学习的相关校本课程，在教学方式上做了很大改变。他创造性地用比较研究探究学科核心价值，经常与数学专家讨论计算数学、计算思维与信息科技之间的关系。他研究计算机科学和信息科学的一些核心概念，探讨学科的基础性价值，围绕形成学生信息素养进行探索。他的教学心得是“以学科视野审视课堂教学过程，从学科建设的高度进行教学设计，以学生主动学习、能力培养、探究创新和价值判断提高学生信息素养”。
他似乎是为教育而生，言传身教，发挥辐射和示范作用。作为上海市信息科技学科专家、中青年教师大奖赛的评委，他的身影遍布上海的各个中小学校课堂。作为第一、二、三期上海市“双名工程”基地导师，他对学员的培养有自己的一套方法，形成了“理论学习——技术应用——实践探索——课题引领”以及“专家学员互动——基地学员探讨——合作共享提高”的培养模式，就像学员所说，“导师余校长的点评每每将文化浸润到信息科技学科中，大大提高了我的专业素养”。
第6篇：数学建模核心素养内涵范文
关键词 模型构建 模型变式 高中生物复习课 课堂教学实践
一、生物学模型的内涵
在人教版高中必修一中对模型的界定是：模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所做的一种简化的描述，这种描述可以是定性的，也可以是定量的，有的借助于具体的实物或其他形象化的手段，有的则通过抽象的形式来表达。模型可分为物质模型和思维模型，其中思维模型又可分为物理模型、概念模型、数学模型。物理模型是指以实物或图画形式直观表达所需认识对象的特征的模型，如“细胞结构”、“细胞膜的流动镶嵌模型”、“DNA分子双螺旋结构模型”等；概念模型是指以文字表达来抽象概括出事物本身特征的模型，如“光合作用过程图解”、“种群各特征间的相互关系”等；数学模型是指用来描述一个系统或它的性质的数学形式，包括数学公式、曲线、图表等，如教材中的“染色体数量的变化曲线”，“J种群增长的Nt=N0λt数学模型”、“孟德尔的遗传规律”、“种群基因频率的变化”、“生态系统的能量金字塔”等。本文所指的模型主要指思维模型在复习课教学的应用。
二、复习课中利用模型教学的重要性
1.模型教学是落实新课程目标的重要途径，也是生物学教学的有效载体。《普通高中生物课程标准（实验）》明确强调学生应“领悟假说演绎、建立模型等科学方法及其在科学研究中的应用，领悟系统分析、建立数学模型的科学方法及其在科学研究中的应用”。高考考纲也明确了假说演绎、建立模型、系统分析等科学研究方法在能力要求中的地位。因此，模型方法是现代高中生必须掌握的重要科学方法之一。通过模型教学有利于培养学生揭示事物本质属性的洞察能力及严密的思维品质，有助于发展学生的科学探究能力，帮助学生理解生物科学的核心知识。
模型教学是指在教师引导下，通过一定的情境让学生自己建构模型与分析模型来学习生物知识，强调学生在教学活动中的主体地位，重视学习的主动性和构建性，强调以学生的学习经验、心理结构来构建对新事物的理解，从而获取知识和问题解决的方法及技能，符合建构主义“知识不是教师传授获得的，而是学习者在一定的情境中通过意义构建的方式获得”的观点。同时，从认识心理学角度分析，生物模型教学中运用模型构建对知识整合，就是通过对表象的加工而实施的一种思维行动，而且人对图的记忆效果高于文字的记忆效果，因此改变教材中的语言文字转换为各种模型，有利于内容的理解和掌握。
因此，无论是从落实新课程理念的角度，还是从教学的实际效果来看，模型教学都不失为一种值得提倡的教学形式。
2.模型方法有利于问题解决。在生物学问题解决中，人们经常使用模型方法。利用模型方法解决问题，需要建立模型。建立生物模型需要寻找变量之间的关系，然后依据模型进行推导、作出预测。如2014年浙江省高考32题的脊蛙实验就是一个模型，要解决这个问题，学生必须建立反射弧的概念模型：
在模型的基础上可以更加容易分析出来：（1）屈反射的神经中枢位于脊髓，该蛙屈反射的反射弧完整，可对刺激作出相应的反应。（2）感受器受到刺激后产生的兴奋，在反射弧中传导需要一定的时间，故该蛙左后肢趾端受刺激在先，屈腿反应在后。（3）腓肠肌细胞接受刺激后，可产生兴奋，引起肌肉收缩。（4）神经肌肉接点类似突触结构，兴奋不能由腓肠肌细胞逆向传递到坐骨神经。（5）验证反射中枢存在的部位，应设计破坏脊髓的实验组。因此，利用模型可以使抽象的生物学信息转化重组，用文字、符号等方式描述研究对象的组成和相互关系，便于观察、比较和分析，让抽象思维具体化，有助于问题的解决。
3.新高考注重考查考生的模型解读能力。近年来浙江省高考理综试题非常注重对模型的分析能力的测量（见表1），在试题中很多题目需要通过书本中生物学模型的原型根据不同情境进行转换，若学生对生物学的模型不熟悉就无法在高考中取得高分。
表1. 2009-2013年浙江省高考理综试题生物学模型考查情况统计表
分析表1可知，浙江省理综试题对生物学模型的考查具有三大特点：（1）涉及的生物学模型种类齐全，包括概念模型、物理模型、数学模型等；（2）考查角度多样，包括模型的解读、模型的构建、模型的转换；（3）考查模型的题量多，知识覆盖面广。
因此，高三的生物学复习中可尝试运用模型进行教学，帮助学生构建模型，通过模型变式加深理解生物学的重要观点，提高学生分析、综合解决生物学问题的能力。
三、利用模型进行课堂复习的教学实践
下面以《生态系统的能量流》复习课教学片段为例阐述模型思想在生物复习课中的应用。
1.创设情境，建立碳循环模型。教师创设情境：展示现在农村种植业和养殖业存在的秸秆焚烧和粪便等废弃物直排河流严重污染环境的现实图片。如何更好地利用秸秆和牲畜排泄物中的能量？邀请学生创造解决实际问题的模型。
教师通过强烈的视觉冲击，产生强烈的解决问题意识，积极思维，引导学生初步构建物质循环模型。展示现实中“四位一体”农业生态工程模型。
教师提出任务，要求学生在教师所提供的框架内构架碳循环模型。框架模型如下图：
答案：a：生产者；B：co2；c：初级消费者；d：分解者；e：次级消费者。
设计说明：通过热点问题，吸引学生注意，促使学生有效进入课堂状态，激发学生兴趣，引导学生利用已学的生态工程和物质循环知识解决现实问题，体现生物学科理论联系实际的特点。由于在学习过程中学生能力的差异，教师通过提供碳循环模型框架，降低了知识难度，又能体现学生主体地位，提高学生主动参与活动的意识。这样有利于培养学生提出问题、解决问题的能力。
2.挖掘碳循环模型，构建能量流动模型。教师布置建模任务：在这个模型中涉及食物链“农作物初级消费者次级消费者”，请在食物链的基础上构建能量流动模型。
学生自主构建能量流动模型。如下图：
教师评价学生建模过程后，指导学生对模型深入解读，并提出以下思考问题：
（1）在这个模型中取食和捕食的意义是什么？（2）与同化量的关系是什么？（3）未利用的能量是以什么形式存在？（4）群落演替过程第一营养级的“未利用”能量变化情况如何？（5）在t1、t2两个时间点调查同一顶级群落某一营养级的“未利用”能量，两次获得的数据的大小关系如何？
答案：（1）这个模型中所涉及到的取食与捕食应该就是下一营养级同化能量的一部分，但现实模型中取食与捕食中的能量还包括粪便的能量，这是教材的一个争议点。（2）同化的能量=摄入的能量-粪便的能量。（3）未利用的能量是以生物量、腐殖质、化石等形式存在。（4）演替过程中第一营养级的净初级生产量先增加后减少，最后趋向于0，但群落的总生物量会增加，因此未利用能量也会增加。（5）顶级群落中两个时间点调查的未利用的能量几乎相等。
设计说明：通过任务驱动，学生提取脑中已有信息，分析能量去向，借助线条、方框、箭头等符号，构建能量流动模型，将复杂事物形象直观地表达出来，化抽象为具体，有效巩固知识。同时在原有知识的基础上，对未利用能量的的深化解析，提高学生对知识本质的理解能力，又能使生态学中能量流动的知识与演替中的知识贯通，体现生物学科的系统性。通过问题串的解决，使原本分散的知识点在头脑中系统化、结构化，以便在解决问题时才能迅速有效提取，为解决复杂问题奠定扎实的基础。
3.能量流动模型变式：以单个营养级能量具体去向为例，明确模型间的内在关系。模型展示并布置任务：下图表示能量流经该生态系统某一营养级的变化示意图，其中a～g表示能量值，请在方框内写出相应的内容。
答案：（1）同化的能量；（2）呼吸作用散失的能量；（3）用于生长、发育、繁殖的能量；（4）分解者消耗的能量；（5）热能；（6）热能。
设计说明：通过模型变式，教师引导学生鉴别两个模型间的相同点和不同点，学生理解流程图中“摄入”的含义后，就不难得出1的能量为初级消费者同化的能量，3的能量为初级消费者的生长和繁殖的能量，模型中还包括1中的另外一个去向即消费者呼吸作用以热能形式散失的能量。粪便中的能量为未消费的能量，应流向分解者。通过这样的变式使学生区分了摄入能量与同化能量的关系，及同化能量的去处这两个问题。通过这两个疑难问题的解决培养了学生解读模型和文字转换为模型的能力，拓展了学生的解题思路，活跃了思维，有利于训练学生应用这些基本知识进行推理、解决问题的能力，准确掌握概念的内涵与外延，深刻理解各自的实质所在，又能启迪学生思维的灵活性和深刻性，培养应变能力，帮助学生克服消极思维定势。
4.模型转换，定量分析能量流动模型。展示模型并布置任务：计算流经该生态系统的总能量和第二营养级到第三营养级的能量传递效率。
答案：流经该生态系统的总能量为111，能量传递效率为13.5%。
设计说明：通过教材中熟悉的能量流动模型，从科学数据角度定量分析能量去向，强化学生对同化能量去向的认识，便于理解能量流动逐级递减的特点和能量传递效率的含义。
5.能量流动定量分析模型转换：外界能量输入模型的能量流动定量分析模型。展示外界有机物能量输入的定量模型，如下图：
教师布置任务，要求学生分析该模型并要求解决以下问题：（1）计算流经该系统的总能量是多少？（2）X、Y的数值分别是多少？（3）第一营养级到地二营养级的能量传递效率是多少？（4）第二营养级到第三营养级的能量传递效率是多少？
答案：流经改生态系统的总能量为133；X=15，Y=5；第一到第二营养级能量传递效率为15/111=13.5%；第二到第三营养级能量传递效率为5/25=20%。
设计说明：从《学科指导意见》学习要求来看，学生必须具备对能量流动的过程和传递效率进行定量分析和数据处理的能力。而这一类问题往往有较好的区分度，有利于发挥高考应有的选拔功能。能量流动定量模型的分析有助于学生了解基本的概念和规则，对基本模型进行特化，即对原有概念以及认知结构中原有观点进行适当的改变，设置有外界能量输入的能量流动模型，引导学生或进行问题巧妙的转化或挖掘题中隐含条件，识别问题情境的特殊性，真正体会能量流动效率的概念内涵，也培养了学生“分析和处理数据”的能力。
四、利用模型进行复习教学实践的体会
1.利用模型进行复习可提高学生的知识认知和应用能力。在复习过程中，有目的地利用模型构建可以检测学生的知识结构、对知识间相互关系的理解和产生新知的能力，能有效评价学生的创造性思维水平。如：蛋白质的合成、运输、加工和分泌过程，可将教材中的物理模型转换为概念模型，也能将概念模型转换为坐标轴曲线图和柱形坐标图的数学模型的训练。通过一系列的模型转换不仅有助于提高学生构建知识的能力，促进学生对概念的理解和辨析，又能提升学生知识的迁移能力和理科思维能力。
2.模型教学改善了学生的学习。在复习教学中实施模型教学以来，学生的学习态度、学习习惯、学习方式、学业成绩等有了一定的改善，学生学习生物学的态度更加积极，具体表现在课堂上学生注意力集中、课堂教学活动的参与度（包括问题思考、问题提问、问题交流和讨论等）增加。通过模型教学学生的学习习惯得到改善，逐步养成了课前看书自主复习、课中积极参与、课后自觉巩固的良好的学习习惯。学习方法由原来的“上课认真听，课后题海战”转变为以自主学习、探究学习为核心，课后少量经典练习为辅助的科学学习方式。在学业成绩上，高考模拟考的优秀率有明显的提高。
3.教师需要不断提高自身教学素养以适应教学需要。模型作为现代科学认识手段和思维方法，具有抽象化和具体化的特征。教师要科学构建和利用模型，需要有完善的知识储备， 如生物学模型的类型和建模的基本程序、模型产生的机理及适用条件、构建生物学数学模型所需的数学知识等。因此，教师必须加强对专业知识的积累和教学实践的总结，并及时对相关模型进行检验和修正，把教材真正内化成内在知识。这样，才能通过模型教学有效地呈现内容，才能自如地对生物学知识进行重组和应用。
4.模型教学必须与复习内容有机结合。复习课中运用模型教学的目的是学生通过构建模型的过程和模型分析理解生物学核心知识，并提升自己的生物学素养。如必修3中能够利用模型教学进行复习的典例：概念模型典例――“甲状腺激素的分泌调节”、“血糖浓度的调节”、“细胞免疫和体液免疫”、“种群的特征”、“赛达伯格湖能量沿营养级流动的定量分析”；物理模型典例――“蛙坐骨神经的动作电位”、“动作电位的传导”、“脊蛙反射实验”、“草原生态系统的食物网”；数学模型典例――“生长素两重性”、“种群的增长方式”等。
5.复习课中运用模型教学需创设合适的情境，循序渐进完成。模型构建需要一定时间的过程，并且有一定的难度。教师在实施模型教学之前应先了解学生的生物学建模能力，包括生物学和其他学科的认知水平。要根据学生实际，创设有效的问题情境，在解决问题的思路和科学方法上进行有效点拨，引导学生自主构建生物学模型。在构建模型的基础上，改变思维情境或情境问题，再对典型模型进一步分析和重建。在构建生物学模型的过程中，作为知识的构建者，学生的科学探究能力、逻辑思维能力、批判性思维能力、发散性思维能力、创新思维能力、搜集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力都得到了充分的发展。
总之，模型方法进行高三复习不仅能够帮助学生全面建构知识体系，同时领悟模型方法的重要性和熟练运用所构建的模型，培养学生的学习能力，提高学业成绩，还是提升学生生物科学素养的有效途径。
参考文献
[1]黄建书 试论模型方法在提高生物科学素质中的功能.中学生物教学，1999， （4），26～28。
[2]中华人民共和国教育部 普通高中生物课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003，2～4。
第7篇：数学建模核心素养内涵范文
关键词：融合；数学文化；创新人才培养；探究式教学法
著名数学家米山国藏曾指出：“数学的精神、思想、方法是创造数学基础、发现新的东西，使数学得以不断向前发展的根源。”作为一名数学教育学家，他深深体会到，学生们在校所学的数学理论，若毕业后进入工作岗位没有机会直接使用，可能不到一两年，就淡忘了。“然而，不管他从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面素质的话），却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
一、当前大学数学教学中存在的问题
大学数学教育的目标不仅在于为学生传授一种数学基础知识，更重要的在于引导学生掌握一种科学的语言，全面实施素质教育，倡导探究式教学法，探索科学基础、实践能力和数学素养融合发展的创新人才培养模式。
当前大学数学教学中存在的问题：第一，在教学内容方面，往往是论证推理多，思想方法少，其结果，割裂了数学与经济等其他学科的相辅相成以及相互为用的关联。第二，在教学方法方面，过分偏重于逻辑演绎的训练。第三，在教育理念方面，忽视了数学课程内容的基础支撑作用与其设置的科学意义与价值，进而也就忽视了对学生科学探索精神的引导与鼓励[1]。第四，在课程成绩评价方面，基本上采用的都是闭卷笔试，更多的学生把解题训练作为学好数学，获取高分的途径。
二、融数学文化于创新人才培养
1. 必要性
（1）为什么说数学是文化。李大潜院士撰文指出：“在精神及意识形态层面上，够得上称为文化，特别是够得上称为先进文化的，应该在下面的两个方面均有所体现：一是在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面，在推动人类物质文明和精神文明的发展中，起过或（和）起着积极的作用，甚至具有某种里程碑意义的；二是在这一历史进程中，通过长期的积累和沉淀，自觉不自觉地转化为人类的素养与教养，使人们在精神与品格上得到升华的。”[2] 数学在人类文明的进程中一直是一种先进的文化。这是因为，首先，人类历史上每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论，达・芬奇的绘画等都蕴含着数学思想与方法[3]。A.N.Rao指出：“一个国家的科学进步可以用它消耗的数学来度量。”其次，数学是一种科学的语言。它科学地描述了物质世界，正如数学家伽利略说：“大自然这本书是用数学语言写成的……天地、日月、星辰都是按照数学公式运行的。”第三，数学引领着、推动着人类文明的发展历史，深刻地变革着物质世界。可以这样说，没有任何一门科学能像数学科学这样泽被后人，全人类都在尽情地分享数学文化的恩惠。第四，数学科学表现了一种前所未有的探索和创新精神，它把理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅仅是一种思维模式，还是一种有力的探索物质世界的工具和武器[4]。
（2）数学文化的含义。“数学文化”的内涵是指数学思想、数学方法、数学精神以及它们的形成和发展；广泛些说，还包含数学发展史、数学家、数学美、数学与各种文化的交融，等等[5]。
史宁中教授在《数学思想概论》中指出：“数学思想是指数学发展所依赖的、所依靠的思想，其本质上包含有三个：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的，通过抽象，在现实世界中得到数学的概念与运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”。因此，领会了数学思想，也就领悟了数学的精髓。数学方法是数学思想的一种具体体现。数学精神是指在数学发展的历史中孕育形成的，数学科学本身所具有的人文社会价值的本质特征，以及一代代数学家所集中体现的一种坚忍不拔和孜孜以求的精神[6]。正是这种精神，才能使数学思想与数学方法完整彻底地贯彻于研究的全过程，而最终取得成就。
（3）融数学文化于创新人才培养模式的必要性。数学文化传承数学思想、倡导数学方法、推崇数学精神，彰显的是文化与理性的交融。我们将在文化这一更加广阔的背景下探讨数学的历史沿革与发展、数学思想、数学方法、数学精神以及数学的实践应用与价值。让数学文化架起一座沟通的桥梁，从历史的、文化的高度纵观数学理论的完整体系与其和谐。
2. 实践举措
（1）融“数学发展史”于数学教学中。数学发展史始终凝聚着理性探索与现实需要两种力量，通过它，学生既能体会到社会进步对数学发展的推动作用，又能认识到数学发展对社会文明的促进作用。它不仅介绍如何分析问题、阐述怎样提出问题，而且诠释怎样解决问题，从中学生还能感受到数学家的情感、操守、品德和人生观[7]。数学可以给我们知识，但数学发展史可以给我们智慧。
（2）融“数学思想与数学方法”于数学教学中。首先，要学好数学课程，毋庸置疑应掌握它所包含的数学思想。既要理解相关概念和性质，又必须把一系列的定义和定理科学地融合在一起，从整体上把握知识体系，融会贯通地领悟贯穿于课程中的数学思想。其次，数学思想是通过数学方法来实现的，每门课程所蕴含的数学方法提供了构筑相应理论框架的主要工具，从猜想的形成、分析的展开，到计算、推理的实施、提炼、拓广的升华，数学方法在解决问题的过程中处处体现着自身的价值。因此，要学好数学，就必须领会思想、掌握方法[8]。
透过数学文化，学生既可以把多年来学习的数学理论上升到思想和方法的层面上，又可以从文化和理性的角度反观数学发展的脉络。
（3）融“数学理论与方法”于金融应用教学中。数学在经济领域的作用正由辅向主导性转变[9]。学生们迫切需要了解诸如：金融研究的核心问题，数学方法在金融中的应用，金融专业应该掌握的数学理论方法，等等。
（4）融“数学建模”于数学教学中。世间的事物一旦可以用数学模型去表示，那就给我们提供了解决问题的途径与可能。正是数学模型，奠定了现代科学成功的基石。引导与培养学生树立建模思想，就是要让他们学会扬弃具体事物中的一切与研究目标无本质联系的其他各种属性，而把研究对象间的关系变成制约在一种纯粹状态下的数量关系与结构[10]。
（5）融“数学实验”于数学教学中。数学实验就是利用计算机软件系统作为实验平台，以数学理论为实验依据，以数学模型为实验对象，以验证性实验、设计性实验、综合性实验为主要实验方法，辅助数学教学为实验目的的一种上机实践活动。通过数学实验，学生可以将所学的数学理论、数学模型和数学软件三者有机地结合在一起。
（6）融“探究式教学法”于数学教学中。所谓探究式教学法就是教师依据教学内容设置思维情境，以科学研究和实践创新为主导，引导学生以探究为基础的一种教学模式。从把学生作为知识接受者转变为引导学生成为主动探究者，这是教学模式的变革，也是教育理念的转变。寓教学内容于思维情境之中，就是使抽象的数学理论更为直观、生动与鲜活，激活学生的兴趣。寓教于研，就是使学生在润物细无声之思维情境中开发创新意识与创新思维。
（7）开发课外教学基地。为学生提供在合作性环境中进行探究式学习的机会。教师可依据课程进度，围绕着能开阔学生视野、引发兴趣设计研讨主题、布置案例、向学生推荐与课程相关的学术期刊论文以及一些著作中的相关章节，旨在引导学生依据自己的兴趣进行研讨、阅读与探究，逐步树立科学研究意识，逐步形成科学研究能力，以使课堂上所学的理论得以提炼、拓广与升华，使探究式教学法在课外得以延续与伸展。
（8）改革课程成绩教学评价机制。好的评价模式不仅引领教学改革的方向，把握教学改革的脉搏，而且也可以促进与深化教学改革的跟进与发展。学生成绩可由下面各项成绩综合评定：出勤5%+（作业+讨论题）15%+数学实验5%+读书报告（课程论文）5%+（随堂测验+期中测试）10%+期末测试60%。
三、在大学数学教学中探索创新人才培养模式的思考
（1）关于创新人才培养模式的定位。首先，学科交叉是当今科技领域发展的主要趋势，真正有良好数学基础的经济人才应是受社会相关领域欢迎与认可的。因此，更应强调数学学科与经济等学科的深度融合，即将数学的通识基础与专业理论协同并进与发展。其次，以探究为基础，寓教于研，将数学的理性思维与经济模型思维相结合才是未来经济专业发展的关键。
（2）关于创新人才培养模式的构建。实施导师制、小班化、个性化和国际化。第一，导师制就是鼓励教师参与到学生的学业与自身成长的全过程。第二，小班化是提高教育质量和注重学生个性化发展的基本保证，也才能着实将探究式教学方法改革落地。第三，个性化是创新人才培养模式的目的，导师制、小班化和国际化是途径。学校要有特色，学生更要有特长，特色支撑特长，创新就是与众不同，特长是特色与创新有机结合的标志。创新人才=创新潜力+数学思维+专业特长。第四，国际化就是要使创新人才培养模式与国际接轨，当然这不仅局限于学生间的异地交流，还应强调教育平台的对接。目前，网络公开课的迅速崛起与发展，是近年国际大学数学教育发展的显著特征，借助它，可以实现教育平等、知识共享、共同参与学习、终身教育等新的教育理念。可以考虑将国际数学Moocs（Massively Open Online Courses）平台建成中国Moocs平台，打开对外开放窗口，真正实现数学教育国际化，营造更有利于国际间协同创新的文化环境[11]。
（3）关于创新人才培养模式的课程体系设计。首先，顶层设计是方向。瞄准本学科领域10年左右可能形成的前沿热门重大课题，以10年目标为基础，战略谋划培养方案，确定研究方向，科学配置课程体系，待学生博士毕业正好步入学科前沿研究领域，成为本专业的创新人才或领军者。其次，少而精是原则。学习数学一定要领会思想、掌握方法，学生要有独立思考的空间与时间，拥有个性化学习与汲取思想是孕育学生特长的必要环节。最后，通识性是基础。奠定数学基础，提升数学素养，培养学生具有大科学思想[11]，用数学基础引领专业发展，通过专业需求反过来带动数学学习与跟进。
（4）关于融数学文化于创新人才培养模式。第一，在数学教学中探索创新人才培养模式，就必须改变以往教学中忽视创新能力和素质培养的状况，从变革只注重少数几门经典数学课程的纵向灌输的传统教学壁垒入手，构建引导学生从横向视角去领略、品位和欣赏数学思想、数学方法与数学精神的新模式，使纵横两种教学模式共同搭建起创新人才培养模式的平台，以使数学文化沁入到教学的每一环节，使数学素养的培养落到实处。第二，无论是弘扬数学文化，还是提升数学素养，都应该是以传授数学理论为载体，在教学实践中实现的，而不要把它视为课程之外的东西加以添加，因此更应强调探究式教学法设计的作用与意义。第三，数学文化的传播不能仅仅停留在强调趣味性与历史故事方面，而应以传承数学思想与数学方法、提升学生数学素养为核心，注重知识性、思想性与应用性的有机结合，探索建立文
化传承创新的新模式，形成一个数学文化“场”，以更好地彰显它的辐射作用与潜在能量。第四，目前，全国大学生数学建模竞赛以及美国大学生数学建模竞赛已成为高校一道亮丽的风景，各专业学生共处同一平台，将所学的数学理论，酣畅淋漓地付诸于实践，彻底地体验了如何用所学的数学理论解决实际问题的思维过程，这种体验对学生来说尤为宝贵，从中学生能深切地感受到数学思想、数学方法与数学精神之于经济专业发展的基础作用与深远影响，佐证了数学文化融入创新人才培养模式的价值。因此，学校与教师都应重视这类赛事，引导与鼓励学生积极参与，提高奖励幅度，以赛事来推动数学教学与学科发展。
我们即将步入大数据时代，处理大数据需要科学理论，科学实验，科学计算，因此大数据时代也是数学时代。大数据时代为探索创新人才培养模式提供了教学实验平台，这对每一位数学教师，既是机遇又是挑战，如何应对？任重而道远，改革创新理念迫在眉睫。探索创新人才培养模式应从大学数学教学抓起，它是学生在本科阶段最先接触的核心基础课程，只有夯实数学基础，才能谈得上良好的专业发展，因此融数学文化于创新人才培养模式是重中之重，也是重中之首。
参考文献：
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[7] 约翰・塔巴克. 概率论与数理统计[M]. 北京：商务印书馆，2008：3-5.
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第8篇：数学建模核心素养内涵范文
高等数学作为高职院校普遍开设的一门公共基础课程，如何开展高职院校数学项目化教学，让基础课程更好地服务于高职教育的这个大目标，更好地迎接高职教育面临的挑战，成为高职院校数学教学创新改革的难点问题：难点一是高职院校学生对高等数学有“厌学”、和“弃学”现象；难点二是高职院校数学教学的深度和广度呈现显著差异；难点三是受学制、生源质量等客观条件制约发展不平衡。综上所述，高职院校数学项目化教学仍有许多待解决的问题需要探讨和研究。
1 数学项目化教学的内涵与特点
数学项目化教学是借鉴项目化教学法，在符合和反映学生的认知水平和规律的条件下，以选择与设计的项目为载体，以确定的项目作为驱动，让学生在熟悉的生活情境中和真实的专业情境中，把枯燥无味的数学符号、公式和定理概念等赋予现实生活和生产的真实涵义，将书本的数学知识和课堂的数学学习与现实生活、专业实践和工作背景联系起来，把抽象的数学语言、推理和公式概念具体化、形象化、实用化，通过运用数学知识和方法，在完成项目的过程中掌握知识和技能。让学生的数学学习由感性认识开始，通过项目化实践活动，上升到理性认识，从而完成数学化项目教学的一个完整过程。
项目化教学是一种创新的教学模式，在高职院校专业课程教学中得到了广泛的应用和全面的发展。其优势是从根本上改变了传统教学模式的以知识传授为主导的教学模式，这种教学方式相对应用性较强的专业课教学而言，其优势是显而易见的，但是相对数学基础课教学而言，其优势受项目属性所限，存在差异：一是项目的关注点不同。数学是通过项目是把枯燥无味的数学符号、公式和定理概念等赋予现实生活和生产的真实涵义，把抽象的数学语言、推理和公式概念具体化、形象化、实用化，以此激发学生学习数学的热情和兴趣；专业课程项目化教学把专业知识和技能学习直接融入教学项目情境之中，因此专业课程项目化教学具有完备性和实用性，二者之间有直接性与间接性的差异；二是项目着力点不同。数学是通过“项目”，搭建学与用的桥梁，实现情境促进知识学习，知识向能力转变的目的；专业课程项目化教学与未来职业岗位能力需求保持高度一致，二者之间有基础性和专业性的区别。因此数学项目化教学要更好地把握其内涵与特点。
2 高职院校数学项目化教学的基本模式
模式是指从生产经验和生活经验中经过抽象和升华提炼出来的核心知识体系，就是能解决某一类问题的方法论和最佳办法。教学模式是指具有独特风格的教学样式，是就教学过程的结构、阶段、程序而言的。长期而多样化的教学实践形成了相对稳定的，具有特色的教学模式。作为结构框架，突出了教学模式从宏观上把握教学活动整体及各要素之间内部的关系和功能；作为活动程序则突出了教学模式的有序性和可操作性。笔者认为高职院校数学项目化教学基本模式就是能够有助于实现高职教育总目标，能够符合高职教育的实际情况，能够应用于高职院校数学教学的基本作法，本文结合高职院校数学教学实践对相关问题进行了初浅地探讨。
2.1 因材施教，抓好学与用相结合的关键点，激发学生学习数学热情
因材施教就是坚持以人为本的教育理念，用贴近高职院校学生实际的教学方法，开启高职院校学生数学学习的新阶段。高职院校许多学生带着“应试教育”累积的疲惫和对未来人生的美好向往跨进了大学的校园，所接触的第一门公共基础课就是高等数学，数学教学如何激发学生探索知识的欲望，引导学生在数学教育过程中，去发现和解决问题，体验到“素质教育”的乐趣，使学生真正地成为学习的主角，让数学教学真正地从知识传授走向素质与能力培养的坦途，这是高职院校数学教学必需解决的首要问题。为了寻求解决之道，更多的探索给了我们重要的启示。
数学项目化教学与数学建模活动在教学效果、育人方式、训练模式等方面有许多相似之处，具有殊途同归、异曲同工之妙。数学建模活动是我国教育界借鉴国外成功经验推出的新生事物，在高等教育领域受到了越来越多的重视和关注。如果说数学建模竞赛是数学领域的智力“奥林匹克”竞技运动，那么数学项目化教学可以说是数学教学领域的大众化的、基础性数学应用能力的拓展训练；如果说数学建模竞赛是智力运动的盛宴，高职院校学生难以消纳融入，那么高职院校数学项目化学习可以说是贴近高职院校学生生活、面向未来工作的职业能力培养的营养餐，高职院校学生更容易吸收消化。
实践证明，数学项目化教学与数学建模活动一样，都是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和有效的途径，都是一种知识性和应用性相结合的实践活动。数学项目化教学更有助于培养高职学生的分析问题和解决问题能力以及应用能力和动手能力，为学生未来职业生涯奠定良好的基础。因此在数学项目化教学中，只有抓住学用结合的关键点，才能激发学生探索知识的欲望，才能激发学生学习数学热情。
2.2 因地制宜，抓住素质与技能培养的制高点，体现职业教育特色
因地制宜就是坚持实事求是的学风。用贴近学生专业需求的教学方式实施数学项目化教学，提升学生专业素养和职业技能。
数学项目化教学是一种新的教学模式，这一教学模式应用十分广泛，不论是一堂课还是一个学期的教学，不管是一个单元还是一个章节的教学，只要能按照项目要求来设计教学过程，就可以使用项目教学法。但最重要的是数学项目化教学不能机械地照搬原教材安排的顺序进行，应当从学生专业基础需求和数学学科内在逻辑出发，以模块组合形式，重组数学教学内容，深入挖掘教材内容，更好地开发数学项目化教学资源，丰富数学项目化教学手段，让数学项目化教学更贴近学生专业需求。
在教学实践中把数学教学内容划分为三大模块：一是公共基础模块。列为公共基础课，设为必修课程，主要包括基本概念、基本理论和基本技能等内容。由函数与极限，一元函数的积分学，一阶常微分方程等基本单元构成；二是专业应用模块。主要包括与专业需要密切相关的工程数学内容。由线性代数、拉普拉斯变换、概率论与数理统计等基本单元构成，选择的原则是宜精不宜多，以够用适用为度；三是选修模块。其内容的确定是以有更高要求的学生来设置的。由数学应用软件、数学建模、数学实验课等基本单元构成，以选修课、公开课和专题讲座方式呈现。
用模块化形式重组数学教学内容更有助于数学项目化教学的实施。根据不同专业对数学基础的需要，将内在逻辑联系紧密、学习方式要求和教学目标相近的教学内容整合在一起，构成不同的模块化课程。每个模块课程又由多个相对独立的课程单元组成，适合特定的教学目标，内容相对完整，评价要求明确。这样安排与项目化教学相结合，表现出综合性、开放性和灵活性的特点，能够更广泛地涵盖数学教学主题，既为学生提供更多的选择，又可以及时进行项目更新，更好地适应专业扩展的需要。使数学课程项目化教学更贴近专业需求，更有利于实现专业素质培养与职业技能训练目标。
实践表明，高职院校数学项目化教学，只有用贴近学生专业需求，抓住素质与技能培养的制高点，才能更好地体现职业教育特色。
2.3 因人而异，抓准够用与适用的基本点，注重数学项目化教学的实效性
因人而异是高职教育务实求真的必然选择，更是面向客观现实的主动选择。面向大众化的高职教育和技能型、实用型与创新型人才的培养目标，必需抓准高职院校数学教学够用与适用的基本出发点，才能更好地实现高职教育的根本目标。抓准够用与适用的基本点，必需坚持分层施教的原则和按专业需要的教学策略，实现数学项目化教学效果最大化，提高数学项目化教学的实效性和针对性。
分层教学的原理是承认受教育者的个体差异，针对每个层次的不同特点，因材施教，因人施教，借以实现高职教育既定的人才培养目标。分层教学是从学生认知能力的实际水平出发，寻求学生“学”和教师“教”的“共鸣点”，让处在不同层次的学生均有学习的成就感，克服传统教学方式难以解决的“厌学”、和“弃学”现象，扭转学生惧怕高等数学的不利局面，把学生学习数学的积极性真正调动起来，更有效地激发学生学习数学的热情。
按专业培养目标要求，有针对性地设置高职院校数学教学模块，有目的性地选择与设计数学项目化教学的项目，更注重书本知识与实际应用的零距离对接，更重视课堂教学与真实情境的紧密联系，让数学项目化教学更具有可行性和实用性，降低综合性和挑战性，让更多的同学在数学项目化教学中感受到数学学习的乐趣，以此全面提高高职院校数学项目化教学的实效性。
第9篇：数学建模核心素养内涵范文
关键词：高中数学教学；问题情境；设计分析
所谓“问题情境”就是指问题呈现的知觉方式。在学习过程中，当学生实现某一目标的活动受到阻碍，目标无法达成，疑难未解决，困扰未排除时，学生就面临着“问题情境”。其内涵可从三个层面来理解：①学生试图达到某一目标；②学生与目标之间存在着距离不能直接达到；③激起学生积极的心理状态凭借思考活动去实现目标。由此可见，“问题情境”是一种特殊的学习情境，设计合理的问题情境能激发学生学习的动机，强化学生的探究意识，使学生主动自觉地以问题为思维中心，质因寻果，从而促进思维能力的扩展，产生创造性思维成果。
一、学科思维意识是“问题情境”设计的前提
思维是智力的核心，是智力的主体。数学思维能力是数学能力的核心，它的构成要素包括：形成数学概念的概括能力，发现关系的能力，发现属性的能力，数学变式能力，形成数学通则通法的能力，识别模式的能力，数学推理能力，数学转换能力，运用思维块能力，迁移概括能力，直觉思维能力。数学学科教育涉及到形象思维、抽象思维、辩证思维、灵感思维和创新思维等领域。但不同学科，其思维的内容和方式却又不尽相同。数学学科的自然科学属性，使得它与人文学科的思维存在着很大的差别。
在语文学科的思维中，它就可能是：晨荷上的一滴清露，瀚海上的一团朝阳，夜空中的一轮明月……而在数学中无非就是“零”。这无不说明，数学学科思维具有严密性的特质。数学“问题情境”的创设必须渗透形象感知，旨趣品悟的学科思维意识。数学“问题情境”的设计必然是形象与感知的同步，抽象思维多于形象思维，理性思辨多于审美感悟。
二、激发内在学习动机是“问题情境”设计的基点
学生的学习过程，是一个不断形成和激发学习需要和动机的过程。学生的认知发展，受需要和动机水平支配，也就是说，所谓“会学”，制约于“爱学”、“乐学”的程度。正因为此，“问题情境”的设计必须能够激发学生内在的学习动机，在学生的思维意识中引起类似研究的任务和问题，促使他们努力去探索和掌握数学知识和技能，从而真正提高自己的数学素养。
“问题情境”要能与学生熟悉的情境对应起来，能够让学生通过类推或类比，将抽象的问题情境转换为更加具体的情境，能够根据对简单的、熟悉的情境的解决计划来指导解决当前的问题。所谓“数学生活化”说的也就是这个道理。这种“问题情境”容易使学生产生自我效能感，从而激起有效学习的内在动机。
“问题情境”不仅要适合学生已有的知识水平和能力，还要使学生经过一番努力才能解决。也就是说，要在学生的心中形成适度的“问题空间”，它包括：问题的起始状态，问题的目标状态，构建起始与目标桥梁的中间状态。合理设计“问题情境”，有效形成问题的“中间状态”，就容易引起学生积极主动的探究兴趣，多方、多向地揭探数学学利的魅力、奥妙。伴着这种“中间状态”的消融解决，自然就培养了学生面对问题的自我决定感，从而更好地调动学生的内在学习动机。
三、构建学科知识体系是“问题情境”设计的主线
就数学学科而言，其核心的工作还应该是知识、能力，情感、意志、行为的统一。数学课堂教学的关键就应该是使学生习得正确规范的自然知识，促进言语情感的健康发展，培育正确的科学意识，养成良好的自然科学素养与行为习惯。因此，我们说，培育数学素养的起点必然是数学知识。美国当代认知心理学家安德森在对知识在人的头脑中的表征性质进行深入研究后将其分为陈述性知识和程序性知识两大类。据此，我们可以将高中数学知识作一指导性分类，一切可以引发学生探究活动的情境，都可以说是问题情境。
数学学习中的问题情境，可能是教学过程中随机或偶然产生的，但更多地必须依靠教师的创设和引导，因此，从这个意义上说，教师的问题意识和创设情境的能力，是营造问题情境的首要环节。而学生从问题情境的进入到产生自发探究问题，以及进一步的探究活动，又必须依靠学生这个主体的积极参与和师生的双边活动。就高中数学教学来看，针对此类知识，“问题情境”的设计应该不断变换规则运用的条件，使学生根据变化的“情境”选择运用不同的数学知识，直至掌握。
作为自然学科的数学，还有着其特殊的审美功能。数学课堂应该“焕发出生命的活力”，“问题情境”的设计还要能揭示教材特殊的审美内涵，让学生在其中获取丰富的情感体验，感受到学习的轻松愉快，体味到思考人生的种种快乐，获得“自由生命的理想实现”。
三、结语
课堂教学艺术的核心在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答。在数学课堂教学活动中，“问题情境”设计的科学、合理、有效是决定性数学教学成败的关键因素。
参考文献：
[1]闫伟.浅谈高中数学教学中问题情境的设计[J].中国校外教育，2015（34）.
