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数学认识论文精选(九篇)

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数学认识论文

第1篇:数学认识论文范文

数学教学不能只注重知识传授和解题,还应当培养学生的实践能力和数学应用意识,了解数学价值。例如,教学“按比例分配”时,教师在上课前布置学生收集大量的有关事物组成情况的信息,在学生汇报过程中,老师拿出一瓶百香果浓缩果汁商标中的信息:果汁与水比例是1:9,即一份的浓缩汁加上9份的水冲调,兑好之后就是果汁饮料,并且通过配制不同口味的百香果饮料,使学生在操作过程中理解了比的具体含义,这一设计从学生熟悉的生活实例人手,以理解“几比几”为切人点,培养了学生搜集、整理、分析信息的能力,使学生感受到了数学与生活的密切联系,体会到了数学就在人们周围,即数学来源于生活,生活处处都有数学。

2.探究的情境要有“趣味性”

情境导入有趣味性是激发探索欲望,经历活动过程,记录相关数据,能让学生主动参与数学探究活动。教师在课堂教学中,要根据学生的年龄和心理特点、学生的生活经验、教学内容、教学环境等诸方面的要求,创设富有趣味的问题情境,激发学生探究的积极性。例如:在教学“两个数的最小公倍数的求法”一课时,我出示课前准备好的正6边形与正4边形的动物图片:(并画上有尾巴的动物,尾巴在四边形上),让学生猜想、转动尾巴所在的正4边形,猜一猜,转动几次,尾巴和身体才能重新接回?

3.探究的问题要有“针对性”

探究的问题要具有针对性,就是提出一个符合学生探究能力的问题。例如,学了“统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定”后,我们要尽可能提供给学生实际操作的机会,引导学生把数学用之于生活,我们可以让学生量一量教室的长、宽;量一量黑板、课桌、书本的长和宽;量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高;测一测爸爸妈妈的体重;算一算逛街所购货物的价格等,在“用数学”中,体验所学知识的作用,更大地调动学生学习的积极性,激发学生解决问题的兴趣,又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。这样的问题,与生活非常贴近,容易激起学生的兴趣,他们通过调查,了解银行利率,并应用自己刚学的百分数知识,通过实际计算,学生不仅巩固学习知识,了解了金融知识,从而增长了见识,培养了学生实际应用数学的能力。能激发学生的求知欲望,顺利完成探究任务。

4.探究的过程要有“开放性”

在学校期间,我们加强对学生课堂说话的训练,并不是说我们就不进行笔头的训练与提高。在平时的教育教学中,我们要把二者结合起来。培养学生的课堂说与笔头训练算合理安排,教学方法与驯良方法有机结合。我认为至少要做好如下工作:达成共识。一个人的习惯想要改变它肯定有难度。我们以前在教学中常常只要让学生回答“怎么列式”、“是多少”的结果就可以了,随着教育教学的改革与发展,这种模式渐渐落后了。

第2篇:数学认识论文范文

[关键词] 数学教育情境认知理论

中图分类号: G623.5 文献标识码: A 文章编号:

相对建构主义而言,情境认知理论却认为,个体和环境都是同一个学习系统中的要素,两者是相互作用的。情境认知理论高度关注自然情境中的认知研究,关注自然状态下的知识的获得与学习的发生,希望建立一个学习的生态系统。如果说行为主义主张心理学的研究局限在外部的可观察的行为,建构主义则强调人的大脑的内部建构过程,那么情境认知再一次把关注的目光集中在特定的外部情境。从这个意义上讲,学习理论经历了一个由外到内,再从到外的辩证发展过程。站在这个角度去看,可以认为情境认知理论实现了对建构主义的超越。情境认知理论也受到数学教育研究者的广泛兴趣和关注。特别是由于现代教育技术的日渐成熟,出现情境认知理论导向与科技整合的趋势,为改革数学教育带来新的希望,同时也带来了新的讨论。

情境认知理论对数学教育的涵义

数学知识要根种在每人心中

人们在批评这种做法的时候,常常是从动机、情感、兴趣等的角度考虑,即认为这种做法并不利于学生的非智力因素的培养。这一批评无疑具有合理性。但仅从这一角度去考虑,又是不全面的,甚至是肤浅的。因为按照情境认知理论,任何数学知识都是与情境相关的,也就是说将数学知识的教与学置于一个情境脉络之中,是知识本性所决定的。无论是数学的概念、定理或公式,都是不能够脱离具体情境加以训练的,离开了具体情境,数学学习就偏离了它得以发生的土壤。

2、通过运用来理解数学

重视数学的应用是近年来数学教育改革的国际趋势。情境认知理论所提倡的数学的应用已超越了这种传统认识。在应用的过程中,人们对数学的认识才不断改变、加深、丰富,因此,可以说,数学知识既是境域的,又是通过活动和运用不断发展的。把数学知识当成工具来考虑,就必须注意惰性概念的获得和有生动的、有用的数学知识之间的区别。人们在运用数学的同时,不断构建对运用数学的世界和数学自身内涵的理解。而这种理解则随人与世界、与数学的相互作用发生变化。因此,情境认知理论关于数学教学的涵义之一,就是倡导做中学。

3、数学学习是一个涵化的过程

传统观念认为,数学是一个文化与价值独立的学科,学生在数学学习上的失败和困难,通常归因于学生的内部认知。研究者对影响学生数学学习的社会因素,特别是文化方面的因素却关注不够。由于有机会在自然情境中观察和实践社会成员的行为,于是他们就接受相应的术语,模仿相应的行为,并逐步开始按一定的规范进行计数或推理。进入学校后,由于文化的隐蔽性,教师往往忽视了环境文化对数学学习的影响。如果把数学学习视为学习共同体的一种活动,那么,就不难看出,作为个体的学习者必将受到共同体文化的影响,个体的认知反映了其所处共同体文化的智慧。有关数学学习和日常认知的人类学研究揭示了这样一个实事:源于不同文化和活动的数学教育是各不相同的,这说明文化与活动赋予所学的东西以不同的目的与意义。

把数学学习视为一个涵化的过程,意味着数学教学要充分重视隐性知识的发掘和学习,由于隐性知识总是与特定的情境相联系的,是对特定的任务和情境的整体把握,因此,数学教学要从注重知识的传授转为学习环境的设计学生为了学习数学,仅仅停留于抽象的概念术语和自定的范例是不够的。他们必须面对真实活动使用数学工具,这些活动可以体现数学家看待世界和解决问题的方式。这一过程出现的数学活动也许是非形式的,但却是生动的、逼真的,它不用课本中的范例或概念做解释,但包含了丰富多彩的真实内容。

4、真实情境中的学习评估

情境认知理论认为,传统的数学学习评估脱离了学习的真实情境,只强调学习的最后结果,对学生学习的过程和成长发展关注不够。由于坚持认为数学知识的情境依赖性,因而情境认知理论的一个必然结论就是强调在真实的情境与实践中对数学学习进行评估。认为若不把评估置于现实生活和社会环境,就很难让人相信所测试的是学生的真正的能力表现。因而,数学学习评价的一个发展方向就是以情境为参照,在数学过程中正确把握被评者的某些特定行为,并把这些行为置于整个教学过程甚至社会环境中来分析其背后的原因。

情境认知理论对教师的要求日益增高,教师必须构建能反映数学课程内容和目标的真实的任务,并通过这个任务测查学生的学习进步情况,从而进一步改善数学的教与学。

二、情境认知理论应用于数学教育:若干新的讨论

尽管情境认知理论对数学教育有丰富的涵义,但是由于理论还在发展过程中,至今并没有形成一个完整的体系。

1、情境独特性

不能离开特定情境来描述数学知识,这是情境认知的观点。问题是,在数学教育中,这一点有时被任意夸大,即声称所有数学知识都是情境独特的,一般性的知识不能迁移到其他真实性的情境之中。虽然在实验心理学中有一些关于学习的情境相关性的例子。例如,谷登和巴德雷就发现,跳水运动员在水下很难回忆起他们在岸上所学的东西,反过来,他们在岸上也很难回忆起在水下所学的动作。

2、可迁移性

很明显,这个论点是上一个论点的一个推论。如果数学知识完全依附在获得它的情境中,那么,它将不会迁移到其他的情境之中。一般说来,表征和练习的程度是决定一个任务到另一个任务能否迁移的关键。

3、有效性

反对抽象数学概念(原理)教学的一个理由是,学生不能把课堂里所学的知识应用到工作场景,这可以从两方面去辨析。数学技能能否应用到实际工作中,并不完全取决于学校的课堂教学,有时候实际工作场景的氛围起关键性的作用。

4、真实性

情境学习理论强调数学教学中使用完全真实的问题。解决这一问题,学生必须把文字题翻译成符号,然后建立并解线性方程组。为了学习和练习,这样做是有必要的、有价值的操作。要让提供给学生的问题都是真正的实际问题, 在认知心理学看来,一个问题是真实的还是虚拟的并不很重要,关键在于这个问题本身能否激发学生的动机,使他们参与到认知过程之中,而不在于是否源于现实生活。我们不能忘记弗雷登塔尔的忠告:要想应用数学是不能够从数学的应用中学得到的,因为在实际问题中所运用的数学知识缺乏数学的最大的效能和灵活性

结束语

从1999年开始我国实施的新一轮数学课程改革,就受到情境认知理论的深刻影响。其中情境教学、合作学习、动手实践、数学联系生活等理念或教学方式都是基于情境认知理论。作为一种思想,情境认知理论在批判数学教育现实,启迪数学教育未来方面有非常积极的作用,但是,若把这一理论理解为可直接操作的教学技术,则是很危险的。在做教学设计工作时,教师必须对教学对象、教学内容、教学环境的变化进行具体而精细的认知心理学的分析。

参考文献:

[1]张奠宙,等.国际展望:九十年代的数学教育[M].上海:上海教育出版社,1990.112-113

第3篇:数学认识论文范文

数学课堂教学既要遵循教学活动的一般规律,又要遵循数学活动的特殊规律,是“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构。任何一个对应处理不好,都不可能产生好的教学效果。所谓数学课堂的学科缺失,简单讲就是课堂教学与“数学”的不对应,即课堂教学的内容、认知、活动、表达等方面不符合数学学科的规定或数学活动的规律,出现知识的、思维的、思想的、方法的错误或者不恰当、不准确,妨碍了学生的数学认知和素质发展。

数学走进课堂存在许多中间环节和影响因素,课堂教学与“数学”很好地对应起来不是一件容易的事情。由数学教育的双逻辑模型(图1)可以看出,教师的数学知识和经验、教育取向的数学哲学、教育数学、教育取向的数学史构成了“教与数学对应”的中介,这些中介因素直接影响并指导课堂的数学活动,使得数学核心价值和思维方式正确地、适当地体现在课堂预设和师生活动中。教学论、课程论、学习论、教育技术是“教与学对应”的中介,能够使得课堂的数学活动符合学生心理规律、符合教学规律,体现恰当的教育性。由此,数学课堂的学科缺失可以分为三类。

1.缺失正确的数学知识和经验

例如,如果教师对知识点本身认识不足,就可能传递错误的数学信息,使学生的意义建构发生错误,形成不良的知识结构或数学观念。

2.缺失“教与数学对应”的整体理解

例如,如果教师对知识点本身认识正确,但缺少数学哲学的知识,就可能肤浅地、片面地引导学生的数学活动,使数学课堂缺少数学思想、数学精神,从而压抑学生的数学学习兴趣,影响数学观和科学人文素养的形成和发展。

3.缺失“教与学对应”因素的恰当配合

例如,如果教师的数学认识充分足够,但缺乏教的有效知识,就可能把课堂组织得一团糟,学生“吃不了,吃不好,吃不饱”,课堂不能促进学生的认知发展,失去应有的教育功能。

二、 从实例看数学课堂的学科缺失

1.概念辨析缺失数学的本质

【案例】分式

生:如果我写一个式子X/2X,约分之后是1/2,它还叫分式吗?

师:大家能想到这一点非常好。初中课本中避开了这个问题,没有谈到一个式子用加减乘除的符号来表示,或者说m/n+n/m是不是一个分式。实际上这样的式子也叫分式,中间用加减乘除的符号连接,即使它没有化简过,它也叫分式。

【解析】一个代数式是不是分式,要看它的特征是否符合分式定义,而不是看它的运算结果。教师自己被“约分”搞糊涂了,忘掉了分式的本质属性,混淆了“式的运算”和“含有运算符的式”两个不同的概念,还错误地把m/n+n/m这样的“用加减乘除的符号连接”的式子解释为分式。辨析数学对象,就要辨别它的本质属性和非本质属性,正确使用概念去表示、描述研究对象,偏离数学知识的本质就会造成科学性错误。

2.数学探究缺失数学的大观点、大方法

【案例】任意角的三角函数

教师:锐角的正弦是通过构造直角三角形定义的。如果α是任意角,它的正弦如何定义呢?

学生:在终边上随便取一个点,过这个点作垂线,构造一个直角三角形,然后还用刚才的方法求,用那个钝角所对的斜边,不是,是钝角的补角对的斜边,……

教师:这个定义还是在三角形里面作的吧,好像摆脱不了锐角三角形。还有没有其他的方法?

学生:作直角坐标系,画个圆,过终边和圆的交点,作x轴的垂线,由原来的定义类推一下,就是这条线段的长度和圆的半径的比值。

学生:我不太明白,这种定义和刚才的定义有什么区别?

教师:还有没有其他的想法?

学生:在终边上任取一个点,标上这个点的坐标,用y比作该点到O点的长度,这个定义有正负之分,和原来的定义完全取正数有区别了。

教师:这个定义摆脱了锐角三角形、直角三角形。……观察一下,原来锐角正弦的定义是一个比值,现在任意角的正弦也是一个比值,虽然都是比值,但还是有区别的。

【解析】从初中的平面三角发展到高中的三角函数,是数学观念从静态的、常量的综合几何走向动态的、变量的分析几何的跨越,对学生来说是一个挑战。这位教师没有介绍研究三角函数必要性的背景知识,没有说明角的推广引起的数学方法的变化,也没有突出锐角正弦定义中的条件和特点,而是直接要求学生下一个新的定义,这对学生来说太不容易了。在下定义的过程中,教师要求学生“摆脱锐角三角形”、“和初中定义有区别”,但对其思想根源却没有引导,学生虽然有探究,但探究总是盲目的、肤浅的,认识不到数学知识本身所隐含的深刻意义。数学探究是问题驱动的,当数学知识的建构涉及到数学思想方法的重大变革时,学生在课堂上很难跨越或者不可能自主地探究,需要教师给予比较明确的思想和观念的指导、帮助。如果教师仅仅盯着知识点的表面信息,忽视了知识发生、发展的大观点、大方法,学生就很难选择、确定数学探究的方法、思路和目标,数学活动的过程体验和意义获得终究是一笔糊涂账。

3.学生讨论缺失教师的数学指导

【案例】任意角的三角函数

教师:令|OP|=1,就得到sinα=y,cosα=x,tanα=y/x。对每一个α,它们的值是唯一确定的,所以它们又是一种函数关系。你能说说它们的定义域吗?

学生:应该属于实数范围,因为y可以取到任何实数。

学生:x等于任何数都可以,它的定义域是R。

学生:由于α的正切值等于y/x,x作为分母是不等于0的,所以它的定义域应该是x≠0。

【解析】三角函数的自变量是角α,不是x,y,教师是知道的。但在学生讨论过程中,教师对学生的错误听之任之,没有纠正,没有指导,教师作为学生数学活动指导者的角色和功能没有真正发挥出来。当学生在课堂讨论中出现偏离概念本质、错误使用概念的推理和运算时,教师就不能只做课堂讨论的看客或主持人,要及时地参与讨论,指出错误,纠正错误,使讨论回归到正确的数学意义上来。不然,错误的讨论就会误导、强化学生的错误认识,从而影响以后的问题分析和问题解决。

4.素材选用缺失数学认识论、学习心理、课程目标的对应

【案例】数学归纳法

教师:毕达哥拉斯以及他手下的人研究了“三角数”,……在2500年前研究这个问题,通过归纳猜想得出一个结论,是一件不容易的事情。

教师:在数学研究中,特别是跟自然数相关的研究中,如果逐一考查,就会无穷无尽,没办法做完。怎样通过有限步骤来解决无限的问题呢?我们先看一个例子。17世纪大数学家费马提出“无限递降法”。像这样的大家提出一个方法,当然是要解决深奥的问题,他介绍这个方法的时候举了证明是无理数的例子,我们来看他是怎么证明的。……在这个证明过程中,我们对是不是有理数,或者无理数,其实不感兴趣,我讲这个例子是要说明,“无限递降法”的精髓就是循环往复、逐步递进,以至无穷。

【解析】数学归纳法教学,使用最多的素材是多米诺游戏。本课教师另辟新径,引入数学史素材,从数学内部挖掘学习资源,创新精神值得鼓励。但是,从数学的演绎体系看,数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的,从数学发展史上看,数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。因此,数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果,是不证自明的,公理的学习也应当诉求经验,从数学外部寻找公认的经验事实,在常识和经验的“精微化”过程中获得公理的意义。所以,本课教师从数学内部入手,在认识论上反倒兜了圈子。而且,“三角数”的引入只是说明归纳猜想的意义,“无限递降法”的引入无非想说明无限递推的作用,这些“不容易”的、“深奥”的例子占用了课堂的大部分时间,复杂冗长的推理湮灭了学生的朴素经验,增加了学生的认知负担,并没有给学生带来清晰的归纳法意义。素材是教师教学的资源,也是学生学习的对象和线索,根据课程目标和学生心理对数学素材进行取舍、改造和创新,是教师教学设计的重要工作,素材处理不当,不仅不能增进学生的知识理解,还会降低课堂学习的效率。

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三、 消解数学课堂学科缺失的教师策略

数学教师是数学课堂的主导者,是学生数学学习的引导者、帮助者,如果教师缺少正确的数学认识,缺少恰当的教学加工能力和指导能力,就很难保证课堂教学与数学的恰当对应,因此数学教师是保证“教与数学对应”的最主要因素。根据数学教育的双逻辑模型,数学教师可以从以下四个方面提高课堂教学的学科性。

1.深化数学知识的本质理解,引导正确的数学判断和推理

“不出现科学性错误”是数学课堂的基本要求。尽管数学教师受过专门的数学教育,但对一些基本概念、基本方法往往缺乏深入的理解,尤其对它们的本质、变式缺少本质的、高观点的认识,一旦课堂生成了超出教材的问题,教师就会不知所措、语焉不详,甚至对问题作出错误的引导和解答。数学学科知识是数学教师知识结构的核心部分,也是“教与数学对应”的根本保证。数学教师应加强数学的学习和研究,深化对数学概念、符号、定理、方法、知识结构的本质认识,以及对数学思想、数学活动经验的了解和体认,从而在数学本质上引导学生进行正确的数学判断和推理,保证数学活动的学科特性。根据课堂经验,以下几个方面都是数学教师需要加强的:数学基础和原理,高观点下的初等数学,初等数学和高等数学研究,数学发展史,数学方法论、数学哲学等。

2.增强数学文化的认识,提高教师的数学修养

波利亚谈“教学的规律”时说,“第一条是:要懂得自己打算教的内容。第二条是:懂得的要比打算教的内容多一些。”消解数学课堂的学科缺失,仅仅保证“科学性”是不够的,还要保证课堂的“数学味”,体现数学活动的思想、精神和文化。这就需要教师增强数学课堂的文化认识,提高自身的数学修养,真正做一个数学“教师”,而不是“教书匠”。数学教师的数学文化修养来自于自己对数学活动的感悟,来自于与他人的数学交流(包括和学生的交流),更重要的还来自于自己对数学哲学、数学史等中介因素的自觉学习和钻研。如果教师具备较好的数学哲学修养,就能洞察课堂数学活动的构成、特点和规律,在数学观、数学思想、数学经验、数学思维等方面切实地指导课堂设计和课堂生成,提高数学课堂的人文精神,避免盲目的、教条的数学交流和教学引导。如果教师具备较好的数学史修养,就能借鉴数学发展和数学创造的历史资源,丰富课堂文化,优化认知路线,提高数学课的情趣和效率。上世纪80年代,英国学者欧内斯特就指出,“一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学。……如果不正视数学的本质问题,便解决不了关于教学上的争议”,徐利治先生上世纪90年代也倡导“数学哲学、数学史与数学教育的结合”,但从目前数学教师的教育和实践来看,这项工作还需要继续努力。

3.重视数学课堂的双逻辑建构,增强学科教学法知识

数学知识由“学术形态”、“课本形态”转化为“课堂形态”,是数学教师的双逻辑建构结果。为了更好地表征数学,指导数学活动,教师需要很好地了解学生的认知发展阶段、可能的困难、可能的错误、有利的或不利的教学环境,运用“教与学对应”的策略来促进学生的数学认知和数学发展。同样的数学对象,采取不同的教学策略,可能导致完全不同的教学效果,因此“两个对应”的恰当配合也是消解学科缺失的关键。

美国学者舒尔曼曾批评一些教学研究没有关注学科知识是如何从教师的知识转化为教学内容的。为此,舒尔曼及其同事提出了教师知识类型的理论框架,其中学科教学法知识就是“为了促进学生理解而使用类比、例子、图示、解释和演示等方法去表征学科知识。”他认为,转化工作主要包括三个阶段:解释阶段要求教师把学科知识的原理、概念和方法区分优先层次,理解学科知识的结构和意义;表征阶段要求教师运用类比、图示、解释等表征方法呈现学科知识;适应阶段要求教师根据学生的能力、经验等来选择、分配各种材料,确定课堂表征形式,满足学生认知的特点和需求。可以看出,舒尔曼的转化三阶段也正说明了“两个对应”的重要意义和方法。

多数教师的“教与学对应”处于经验水平,缺少系统的理论指导,缺少细致的多元思考,往往顾此失彼、陷于偏颇。比如,为了激发学生的讨论常常缺失教师的有效指导,为了增加课堂的情趣缺失数学认知的有效表征。因此,提高数学课堂的学科特性,还需要数学教师自觉践行数学教学的双逻辑建构,学习教育教学的一般规律,把握数学教学的特殊规律,多元思考,系统优化,在“两个对应”诸多要素的恰当配合中寻找教与学的最佳方式。

4.参与课堂研究,持续提升专业能力

消解数学课堂的学科缺失,既有认识的问题,也有实践的问题,但根本上属于教师专业发展的问题。教师的专业发展有多种方式,培训进修、自我反思、集体教研、公开课等都是大家熟悉的方式,都需要数学教师的积极参与和自觉积累。

近年来,逐渐兴起的研课活动也显示出良好的专业发展功能,值得借鉴。所谓研课,是指教师导向的课堂研究活动,其直接目的是促进教师的专业发展、提高课堂教学的质量。“一节课包含很多(如果不是全部的话)改进教学必须考虑的重要成分”,研课的过程就是教师根据自己对课堂的感受、经历和需要,运用学科的和教学的理论和经验,对课堂进行思考、批判、改进的过程,研课的主要环节包括:确定研课目标-收集课案-观课-研究-修改设计-总结,在条件允许的情况下,可以重新上课,进一步检验并再认识自己的研究成果。研课可以以小组形式开展,也可以以个体形式开展。为了消解数学课堂的学科缺失,数学教师可以把研课目标定位在“教与数学对应”上,重点研究数学课堂的核心知识、数学思想、教学目标、探究路线、课题引入、例题选用、问题生成、师生交流、媒体配合等,例如:本课的基础知识是什么?核心概念是什么?体现的数学思想和方法是什么?与本课教学有关的知识结构是怎样的?学习的关键点、重点、难点、突破点在哪里?有关的大观点、大方法有哪些?如何进行思维训练?如何培养科学态度和人文精神?

参考文献

[1] 涂荣豹.论数学教育研究的规范性.数学教育学报,2003,12(4):2-5.

[2] 朱凤琴,徐伯华.HPM作为“教与数学对应”中介的理解和认识.数学教育学报,2009,18(3):18-20.

[3] [美] 波利亚.怎样解题.北京:科学出版社,1982.172.

[4] [英] P.Ernest.数学教育哲学.齐建华,张松枝,译. 上海:上海教育出版社,1998:Ⅵ.

[5] 徐利治,王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合.数学教育学报,1994,3(1):3-8.

[6] 姜美玲.教师实践性知识研究.上海:华东师范大学出版社,2008.15-16.

[7] 韩继伟,马云鹏.教师的内容知识是理论知识吗?――重新解读舒尔曼的教师知识理论.中国教育学刊,2008(5):30-32.

[8] C.Lewis,R.Perry,J.Hurd.A Deeper Look at Lesson Study (J).Educational Leadership, February,2004:18-22.

第4篇:数学认识论文范文

一、 为什么重视——数学阅读的教育价值

1. 数学阅读能促进学生数学语言水平的发展

数学阅读是一种有效的数学交流形式,它能使学生通过与课本标准语言的交流,来规范自己的数学用语,增强数学语言的理解力,提高数学语言的表达能力,从而能有效地促进学生数学语言水平的发展,提高学生合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点的能力,从而也就能避免出现那种不能正确、有序、逻辑合理地书写解题过程的学习困难。

2. 数学阅读能促进学生认知水平的发展

数学阅读是一个包括诸多认知因素的心理活动过程,阅读中,学生要不断地同化和顺应新的数学概念、术语、符号,不断地进行假设、预测、检验、推理、想象,不断地观察、比较、分析、综合、抽象和概括,在这些活动中,学生的认知能力便能得到自由发展。

3. 数学阅读有助于学生探究能力的培养

数学阅读过程中,学生会不时地遇到问题,也会不断地提出问题,发现问题,进一步分析解决这些问题,从而也就锻炼了学生探究问题、解决问题的能力。

4. 数学阅读有助于自学能力的培养

自学能力是得以终身学习的基础、保障,而自学能力的核心就是阅读能力,阅读能力能且只能在阅读活动中培养。因此,以数学阅读能力为主项的数学自学能力,也只有在让学生进行经常性的数学阅读过程中培养。

5. 数学阅读有助于学生更好地掌握数学

阅读向来被认为是获取知识的重要手段。加强数学阅读训练,使学生掌握科学的数学阅读方法和技能,养成良好的阅读习惯,学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙,会更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识。因此,我国数学教学大纲中特别指出教师“要注意指导学生认真阅读课文”。

正是由于数学阅读具有上述重要作用,而且这些作用中有的甚至是不可替代的,数学教育界才提出,数学教学必须重视数学阅读。

二、 加强数学阅读方法的研究

1. 一种分类法

数学阅读按阅读心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读。所谓被动式阅读,就是通过视觉搜索信息、接收信息,通过思维加工信息,最终理解、接受信息的阅读,换言之,就是通过看书,先获得书本结论信息,然后通过思考理解该结论,进而掌握结论的阅读,这种阅读也就是通常的语文阅读;所谓主动式阅读,就是阅读过程中,充分利用数学知识特有的逻辑性和教材课文编写的结构特点,运用由特殊到一般的归纳推理方法,由具体到抽象的上升思维方法,由个别到普遍的概括方法等,不断在课文的适当地方由课文的上文作出预知、猜想、估计,得出与下文将要给出的结论相符的结论,而再通过与课文中给出的结论相对照,加以修正,而获取知识的阅读。它不是通过直接阅读课本结论而接受结论,而是主动思考课文上文提供的材料,发现下文将要给出的结论。即不光是通过阅读获知,还要通过主动加工上文材料去发现知识进而获知。

2. 两种阅读的思维机制分析

被动式阅读显然与通常语文阅读一样,先摄取课文内容,再通过思维理解消化这些内容。由于阅读的文字、数字、符号、图表中,有现象也有本质,有条件连接结论的逻辑,所谓理解就是找到它们之间的联系及根据,故这种阅读主要是借助于求同思维。另外,这种阅读其内容是呈有序出现的,阅读时思维是在知识辅设的轨道上运行,思维的方向和思维的过程都表现出明显的确定性。

主动式阅读要求在阅读的适当地方,主动通过思维去概括或预测出下文将要给出的结论,而不是直接阅读课本上给出的这个结论,课本上的结论仅作为自我概括或预测结论的一种对照,一种规范化的修正。在得出结论或欲得出结论的过程中,学生会运用归纳的方法、相似的方法、概括的方法以及分析的方法处理已阅材料,这里思维是开放的、发展的,思维目的不是去“印证”,而是去“发现”,是在已阅材料的基础上建立一个更概括更普遍的原理或建造一个由条件到结论的逻辑通道。因此,这种阅读能有效地训练学生的归纳、综合、概括、猜测、预见的能力和学生的发现精神、探索精神。这种阅读实质上是要求学生去“做”,从做中主动获取知识。可见主动式阅读不是被动吸收知识,而是尽量通过自己的努力发现知识,再获知。

三、如何才能重视起来——认识到其重要性的价值

第5篇:数学认识论文范文

一、数学阅读的重要性

1数学阅读符合新课改新观念

应试教育下,教师为了提髙学生的数学成绩一般都会用题海战术,没完没了的重复练习压得学生喘不过气.数学多练是必要的,熟能生巧,多练能拓宽视野,但是多练的度如果没有把握好,就会成为学生的负担,数学阅读就是解决这个矛盾的好办法.用口代替手动既节约时间又能达到训练的目的.如:学习平方根的时候,"根号、"根号8与根号2的和"……就可以让学生边读边解答,在短时间内完成了练习又节约了时间.数学阅读是减负提质的好办法.

新课改要求教学过程中师生之间要相互交流,学生之间也要相互交流.但许多学生计算很棒,书面解题也不错,可一旦让他们与同学交流就无话可说了,这就需要多多训练阅读,把抽象的内容转化为具体的,把图式语言和符号语言转化为文字语言.数学阅读让学生交流时不仅有话可说,还能说清楚自己要表达的意思.

2数学阅读有利于学生探究能力、自学能力的培养

数学阅读过程中,学生会不断遇到问题、提出问题、发现问题,进一歩分析解决问题,从而也就锻炼了学生探究问题和解决问题的能力.自学能力是终身学习的基础和保障,而阅读能力是自学能力的基础和保障.阅读中学生遇到问题时,他就需要理解问题的含义,回忆与之相关的知识来解决这些问题,从中获取新的知识,自学能力就在经常性的数学阅读中得到培养.

3数学阅读能促进学生数学语言水平、认知水平的发展

数学阅读是数学学习的一种重要形式,它能使学生通过与课本标准语言的交流,来规范自己的数学用语,增强数学语言的理解力,提高数学语言的表达能力,提高学生合乎逻辑、准确地阐述自己的数学思想和观点的能力.

阅读过程是一个转化过程,阅读中,学生要不断地同化和顺应新知识,不断地进行假设、预测、检验、推理、想象,不断地观察、比较、分析、综合、抽象、概括,在这些认知的心理活动过程中,学生的认知能力能得到充分发展.

4数学阅读有利于提高学生的学习兴趣

数学阅读过程中,学生在某些地方能发现、给出与教材下文所给结论相同或相似的结论时,他就能体会一种成功的喜悦,更加激发他的学习兴趣.阅读过程中,书中的一些材料,如数学家的介绍、一道难题的求解过程等等也可以激发学生的兴趣.

5近几年中考高考的命题原则及发展趋势决定了数学阅读的重要性

随着新课改的进一步推进,要求学生应用所学知识解决实际问题的趋势日益明显.近几年的高考数学试题增强了对密切联系生活和生产的实际的应用性问题的考查力度,应用题已成为每年必考的大题,但每年高考的试卷分析都存在同一个问题:应用性问题的得分率偏低.读题是解题的第一歩,要提高解应用性问题的能力,就要加强阅读能力的培养.

6数学阅读让学生更好地学数学

阅读一直被认为是获得知识的重要手段,学生学习数学困难的因素之一就是他们的数学阅读能力差和数学语言水平低,在阅读和理解数学材料上显得无能,在听讲方面,接受信息差.加强数学阅读,就可以同时解决好这两个问题.加强数学阅读训练,使学生掌握科学的数学阅读方法和技能,养成良好的阅读习惯,学生就好比掌握了独立获取数学知识的金钥匙,会更好地、更主动地去阅读、理解、掌搔数学知识。因此,我国数学教学大纲别指出教师"要注意指导学生认真阅读教材"。正是由于数学阅读具有上述重要作用,而且这些作用中有的甚至是不可替代的,数学教胄界才提出,数学教学必须重视数学阅读。

二、如何有效地进行数学阅读

1两种阅读

阅读按阅读心理机制可以分为被动式阅读和主动式阅读,所谓被动式阅读,就是通过视觉搜索信息、接收信息,通过思维加工信息,最终理解、接受信息的阅读.换言之,就是通过看书,先获得书本结论信息,然后通过思考理解该结论,进而掌握结论的阅读.所主动式阅读,就是阅读过程中,充分利用知识的逻辑性和教材编写的结构特点,运用由特殊到一般的归纳推理方法,由具体到抽象的上升思维方法,由个别到普遍的概括方法等,不断在教材的适当地方由教材的上文作出预知、猜想、估计,得出与下文将要给出的结论相符的结论,而再通过与教材中给出的结论相对照,加以修正,而获取知识的阅读。它不是通过直接阅读教材结论而接受结论,而是主动思考教材上文提供的材料,发现下文将要给出的结论。即不光是通过阅读获知,还要通过主动加工上文材料去发现知识进而获知。

2两种阅读的思维分析

被动式阅读与语文阅读一样,先通读教材内容,再通过思维理解消化这些内容.由于阅读的文字、数字、符号、图表、图形中,有现象有本质,有条件连接结论的逻辑,所谓理解就是找到它们之间的联系及根据,被动式阅读主要是借助于求同思维,这种阅读其内容是呈有序出现的,阅读时思维是在知识铺设的轨道上运行,思维的方向和思维的过程都表现出明显的确定性.

如数学理论证明的阅读,若釆用被动式阅读,那读者的思维就只是印证每歩推理的根据,即从大脑认识结构中寻找推理所依据的公理、公式、定理、运算法则等。读者所谓读懂或理解了“A=>B”这一步,其实就是他在大脑知识储备中找到一个由A这样的条件能推得B这样结论的定理或法则,明白了"A何以能推出B的原因。所谓看懂或理解了这个证明,实则是能找到每一步推理的依据,对每一步推理都能认可。可见,这种阅读"回忆搜索多,思维探索少",用到的是大脑知识"检索",是靠记忆印证,而非思维获知,是收敛思维,而非发散思维。形象比喻就是,吃进去一个"推理链"通过搜索证据消化掉,再接着吃第二个"推理链",同样消化掉,如此下去,直至结柬,全部都能消化,说明理解了证明。一旦证明过程理解了,那先前吃进去的整个"定理"也就被消化了。这种阅读是属于被动消化理解式学习,缺少主动探索精祌,培养的仅是數学理解能力或"消化力"。尽管这是一种学习数学的重要能力,但这种阅读却失去了许多,如学生的创造性能力、归纳猜测能力、发散思维能力等,都得不到有效训练.

主动式阅读要求在阅读的适当地方,主动通过思维去概括或预测出(可能不是那么准确地)下文将要给出的结论〔通则、通法、定理、公式、推理结果等〉,而不是直接阅读教材中给出的这个结论,敦材中的结论仅作为自我概括或顸测结论的一种对照,一种规范化的修正。在得出结论或欲得出结论的过程中,学生会运用归鈉的方法、相似的方法、概括的方法以及分析的方法处理已阅材料,这里思维是开放的、发展的,思维目的不是去"印证",而是去"发现",是在已阅材料的基础上建立?个更概括更普遍的原理或建造一个由条件到结论的逻辑通道。因此,这种阅读能有效地训练学生的归纳、综合、概括、猜測、预见的能力和学生的发现精神、探索精神。这种阅读实质上是要求学生去"做",从做中主动获取知识。可见主动式阅读不是被动吸收知识,而是尽量通过自己的努力发现知识,再获知。

如数学理论证明的阅读,若釆用主动式阅读,第一,看芫定理内容后,不马上看证明,而是去分析一下定理的条件、结论及可能的证明途径和方法,试着证明。第二,若证明出来了,再阅读课本证明,并将自己的证明与之对照、比较,方法相同,依照课本证明过程修正自己的证明,看有无不严格的地方,从中吸取经验;若思想方法不同,试比较优劣。第三,若证明不出来,就阅读课本证明,但也不是一口气阅读完,可在适当地方暂停,再次启动思维,试着完成后半部分的证明.

值得指出的是,主动式阅读是数学阅读特有的方式,它主要依赖于数学的逻辑性及数学教材编写的说明文式的固定化格式特点。正是这些特殊性使得学生从阅读的上文材料逻辑推得下文结论成为可能。

3有效的数学阅读方法

数学阅读就应该是一种主动式阅读,数学阅读应充分利用数学知识的逻辑特点,积极调动学生的主观能动性,引导学生在阅读过程中,积极幵展自我启发思维,对教材中提供的"原材料"主动进行抽象、概括、分析、综合、归纳、猜测,从而来自我构建实质意义上的、而非人为的数学知识"产品",进而将知识产品纳入到已有认知结构中。因此,在数学阅读方法指导上,教师应引导学生改掉被动式阅读的习惯,在阅读过程中应不断地在适当地方暂停下来,而进行主动思考,力求做出一些个人猜测、估计,养成主动式阅读习惯。这里所谓适当的地方是指如下醒示语处:"根据……可以归纳得出"^……也具有类似的性质,就是"、"从上面的例子可以看出"、"想一想,……?"、"一般地,有"等,以及概念定义后对概念的进一步认识,公式和定理等给出后的主动探证,例题内容读后的自主分析,解证过程中某一步的思索等。

被动式阅读也不是说不能用,当学生在阅读过程中做不出预测或引不出结1仓时,就只能转用被动式阅读。所以,开始可以允许釆用被动式阅读,但慢慢地教师应引导学生走向应引导学生走向主动式阅读,让数学阅读过程充满探索思维,富有主动精神。应用题的阅读也要求被动式阅读和主动式阅读在不同的层面上同时进行.首先应用被动式阅读阅读题目中的文字、数字、符号、图表,理解题目中"求什么"和"已知什么";然后利用主动式阅读将所给问题数学化,在数学的层面上化简问题,发现关系,找出解题还"差什么".

三、如何才能重视起来一-认识到其重要性的价值

第6篇:数学认识论文范文

关键词:和谐,实验数学方法,数学危机

 

“人与自然和谐相处”是科学发展观理论体系的重要组成部分[1]。对客观世界科学真理的认识是实现人与自然和谐相处的基础。个体生活在一个生态系统中,个体生存的实质就是与它相处的环境之间进行能量交换过程。目前,地球上的资源是世界人口生存和发展的惟一来源。“21世纪,中国的发展进程不可避免地遭遇到如下的6大基本挑战:人口三大高峰(即人口总量高峰、就业人口总量高峰、老龄人口总量高峰)相继来临的压力;能源和自然资源的超常规利用;加速整体生态环境“倒U型曲线”的右侧逆转:实施城市化战略的巨大压力;缩小区域间发展差距并逐步解决三农问题;国家可持续发展的能力建设和国际竞争力的培育[1]”。为构建中国特色的社会主义和谐社会,科学技术是第一生产力,必须充分利用科学技术的力量。数学作为“科学的本质[2]”,我们来考察一下数学对科学发展观的“文化”贡献。

首先,数学是实现人对自然“和谐”认识的起点和归宿。因为实验――数学方法是科学的方法论,只有在这个科学方法论的指导下近现代科学才取得了巨大的成就。对客观世界的科学描绘,简洁的语言就是数学语言。作为一种科学语言,数学表现在它的概念、公式、方程和模型能够言简意赅地表示出科学真理的内容,它的法则、定理和理论借助逻辑推理法则还能反映科学真理之间的因果关系。早在古代,希腊的毕达哥拉斯学派就认为万物皆数(“把数看作是真实物质对象的终极组成部分”[3])。毕达哥拉斯学派不自觉地把数学作为人类“和谐”认识自然的起点。由于毕达哥拉斯学派的影响,数学甚至带上了浓重的神秘色彩。而且早期的数学还是孤立的,表现在数学两大研究对象数与形之间的孤立,算术方法与几何方法相分离,数学与其它自然科学也是分开的。科学家伽利略意识到数量关系是客观事物性质的重要形态,他在《黄金的检验者》一书中说到“如果没有掌握自然界的数学语言,自然界这本大书就不可能理解[4]”。伽利略还意识到实验与理论之间的辩证关系。实验(理想实验)是科学研究的起点,同时又是科学研究的检验标准。理论的作用能够从一些基本原理出发推断出新的发现、新的事实和新的结论。“他坚决反对两种倾向,一是中世纪盛行的纯理性推演;另一是古代科学中的直觉主义。认为,前者脱离了感觉和经验,使科学陷入纯思辩,并成为神学的婢女,后者容易使我们的感觉受到蒙蔽,不能正确地认识和把握对象和事物[4]”。自从伽利略以后,大科学家们自觉地把数学看成获得对自然“和谐”认识的归宿。《自然哲学的数学原理》是牛顿写就的一本划时代的著作,牛顿在这部书中,站在前人科研成果尤其是哥白尼、伽利略和开普勒工作的基础上,运用他所创立的微积分,用数学方法发现了万有引力定律,最终确立了完整而严密的经典力学体系,实现了物理学历史上的第一次大的综合。麦克斯韦方程组由物理学家麦克斯韦给出的,不仅预见了当时尚未发现的电磁波存在性,推断出电磁波速度等于光速,并断言光就是一种电磁波。麦克斯韦创立了电磁系统的数学理论,把光、电、磁统一起来,实现了物理学上重大的理论结合和飞跃。难能可贵的是爱因斯坦克服了相对性原理和光速不变性原理表面上不相容性矛盾,运用公理化的数学方法,在创立狭义相对论的过程中,能够后来居上,成为最大的成功者。相对论变革了牛顿以来所形成的时空观,揭开了时间和空间的统一性和相对性,建立了新的时空观,推动了科学发展进程,成为现代物理学的一个基本理论。目前,数学上经典力学有三种等价的表现形式,即牛顿力学体系形式、拉格朗日力学体系形式和哈密顿力学体系形式。“这些不同数学形式陈述同一物理定律,由于形式不同,它们在实践中对解决问题提供不同的途径,因此等价的数学形式在实践中可能是不等价的[5]”。特别是哈密顿形式,一是比牛顿形式有更广泛的普适性,凡是一切真实的、损耗可忽略不计的物理过程,诸如经典的、相对论的和量子性的各种场合,都可以用哈密顿形式来描述。发表论文。二是哈密顿形式从数学上讲形式比较对称,运动定律在其之下表现得很明显。始于1834年哈密顿系统的科学探索活动目前仍是如火如荼的展开[5, 6]。

其次,数学是永恒的,其本身是认识“和谐”的典范。根据唯心主义哲学家休谟的观点,人类理性的一切对象分为两类:一是观念的关系,二是实际的事情。人类理性的第二类对象――实际的事情,就它们的真实性不论如何明确而言,各种事实的反面总是可能的。“太阳明天不出来”的这个命题和“太阳明天要出来”的这个断言是一样可以理解,一样不矛盾的。人们无论如何不能解证出前一个命题的虚妄来的。对于实际的事情的一切理论,休谟认为似乎都建立在因果关系上。在事实和由此推得的事实之间,必然有一种联系,而所下的推论是在因果关系上建立着的。结果和它的原因是不一样的事情,一开始时结果不能从其原因中发现出来,人们先验的、想象的、造作的结果一定是任意的。就推论而言,推论可以分为两类,一种是解证的,涉及各种观念的关系;一种是或然的,涉及实际的事情,依赖过去的经验并以此作为将来判断的标准。数学科学属于人类理性对象第一类。命题“直角三角形的弦的平方等于直角边的平方和”就是表示观念之间关系的一种命题。这类命题,只凭思想的作用,就可以被发现,并不需要依据于其它存在的任何东西。数学还假设自然在各种活动中是建立了一些法则,并且运用抽象的推论来帮助经验把这些法则发现出来,或者在特殊的情况下来决定那些法则的影响的。自然中纵然没有一个圆或者三角形,欧几里得所解证出来的真理也永远保持其确实性和明白性[7]。这说明数学是一种和谐的认识。数学还是一种不断走向“和谐”的模式。在数学发展早期,当人们刚刚脱离自然数概念逐渐形成有理数概念,学会用两个自然数表示一个有理数的时候,公元前五世纪的古希腊人希帕索斯发现了几何图形等腰直角三角形的直角边长是1情况下,斜边长不可能是有理数,导致了数学上第一次危机。尔后无理数的大量发现使人们逐渐认可了无理数,并且还引起了一场数学思想的革命,促使人们实现从依靠直觉、经验转向依靠证明的转变。直到19世纪,数学家提出用有理数的极限方法表示无理数才实现无理数的和谐。数学史上把微积分创立以来到19世纪实数理论创立之前在数学上的混乱局面称为数学上的第二次危机,当时微积分建立在含糊不清的无穷小概念上,没有一个牢固的基础。柯西、维尔斯特拉斯的极限的算术理论,戴德金、康托的实数理论,它们一起实现了微积分理论的和谐。数学家康托创立了集合论,是数学上最具革命性的理论,试图为整个数学大厦奠定基石。1902年数学家罗素发现了罗素悖论,罗素悖论的出现导致了第三次数学危机,让人怀疑数学演绎推理方法正确性,动摇了数学基础,是对“数学真理是绝对真理”的这一观念的直接冲击。为解决数学第三次危机,数学家们进行了不懈的努力。目前,尽管集合论的和谐还没有完全实现,但是对数学基础问题如何有效重建,数学家们在数学基础研究中形成了不同的流派,有逻辑主义派,直觉主义派,形式公理学派,他们的工作对数学的发展都有贡献的。

另外,数学的思想方法还是发现“和谐”认识的重要方法。科学的任务是发现自然界结构,并把它在演绎系统里表达出来[8]。数学的演绎推理方法在前提条件正确下会给出绝对肯定的结果[9]。譬如,公理化的数学方法是数学上重要方法,也是重要的科学方法。公元前3世纪左右,古希腊逻辑学家亚里斯多德(公元前384-公元前322)总结了古代积累起来的逻辑知识,把完全三段论作为公理,由此导出了其它的三段论法。亚里斯多德在历史上提出了第一个成文的公理系统[10]。发表论文。在著作《几何原本》里,欧几里得从5条公设5条公理出发,演绎推导出当时所知的几何知识。《几何原本》的演绎体系是历史上第一个数学公理体系[11]。由于欧几里得第五公设的特殊性,自公元前3世纪起到19世纪初,试图给出第五公设的直接证明,数学家尝试了各种方法,都摆脱不了失败的结局。罗巴切夫斯基总结前人和自己的经验,认为第五公设独立于其余的几何公理不能作为定理加以证明,而且还可以存在第五公设不成立的新的几何体系。他还用公理化的方法,发现了非欧几何学。尽管非欧几何中命题与人们朴素的直观不符,但是非欧几何在逻辑系统内没有矛盾,演绎推理又是严密的,非欧几何应当是真理的一部分。非欧几何的发现是人类认识史上一个富有创造性的壮举,它的创立,不仅带来了近百年来数学的巨大进步,以致19世纪和20世纪的数学当然属于一个特殊的时期[12],而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。非欧几何发现以后,一些重大的科学理论是靠公理化方法获得的。例如,1899年出版的希尔伯特《几何基础》是公理化方法的代表作,1905年爱因斯坦用公理化方法创立了狭义相对论,1933年科尔莫哥洛夫建立了概率论的公理化理论体系。“科学一旦从它的原始阶段脱胎出来以后,仅仅靠着排列的过程已不能使理论获得进展。发表论文。由经验材料作为引导,研究者宁愿提出一种思想体系,它一般地是在逻辑上从少数几个所谓的公理的基本假定建立起来的[13]”。目前,公理化方法已是科学工作者探索自然奥妙,发现“和谐”认识的一种科学方法了。

参考文献:

[1]jx_hjj.科学发展观.百度百科[EB/OL].baike.baidu.com/view/15952.htm,2009-12-25.

[2]莫里哀×克莱因.古今数学思想(第二册)[M].上海:上海科学技术出版社,2009,28.

[3]莫里哀×克莱因.古今数学思想(第一册).[M]上海:上海科学技术出版社,2009,34.

[4]黄玉龙.伽利略数学-实验方法及其哲学意义[J].青海师范大学学报:社会科学版,1996(2),29-31.

[5]冯康,秦孟兆.哈密尔顿系统的辛几何算法[M].杭州:浙江科学技术出版社,2003.

[6]朱位秋,黄志龙,应祖光.非线性随机力学与控制的哈密顿理论框架[J].力学与实践,2002(24),1-9.

[7]休谟(关文运译),人类理解研究,北京:商务印书馆,1957,24-38.

[8]莫里哀×克莱因.古今数学思想(第一册).[M]上海:上海科学技术出版社,2009,52.

[9]莫里哀×克莱因.古今数学思想(第一册).[M]上海:上海科学技术出版社,2009,52.

[10]徐利治.徐利治谈数学方法论[M].大连:大连理工大学出版社,2008,52.

[11]李文林.数学珍宝:历史文献精选[M].北京:科学出版社,2003,143.

[12]《数学百科全书》编译委员会,数学百科全书,第三卷[M].科学出版社,1997,665.

[13]爱因斯坦(许良英,范岱年编译).理论和实验-《狭义与广义相对论浅说》.爱因斯坦文集第一卷[M],,商务印书馆出版,1976,115.

第7篇:数学认识论文范文

关键词: 数学认知 认知误区 多元视角

数学家外尔曾说:“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学。”数学在促进社会进步、科学发展的同时也在不断融入我们的生活,由此对数学有一个正确的认知至关重要。本文从对数学的几个认知误区谈起,旨在让大家对数学有一个更加正确、全面的认识。

一、误区一:关于数学的地位

数学是一门有着几千年发展历史的学科,人们通常认为数学属于自然科学的范畴,也常把数学和物理等一并归入理科。事实上对于数学人们在不同时期有着不同的理解和认知,数学的地位也在不断变化着。

古希腊时期,亚里士多德把数学与物理、“形而上学”等一起置于理论哲学之中;中世纪,数学作为哲学的一个分支甚至被放在神学的名目之下;文艺复兴时期,达朗贝尔将数学划归于自然科学之内[3]。20世纪以后数学得到空前的发展,除自然科学(物理学、化学、生物学、航空学、地质学、气象学,等等)之外,数学还向各门人文社会科学渗透,如:经济学、语言学、人口统计学、管理科学、政治科学、心理学、社会学、历史学、考古学,等等,应用数学的发展成为数学发展史上的第四个高峰。鉴于数学研究范围的不断扩大,对于数学的地位就有了新的认识。前苏联的茹科夫将科学划分为普遍科学(哲学、数学)、总体科学(一般系统论、控制论)、局部科学(物理、化学、生物等);钱学森认为科学应分为自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、人体科学、思维科学;于光远认为科学应分为哲学、数学、自然科学、社会科学、思维科学五类;而20世纪末期出版的《大不列颠学科全书》将知识学问作了如下分类:逻辑、数学、科学、历史、人文科学和哲学[3]。

由此看出,长期以来把数学归于自然科学的范畴是人们对于数学认知的误区之一,已不再适应当今数学的发展趋势。鉴于数学广泛应用于众多学科,渗透于人类社会发展的各个角落,数学已确立了其基于各门学科之上的独立的科学地位。

二、误区二:对于数学的理解

大众对于数学的理解往往局限于中学所接触的初等数学部分,关于算数、几何等偏于应用的部分,而对数学的本质及研究内容理解不够。数学具有高度的理论指导价值和普遍适用的应用价值,鉴于此,数学有纯粹数学与应用数学之分。

纯粹数学是数学的核心领域,大体上分为三大类:研究空间形式的几何类、研究离散系统的代数类、研究连续现象的分析类。其涵盖函数论、泛函分析、抽象代数、数论、集合论、代数几何、微分方程论、数理逻辑、概率论、拓扑学、微分几何等经典学科。纯粹数学经历了19世纪的不断积累,在20世纪得到了突飞猛进的发展,显示出了更高的抽象性和统一性。20世纪中叶以来随着社会和科学技术的不断发展,数学已经向各个领域渗透,一方面与各领域相结合形成了众多交叉学科;同时也产生了相对独立的应用学科,如数理统计、运筹学、控制论、计算数学等。

纯粹数学研究数学内部问题,“它自身独立的发展着,通常并不受来自外界的明显影响,而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化,巧妙地对概念进行分析和综合,提出新的富有成果的问题,因而它自己就以一个真正提问者的身份出现。”[4]应用数学研究数学在各领域的应用问题,旨在利用数学方法解决现实问题,动力来自外部世界。人们对于数学的认识多集中在数学的一些简单应用,而对数学的核心领域(纯粹数学),以及数学的深度应用并不了解,即不理解数学的本质。

从客观上讲,这种理解上的误区部分来自于数学的高度抽象性。一般来说,通过介绍人们并不难理解克隆、计算机、营销、管理、机电原理等知识,但数学家们就连向人们陈述一个最为基本的数学概念(如数列极限的概念:设{x}为一数列,如果存在常数a对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|x-a|<ε都成立,那么就称常数a是数列{x}的极限,或者称数列{x}收敛于a),也很难被理解。数学的曲高和寡和孤芳自赏已经成为人们对数学理解上的一道鸿沟,要改变这一现状需要多方努力:(1)将高度抽象的数学知识通俗化向大众普及;(2)大学阶段重视高等数学(包括大学文科高等数学)的教育。

三、误区三:对于“数学知识”的认识

鉴于数学的高度抽象性,人们对于数学知识的认识和理解并不多。尽管如此,人们还是从各种渠道了解到一些数学知识,但对这些知识的理解却是片面和错误的。下面举几个例子说明这种片面性和错误性。

(一)对于几何的认识

人们对于几何的一般理解仅局限于建立在五大公设基础之上的“欧氏几何”,但欧几里得第五公设(过已知直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行)并不像其它公设那样显然,数学家们努力用其它公设证明第五公设,但都以失败而告终,从而使得欧氏几何并不完美与正确。最先认识到非欧几何的是数学王子高斯,但限于自己的发现与当时流行的康德空间哲学相抵触,高斯的研究并未公开,后又经过波约和罗巴切夫斯基的深入研究,创立了新的几何学――非欧几里得几何学。这种“另类”的几何学了欧几里得第五公设,以“通过直线外一点可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线”作为替代公设,推导出了逻辑上可能的无矛盾的非欧几何。非欧几何有着奇特的、难以理解的一些结果,比如三角形三内角之和小于180度;假如三角形变大,使它所有三条高都无限增长,则它的三个内角全部趋于零;等等。非欧几何经过黎曼的进一步发展形成了一种更广泛的几何――黎曼几何,黎曼几何为爱因斯坦的广义相对论提供了最恰当的数学表述,而根据广义相对论所进行的一系列天文观测、实验,也证实了宇宙流形的非欧几里得性[4]。除此之外,射影几何、微分几何、拓扑学等新的几何学也得到了空前的发展。

(二)著名的希腊问题(三等分角、倍立方、方圆)

三等分角问题为:给一个角,试求另一个角其大小为已知角的三分之一。或许人们认为这个问题并不困难,也确实有若干种方法可行。但人们往往并不了解这个古老问题的背景,古希腊人非常注重维护理性、纯粹的精神,坚持尺规作图的限制,即只能用直尺和圆规作图。即便如此我们还是能举出一些解法,但希腊人当初还限制了规尺的用法,譬如说在直尺上标两点之后用来解题是不许可的。对此数学家已经认为不可能三等分一个角,不可能使圆变成方。或许还是有人疑问这个问题到底有没有解,这里我要说明的是,数学上的不可能是在严格的逻辑推导下得到的,并不表示这个问题解决的可能性比较小,而是绝对意义下的不可能。

(三)哥德巴赫猜想

提到“哥德巴赫猜想”或许大家还比较陌生,但提到我国著名数学家陈景润研究的“1+1=2”问题,大家既熟悉又陌生。熟悉是因为大家很早就听过这样一个数学问题,并以中国数学家在这个问题上取得的巨大成绩而感到骄傲;陌生是因为很多人并不真正地明白这个问题。“哥德巴赫猜想”是数论中的一个经典问题,1742年德国数学家哥德巴赫在给欧拉的一封信中写道“我不相信关注那些虽没有证明但很可能正确的命题是无用的,即使以后他们被验证是错误的,也会对发现新的真理有益”,于是提出猜想:每个偶数是两个素数之和;每个奇数是三个素数之和。这个问题提出以来,众多数学家付出了艰辛的努力并取得了一系列显著的成果。1937年维诺格拉多夫利用圆法证明了奇数部分的猜想。偶数部分的猜想主要利用筛法证明,记{k,l}表示大偶数分解为不超过个奇素数的积与不超过l个奇素数的积之和,从1919年挪威数学家布朗证明{9,9}直到1937年陈景润证明{1,2},证明不断向终点靠近,但“哥德巴赫猜想”至今尚未完全解决。

人们对数学的理解通常存在诸多误区,鉴于数学的重要地位和广泛应用,对数学应该有一个全面、正确的理解和认识,这仍需要我们不断努力。

参考文献:

[1]张维忠.论数学的文化价值[J].西北师大学报(社会科学版),1998,3.

[2]胡典顺.数学教育中的若干认识误区――基于数学哲学的思考[J].天津师范大学学报(基础教育版),2011,1.

[2]黄翔.数学教育的价值[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.

[4]高隆昌.数学及其认识[M].北京:高等教育出版社,2004.

第8篇:数学认识论文范文

小组合作学习成为最近教学的热点。本文从小组合作学习的概念和理论出发,对小学数学教学中采用小组合作学习需要注重的要点进行了讨论。

关键词:

小组合作学习;小学数学

小组合作学习具有一定的优点,但也不完全适用于每门学科。

1小组合作学习的内涵

所谓的合作学习是指学生在具有共同学习任务,明确任务分工的情况下进行的合作性的学习。小组合作学习是以小组的形式进行的分工合作,是小组成员间互动交流的过程,个人的任务是小组整体任务的一部分。

2小组合作学习涉及的基础理论

小组合作学习涉及的基础理论有:皮亚杰的建构主义学习理论,让•皮亚杰的认知发展理论。皮亚杰的建构主义学习理论认为学习新知识的时候是人脑在新知识和旧知识之间构建联系的过程,所有的新知识都不可能从空白学起,必定是建立在以前旧有认知的基础上进行的,更加注重的是知识结构的构建。[2]所以教师在进行教学的时候,要引导学生进行旧知识和新知识的联系,让学生能通过自己的认知能力构建出符合自己思维逻辑的知识体系。让•皮亚杰的认知发展理论认为教育的本质是发展人。[3]从认知发展的角度讲,注重的是儿童学习过程中所获得的知识和技能,比如思考能力,分析能力,认知能力,判断能力等等。所以在实际教学中,老师应该秉持“以人为本”的理念,促进学生全方面的综合发展。

3小学数学教学中采用小组合作学习需要注重的要点

小组合作学习有一定的好处,它能促进学生间的互动交流,还能培养学生的团队协作意识,同时对于学生学习兴趣的培养也有一定的提高,但这并不是说小组合作学习就适用于所有的学习课程。在这里我把学习内容划分成2个种类,第一种是必须采用小组合作学习的,第二种是采用和不采用小组合作学习都可以的。本文针对小学数学教学中采用小组合作学习需要注重的要点进行了讨论。

3.1从数的认识中谈分组原则:

数的认识是学生学习数学的基础,也是学生认识数学的第一步,这部分的内容可以采用小组合作学习的方式进行。我要做的第一步就是分组,在分组的时候我采用了一个原则,“组间同质,组内异质”。之所以采用这个原则,是为了保证每一组的学生都能达到相同的学习任务,毕竟老师不可能根据每个学生的认知能力不同设置不同的学习目标,但是为什么又要求组内异质呢?这是为了让不同认知水平的孩子都有事情可做,通俗的讲,就是让聪明的孩子进行任务的分配,让平常一点的孩子进行具体任务的完成。这里可能有的学着会认为学生应该一视同仁,觉得我这个老师的教学理念有问题。在这里说明一下,“组间同质,组内异质”的分组原则正是对学生一视同仁的表现,教师在教授学生知识的时候,应该认识到不同的学生认知能力是有差别的这个事实,要做到因材施教,因人而异,不能对所有学生都进行一样的教学目标设定。比如1-5的认识和加减法教学中,有的学生一节课就可以学会所有的知识,老师给了100分的课堂评价,而有的学生只能学会1-5的认识这部分内容,有的学生能掌握加法,但是不是很熟练减法,这些学生老师在给课堂评价分数的时候应该是40分?50分?不及格?都错了,同样应该是100分,有人说这样的课堂评价分数还有意义吗?所有的学生都是100分。这里提出我的另一个观点,课堂评价分只有0分和100分,虽然说的有点极端,但这正是我的想法,下面说下理由,首先,人和人之间是有差距的,这是不争的事实,我会根据每个学生的认知能力对他做出不同的要求,如果学生的认知能力和学习能力都很强,那他掌握1-5这5个数字并且学会5以内的加减法就会很轻松,如果学生能力较差,那他能认识1-5这5个数字的时候,跟那个既能认知1-5这5个数字又能学会5以内加减法的学生所花费的时间,精力是一样的,他能达到这样的水平已经是他最大努力的结果了,我凭什么不给他100分。要知道所有的学生都用了相同的时间和相同的精力进行了相同内容的学习,能掌握多少是他们自我认知能力的结果。这里可能就有人问,虽然是同样的时间同样的精力同样的学习内容,但有的学生在课堂上玩耍导致他没有学到自己应该学会的内容呢?这就是我把课堂评价分数设置为0分和100分的原因,这部分学生我会给他们0分,我的100分是对认真努力学习学生的一种表扬,而0分则是对上课贪玩不好好学习学生的告诫。

3.2源于生活,应用于生活:

在“认识图形”的教学中,我把学生分成了5个小组,并在课堂上举办了一次竞速比赛。游戏背景和游戏道具:学生有很多学习文具和娱乐道具,比如笔筒,文具盒,足球,手帕纸盒。墨水盒,水杯,甚至还有健力宝,肥皂等很多小物品,我把这些东西收集起来胡乱放在一堆,告诉学生,这就是今天游戏的道具。游戏规则:游戏中,小组的5个成员要把这对乱七八糟的小物品放置到教室前面名字的大箱子里,有长方体,正方体,圆柱体,球。最后哪个小组速度快,哪个小组获胜,获胜的小组成员可以得到一朵小红花作为奖励。我告诉学生,“今天老师作为裁判,在讲台上进行计时,现在同学们有3分钟的时间进行作战计划的交流,现在3分钟倒计时开始”。我按下秒表之后走下讲台巡视,听学生们讨论的作战方案,我发现平时比较活跃的学生这时候会主动积极的出谋划策,平时人缘好的学生会进行任务的分配,平时比较内向的学生会受到其它同学的鼓励,让他选择一种类型的物品搬运。在这个过程中,不仅增进了学生之间的交流,还促进了学生之间的友谊。对于教师而言,最终的结果并不重要,重要的是学生参与的过程,在游戏的过程中,让学生更加深刻的认识图形,了解图形,让学生在回家后能自信的指着足球对爸爸妈妈说,“这是球形,我还知道咱家的茶几是长方体,我睡的床也是长方体。”从上面的教学案例可以看出,小学数学是一门源于生活又应用于生活的学科,在小组合作学习中加入日常生活元素,以玩游戏,讲故事,画图画等各种方式把生活元素融入小学数学教学,可以更好的帮助学生进行数学知识和技能的学习和运用。

结束语:

小学数学是学生认识学生的基础。本文从小组合作学习的概念和理论出发,针对小学数学教学中采用小组合作学习需要注重的要点进行了讨论。

作者:黄春英 单位:浙江省义乌市青口小学

参考文献

[1]王作浩.小组合作学习在小学数学教学中的运用策略[J].新课程研究:基础教育,2010(3):41-42.

第9篇:数学认识论文范文

关键词:知识;增长;累积性增长;结构性增长

中图分类号:G40文献标志码:A文章编号:1002-0845(2007)04-0020-03

人的存在是文化性的,也是知识性的。人的文化性存在主要指人 的“人化”过程,或者指人的存在方式、习惯和传统等,亦即人的思维方式、行为习惯和生 活传统等。人的知识性存在主要指人生下来后便不断学习人类已有的认识成果,并不断地将 其内化成智力和能力等素质的过程,以及成为社会人后,人更是将知识作为认识和改造社会 的力量源泉,终身地学习知识、使用知识和探索知识的过程。就文化的“人化”意义而言, 知识乃是文化的客观性存在,换句话说,知识的发展在人的社会层面的体现就是文化的发展 。所以说,人获取知识是“人化”的主要方式,而探索人的知识增长的方式(模式)是认识“ 人化”过程的主要方法之一。笔者认为,人的知识增长主要有两种模式:累积性增长模式和 结构性增长模式。

一、知识的涵义

按照《汉语成语辞典》,知识指人们在认识和改造世界的实践中获得的认识和经验总和,即 知识是主体认识客体获得的理论和经验的总和。根据韦伯斯特(Webster)词典1997年的定义 ,知识是通过实践、研究、联系或调查获得的关于对事物的事实和状态的认识,是对科学、 艺 术或技术的理解,是人类获得的关于真理和原理的认识的总和。经济合作与发展组织(OECD) 将知识按内容分为:关于“知道是什么”(what)的知识,记载事实的数据。关于“知道为什 么”(why)的知识,记载自然和社会的原理与规律的理论。关于“知道怎样做”(hOW)的知 识,指某类工作的实际技巧和经验。关于“知道是谁”(who)的知识,指谁知道是什么,谁 知道为什么和谁知道怎么做的信息。英国科学家波兰尼认为,人类的知识有两种,一种是用书面的文字、图标或数学公式表达出的知识,即能够用各种语言符号加以表述的知识,称为言传(Explicit)知识。另一种是非系统阐述的知识,能够把握经验,重组经验,对理智进行控制,使学习者相信被理解的知识才是真的,并使学习者知道什么样的外在知识可以内化成内部知识,称为意会(Tacit)知识。在言传知识和意会知识的关系上,波兰尼认为意会知识具有逻辑上的优先性的思想。

二、人的知识增长主要是累积的

客体――作为主体认识的对象,可能是自然界、社会和人自身,其被主体认识所获得的知 识是丰富多彩的。将丰富多彩的知识系统化之后,人们得到了科学,将科学分类之后,人们 得到了学科。学科知识的发展逻辑与人的认识思维的推理方式有着内在一致性。所以,人们 学习知识往往以学科知识的学习为主要内容。中学、小学教育就是按照学科知识进行的。

在高等学校,将学科知识与社会分工结合起来,便得到了用于培养高级专业性人才的本科专 业、研究生学科专业。培养高级专业性人才需要制定培养计划(培养方案),其内容是由若干 个课程组成的课程体系。课程体系内课程间的关系就是课程所内涵的知识间的关系。与中小 学课程一样,大学的高年级课程知识往往也是低年级课程知识发展而成,学生学习即是知识 的连续性积聚或知识的层层增加。我们将这种知识的获得是连续性的增长的方式称为知识的 累积性增长模式。如果知识累积性增长是线性的,我们称之为知识的线性累积增长模式。 如果知识累积性增长是非线性的,我们称之为知识的非线性累积增长模式。对于硕士研究生 而言,其培养计划的知识结构是建立在本科生培养计划的知识结构基础上的,而博士研究生 培养计划的知识结构是建立在硕士研究生培养计划的知识结构基础上的。在引入技术结构后 ,知识增长还存在着结构性增长模式,这种知识增长模式主要发生在研究生学习 阶段。

三、内化是知识增长的基本方式

对于学习者而言,知识是外在的,是“前人和他人在特定环境和特定时间下活动的经验的概 括总结”,是间接经验。外部知识需要经过内化的过程,成为学习者的内部知识。法国社会学者迪尔凯姆认为,内化是社会意识向个体意识的转化。从学习者角度来看,知识内化指“外部新知识经过主体(学习者)通过一系列智力活动重新组合转变成其内部的知识”的过程。其产生的原因是“由认知结构、同化和顺应、元认知三者相互作用而产生的”。其中,认知结构是学习者“以知识经验为内容所具有的认知功能的心理结构”。同化是“学习者用原有的认知结构来解释新知识,即将新知识吸取到原已形成的认知结构之中”的过程。顺应是“修改原有的认知结构或建立新的认知结构以适应新的知识”的过程。元认知就是美国心理学家弗来威尔等认为的“个人在对自身认知过程意识的基础上,对其认知过程进行自我觉察、自我反省、自我批评与自我调节”。也就是说,元认知是对认知过程和结果的认知,即对认知的自省。

将上述人的知识内化过程用概念图表示,如图1。

在概念图中,认知结构就是言传知识在学习者心里已经形成的内部知识结构。言传知识是波 兰尼在20世纪50年代提出的。波兰尼认为,人类的知识由言传知识和意会知识所组成。言传 知识以书面文字、图表和数学公式加以表述,即能够用各种语言符号加以表述的知识。

在概念图中,元认知是由美国心理学家弗来威尔在20世纪70年代提出的,其对象是认知过 程和结果,其方法是内省,其思维是反省思维。元认知的知识内容主要是波兰尼提出的意会 知识,其内涵主要指人对事物的内在理解力、判断力和内省能力。按照波兰尼的观点,意会 知识能够把握经验,重组经验,对理智进行控制,使学习者相信理解的知识才是真的,并使 学习者知道什么样的外在知识可以内化成内部知识。

在概念图中,同化和顺应是外部知识内化成学习者内部知识的两种机制。外部知识如果是认 知结构下位的知识,则内化过程是同化。内部知识如果是认知结构上位的知识,则内化过程为顺应。

学习者用自己的认知结构和元认知能力通过同化和顺应的方式将外部知识内化为内部知识,这就是学习者知识增长的基本方式。

四、知识的累积性增长模式

1.知识的线性累积增长方式

研究中发现,学科内部概念的逻辑递进形成了知识按照逻辑线性地发展。同样,学习者在学习单一学科知识过程中,其知识的累积性增长也具有这种线性特征。所以,我们将学习者学习单一学科知识所对应的知识增长方式称为知识的线性累积增长方式。现举例 说明。

例一:线性增长的直线型结构。几何学中,点是我们最初的认识,两点确定一条直线、两条相交的直线确定一个平面是后来的认识。进而我们逐渐认识了二维平面的各种图形,而基于面与面的组合构成了立体三维空间。正是这样一个环环相扣的逻辑递进,使我们的几何学知识有了线性累积性增长。其逻辑过程为:点线面体。

例二:线性增长的树型结构。数的概念中,我们先学习的是正整数、正分数,然后是负数,进而是有理数(整数、分数的统称,可以表示为有限小数或无限循环小数)。再就是 无理数(无限不循环小数,无理数不能表示成分数的形式)。往下就是实数(有理数和无理数统称)。其树型结构见图2。

例三:线性增长网状结构。在计算机科学与技术专业中,离散数学和C语言是数据结构的先 修课,而数据结构是算法设计的先修课(见图3)。

离散数学中的图论为数据结构中的基于二叉树的查找、线索二叉树、图的矩阵存储等问题提 供了理论根据。C语言所编写的程序则是将离散数学中的关于图、树等抽象的数据结构用计 算机语言加以描述,从另一个角度来理解数据结构的意义。

在算法设计中,递归算法是数据结构中栈的知识的应用,贪心算法中的霍夫曼编码技术则是 对离散数学中的树、数据结构中的最优二叉树遍历等知识的应用。

2.知识的非线性累积增长方式

研究中发现,当一个学科知识发展需要将另一个学科的知识作为工具借用时,这个学科概念 的逻辑递进就有了非线性的特征。同样,学习者在学习这一学科知识过程中,其知识的累积 性增长也具有非线性特征。所以,我们将学习者这样的知识增长方式称为知识的非线性累积 增长方式。为方便,现举例说明。

例一:数学作为化学的工具借用。化学反应是物质的一种运动形式。化学反应中能量(质量) 是守恒的。所以,化学方程式即是借用了数学方程的表达形式,以等式的形式表现了化学反 应前后质量守恒这一规律。例如C燃烧生成CO2,在化学反应方程式(见式1)中可以看到, 根 据分子量计算出的等式,表明反应平衡时的状态。同样,数学方程的计算方法为化学反应的 计算提供了工具性手段。

式1 C+O2=CO2

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例二:计算机科学将数学作为工具借用。在计算机科学与技术专业中,概率论和线性代数是离散数学的先修课(见图4)。即在离散数学中,组合数学借用了概率论中的排列、组合以及相关的加法原理和乘法原理。图的矩阵表示借用了线性代数中的行列式、矩阵的知识。

例三:电子电路将逻辑代数作为工具借用。逻辑代数表示数的逻辑关系,它有0和1两种状态。逻辑代数的运算规则有与、或、非三种。将逻辑代数作为工具借用到物理的电路中,关于模拟电路的认识从半导体器件、放大电路、反馈放大电路、集成运算放大器、正弦波振荡电路和直流电源的研究,发展到数字电路的组合逻辑电路、时序逻辑电路、脉冲信号等方面的研究。电子电路便从模拟电路发展到了数字电路。

五、知识的结构性增长模式

1.一个结构模型

在技术学中,有一个技术结构模型,这个结构按照要素在系统中的作用和地位将要素分成主 体要素、基础要素、通用要素、相关要素。

主体要素:代表系统发挥功能的要素。此要素往往是系统功能的主要载体,即此要素在系统 内发挥的作用与系统对外功能的作用是同性质、同数量、同方向的。

基础要素:支撑主体要素发挥作用的基本要素。此要素的基础地位是相对于主体要素的,是主体要素发挥作用的基础。

通用要素:同类系统都有的相同要素。

相关要素:与主体要素发挥作用有关的要素,一般是系统内其它要素。

四种要素关系图(见图5)如下:

2.研究生的两个培养方案分析

(1)两个研究生培养方案

在随机抽样的二个(同一学科专业的硕士、博士培养方案)案例中,我们将主要信息制表(表1 )、(表2)如下:

案例一:某大学俄语语言文学学科专业硕士、博士培养方案(见表1)。

案例二:某大学马克思主义哲学学科专业硕士、博士培养方案(见表2)。

硕士授权学科博士授权学科专业课:马克思主义哲学史专题基础课:马克思 主义哲学史(2)研究生课程结构与本文结构的对应关系

研究生的课程一般是由学位专业课、学位基础课、学位公共课、学位选修课四种类型组成。与本文引入的技术结构对比,可以得出如下结论(见表3)。

学位专业课――主体课程

学位基础课――基础课程

学位公共课――通用课程

学位选修课――相关课程

(3)案例分析

由案例一可知:硕士研究生的学位选修课(相关课程)成为博士研究生的学位专业课(主体课程),俄语语言文学硕士授权学科的“俄语语用学”、“俄语修辞学”和“俄语词汇语义学”等选修课程(相关课程)去掉“俄语”后变成其博士授权学科的“语用学”、“修辞学”和“语义学”等学位专业课程(主体课程)。

由案例二可知:硕士研究生的学位专业课(主体课程)成为博士研究生的学位基础课(基础课程),马克思主义哲学硕士授权学科的学位专业课(主体课程)“马克思主义哲学史专题”课程是其博士授权学科的学位基础课(基础课程),且“专题”二字已去掉,成为内容更为宽泛的马克思主义哲学史课程。

3.知识的结构性增长模式

对照硕士研究生的知识结构和博士研究生的知识结构,我们看到,硕士生的主体知识(专业课)成为博士生的基础知识(基础课),硕士生的相关知识(选修课)成为博士生的主体 知识(专业课),这就是博士生较硕士生的知识的结构性增长。由上,知识的结构性增长应有两种方式:

(1)厚基础式。指的是硕士研究生的相关学科知识变成博士研究生的基础学 科知识,或者是硕士研究生的主体学科知识变成博士研究生的基础学科知识,宽阔了博士生的基础知识,宽厚了博士生的基础理论,宽广了博士生的基本方法,使博士生的基础夯实了。这是知识结构性增长的一种方式。

(2)宽方向式。指的是硕士研究生的相关学科知识变成博士研究生的主体学 科知识。对同一 研究生而言,硕士生阶段的相关性知识成为了博士生阶段的主要研究方向知识,即主体性知 识 ,这是研究方向的宽广,即主体知识的宽广,所以,博士生的研究方向更加系统深入,这也 是知识结构性增长的一种方式。

六、知识增长模式研究的主要意义

1.研究探索学习者累积性知识增长的基本规律

这对学习者学习活动具有理论指导作用。

2.研究探索研究生结构性知识增长的基本规律

这对研究生培养计划的制订和研究生学习活动具有理论指导作用。

参考文献:

[1]李志平.高级学位候选人知识结构升级研究[J].黑龙江高教研究,2004(8) .

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[3]陈佑清.论知识在教育中的价值与地位[J].江西教育科研,1998(3).

[4]程素萍.元认知思想的历史演变[J].心理科学,2002(3).