数学建模的应用实例精选(九篇)

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第1篇：数学建模的应用实例范文

每一学期教务处都要进行教师课时津贴的计算，面对不同类别（专职、兼职和外聘）、不同职称（初级、中级和高级）且在一学期中职称由低到高变化、不同课型（理论、实验、实训和选修）、不同班级人数、学时限制等情况，即使将数据导入EXCEL进行计算，由于数据庞大，类别众多，具体到每一位教师情况完全不一样，工作量非常大，容易出错，如何实现计算的自动化，减少差错，这个问题的解决不仅要求管理人员具有良好的数学建模的能力，而且要求具有较强的EXCEL数据处理能力.

二、问题分析

第一种情况是绝大多数教师的授课在规定的学时之内.第二种情况是部分教师超学时，对超学时打折的处理是关键.第三种情况是部分教师在授课中途职称由低到高变迁，分析建立相应的数学模型.

三、模型假设

1.班级学生数固定，不考虑留级、开除或其他原因流失的学生数；

2.不考虑教师因为中途退休由专任变为返聘的情况；

3.不同职称对应的课时单价、学生数对应系数比例、不同类型学时上限规定数、打折系数等均为定值；

4.部分教师职称只有一次由低到高的变化，不考虑低职高聘、高职低聘等变动情况.

四、符号说明

1.T0：全学期教学周数，单位：周

2.Ai：第i个授课班的周学时，单位：节

3.αi：第i个授课班的人数系数

4.Ti：第i个授课班的授课周数，满足Ti≤T0，单位：周

5.Bi：第i个授课班教师一学期的学时数，单位：节

6.cj：第j个职称对应的课时单价，单位：元/节

7.Ri：第i个授课班的教师课时津贴，单位：元

8.R：教师课时津贴之和，单位：元

9.n：教师授课班级数，单位：个

10.M0：学时上限数，单位：节

11.M：教师授课班级的所有课时之和，简称：总学时，单位：节

12.Δ：超过“学时上限数”后的学时，简称：超课时，单位：节

13.δ：超过学时上限数的打折系数

14.γ：超学时占总学时的比率，又称“工作精力衰变率”

15.1-λ：学时上限占学时的比率，又称“工作精力上限率”

五、模型建立

根据规定和假设，一学期内，某个教师第i个班的学时数为：

Bi=Ai×Ti.（1）

那么总学时为：

M=∑ni=1Bi.（2）

模型Ⅰ 总学时不超过规定上限学时，即：M≤M0时：

按规定：一个班的课时津贴为课时数×人数系数×课时单价，则第i个班的教师课时津贴为：

Ri=Bi×αi×cj.（3）

总的课时津贴R为

R=∑ni=1Ri=cj∑ni=1AiTiαi.（4）

模型Ⅱ 总学时超过规定上限学时，即：M>M0时：

由假设知道超学时Δ=M-M0，引入“工作精力衰变率”γ（又叫：超学时占总学时的比率），有γ=ΔM=1-M0M，那么：1-λ=M0M，即学时上限数占学时的比率，称为“工作精力上限率”.那么第i个班的课时构成分为上限学时和超学时两部分，其比例对应是：1-λ与γ.则课时津贴为：

Ri=[Bi（1-γ）+Biγδ]×αi×cj.（5）

总的课时津贴R为：R=∑ni=1Biαicj[（1-γ）+γδ].（6）

代入Bi，得：R=cj∑ni=1AiTiαi[（1-γ）+γδ].（7）

在授课学期内，部分教师由于职称评定，职称将由低到高变迁，将导致课时津贴变化.

模型Ⅲ 1.当M≤M0，职称有改变时

设Tij表示教师第i个班第j个职称的授课周数（j=1，2），有Ti=∑2j=1Tij.设Bij表示教师第i个班第j个职称的上课学时数，有Bij=Ai×Tij，则第i个班教师一学期的学时数Bi为：

Bi=∑2j=1Bij=（Ti1+Ti2）Ai.（8）

课时津贴Ri为：Ri=（AiTi1αic1+AiTi2αic2）=Aiαi∑2j=1Tijcj.（9）

总的课时津贴R为：R=∑ni=1Aiαi∑2j=1Tijcj=∑ni=1[Aiαi（Ti1c1+Ti2c2）].（10）

2.当M≥M0，职称有改变时

由模型Ⅱ的分析，根据公式5与公式8，得课时津贴Ri为

Ri=Aiαi[（1-γ）+γδ]∑2j=1Tijcj.（11）

总的课时津贴R为：

R=∑ni=1Aiαi[（1-γ）+γδ]（Ti1c1+Ti2c2）.（12）

第2篇：数学建模的应用实例范文

关键词：地下水动力学 数值模拟 教学研究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）07（a）-0071-03

“地下水动力学”是水文与水资源工程、地下水科学与工程、地质工程、水文地质工程等专业的一门重要的专业基础课。学习本课程的目的在于掌握地下水运动的基本理论，能初步运用这些基本理论分析地下水运动问题，进而解决实际的水文地质问题，并能建立相应的数值模型和提出适当的计算方法或模拟方法，对地下水进行定量评价[1～2]。本课程内容当中，利用地下水运动基本方程式（二维或三维）的求解问题是一个重点和难点问题，由于有关内容的抽象性和复杂性，加之计算量较大且求解相对苦难，课堂教学难于获得较好的效果。高等学校实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育，其关键是要求改变教师的教学方式和学生的学习方式。创造性教学目标的实现离不开创新性学习方法的正确运用[3]。地下水动力学课程要求学生具备一定的构建数值模型以及求解问题的能力。在以往的教学研究中，已不断尝试将数值模拟（计算）引入到水文专业有关课程的教学[4～5]，探索创新性教学方法。本文基于以往将数值模拟引入到水文专业课程的教学研究结果，将数值计算方法应用于地下水动力学课程中的利用高阶微分方程求解的教学实践，以对区域性地下水实际问题的求解过程为例，在教学时将地下水动力学的基本概念、基础公式、数值模拟、以及实际问题求解的整体过程进行系统地讲授，使知识结构的讲解与学生接受知识的逻辑思维更容易统一。以数值模拟为手段对抽象的地下水流况及水位进行数字化图示，提升课堂表现力，增强教学效果，探索数值模拟与教学实践更好结合的新方法，以期为水文水资源专业相关课程教学改革的深入进行提供参考和借鉴。

1 教学流程

数值模拟是以计算机为手段，通过计算和图像显示的方法，达到对工程问题、物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。在科学技术和社会生活的各个领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算求解，注重算法思想及与工程实际相结合[6]。数值模拟来源于对实际问题计算的需要，在建立算法和求解过程中发展、并面向实践，与计算机的使用密切结合[7～8]。数值模拟被广泛地应用于水科学与工程科学研究领域。本文针对地下水动力学课程中利用高解微分方程式的求解问题，将科研活动中区域性地下水数值模拟的实例引入到教学当中，其教学流程如图1所示。

2 数值模拟方法引入

2.1 地下水运动的基本微分方程

用于数值模拟的基础方程式为二维（准三维）地下水运动的基本微分方程，准三维系指在考虑地下水平面二维运动的基础上（沿x、y方向），同时，考虑垂向的水收支成分和过程，但数值计算时，只对x、y方向对水文要素进行差分，在垂向（z向）不进行差分。潜水（非承压水）和承压水运动的基本微分方程式如式（1）及式（2）。

潜水运动基本微分方程式：

（1）

承压水运动基本微分方程式：

（2）

式中，t为时间因子，其单位步长为0.01 h；x为空间尺度因子，其水流方向上的步长为Δx=Δy=50 m；h为对应于不同含水层的水深，（m）；H为水位，（m）；kx、ky为x、y方向的渗透系数，（m・s-1）；λ为有效孔隙率；r为雨水渗透速度，（m・s-1）；q为潜水的向下入渗速度，（m・s-1）；S为贮水系数；Tx、Ty分别为x、y方向的导水系数，Tx=kx・B、Ty=ky・B（其中B为层厚，m），（m2・s-1）；R越流因子，（m・s-1）；Q取水因子，（m・s-1）。

2.2 数值模型构建

2.2.1 有限差分

（3）

（4）

式中，n为计算时间的次序编号；i，j为栅格编号。

2.2.2 计算条件

（1）工程实例。选取某流域下游入海口前的冲积平原为区域性地下水计算对象，该区域东西长10 km、南北12 km（图2）。据对该区地理条件的调查结果，在土壤纵剖面上存在3个含水层分别为潜水层、第1承压含水层、第2承压含水层。对第2承压含水层的地下水的观测进行了观测，观测点有8个（图2中标号①～⑧）。

（2）边界条件。计算区域内的主要水体主要有3条河，下游有一个小型湖泊和海岸，3条河流分别标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ（图2椭圆形括弧内），湖泊和海标记为Ⅳ。据对该区水文地质条件的实际调查，计算采用第一类边界条件，即给定边界的初始水头（水位）。

（3）参数率定及编程。计算需用到各不透水层的水力学参数以及含水层的初始水位等参数，各含水层计算初始状态如图3所示，需要用计算机语言进行编程，开发用于计算的程序，相应内容较为复杂，在此略去。

第3篇：数学建模的应用实例范文

关键词：协同创新；专业学术英语；资源库

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0039-03

英语教学资源库就是给英语学习者提供一种基于资源的学习平台，不仅使英语学习形声并貌，情景交融，而且充分激发学生的学习兴趣，从而提高了学习效果而且增加了学生选择的自由，这正是建立“有效性语言输入”的理想方式。在中外合作办学的框架里，学生的专业知识学习是以英语为载体的。在大连工业大学国际教育学院的“4+0”项目中，“服装设计”专业与“艺术设计”专业的全日制本科学生在专业课程学习过程中，要接受英国南安普顿大学教师全英文授课，阅读英语原版专业书籍与资料，用英语完成老师布置的各项作业，在课堂上使用英语与同学和老师讨论专业问题，用英语撰写设计说明与论文。此外，课程的时间表、授课计划、命题考试、学分要求等等都以全英文形式呈现。因此，以学科内容英语材料为主要内容的专业学术英语的学习成为合作办学项目学生所面临的最大挑战。合作办学项目中有相当数量的学生英语学习基础薄弱，单纯依靠课堂上的学习显然无法完成如此高难度的英语学习任务。因此，课前准备、同步辅导、同伴互助、强化练习、自我测试都极为重要。可是，与通用英语不同，学术用途英语资源缺乏。幸运的是，“4+0”项目的合作方英国南安普顿大学派来了服装专业外教、艺术专业外教、英语模块的外教，他们利用国外渠道获取很多在国外使用的资料，南安普顿大学还为合作项目的学生建立了苹果电脑中心。有了这些软硬件条件，国际教育学院英语团队教师建立了一个模块式的学术英语资源库，构建了一个模拟交流平台，提供了良好的学术交流英语素材和语言环境，不仅方便合作项目中的教师和学生使用，还跟学校的同类专业实现了资源共享，提升了全校同类专业学生的学术英语水平。

一、学术英语资源库的建设原则

国际教育学院英语团队教师坚持“最需要的内容，最方便的获取，最经济的使用和最高效的学习”的原则，建设一个低成本、易维护、更新及时、安全有序、管理严密的学术英语共享资源库，以便更好地辅助专业学术英语教学。

1.围绕教学目标搜集丰富、优质的教学资源。首先紧紧围绕教学大纲和教学内容，按照学术英语针对听、说、读、写四个方面的不同侧重点对资源进行分类，并根据知识点、技能训练等扩展资源，建成和学科内容相匹配的教学资源体系；然后在学科内容基础上拓展延伸，借助超链接的方式，任何知识点都能链接到网络上，适当拓展，满足那些想要更进一步提升学术交流能力的学习者的需求。

2.遵循经济适用原则组织高质、多样的资源。以实用为目的，不贪大、贪全，组织高质量、多样化的学习资源，以图文并茂、动静结合的方式呈现信息内容，提高学生自学积极性，培养学生自主学习、终身学习的能力。

3.设立不同模块，构建自主训练、师生互动、生生互动平台。教师建立网络电子学档，监督、检查学生的任务完成情况，学生在学档中完成作业自评和任务互评，搭建包括课前调研、课内实践和课后发展的任务型学习模式。

4.进行资源描述、提高资源利用率。为帮助学习者更快速地找到他们感兴趣的材料，在设计时要对资源进行完整并规范的元数据描述，以便符合用户搜索的习惯。同时，为提高资源的利用效率，在设计英语资源库的时候还要充分考虑到不同的学习载体所支持的不同频资源格式。因此，在选择和制作视频资源时，要充分考虑多种学习载体的不同需要，能进行不同格式间的自动转换，而无须学习者重新下载相关软件。还要让资源依据不同用户的不同操作而进行不同的反应，以确保资源的跨平台性，从而提高资源使用效率。

二、专业学术英语资源库的有效使用

国际教育学院中外合作办学项目中学术英语资源库的建设并投入使用以来对英语教学起到良好的辅助作用，主要包括以下三个方面：

1.应用于教学，提高教学效率。有了系统并科学整合编排的资源库之后，教师就可以根据教学内容来选择相关资源，将资源库中的有关教学内容、和每周主题契合的拓展性材料和讨论题目等有机地组合在课件中，然后在教学过程中利用课件的调用、讲解、引导，来实现师生间的互动教学，从而达到良好的教学效果。这样，资源库与互联网、校园网共成一体，教师还可以根据教学要求而随时调整教学内容，这些不仅丰富了课堂内的教学内容，使教学空间得到无限延伸，而且还能使教学形式多样化，从而提高了教学效率。

2.应用于考试，使考核更加科学化与个性化。传统的英语考核中的形成性评价常因资源的匮乏而缺乏个性化特点。在这种情况下，资源库的建立便为教师的考核评价提供了丰富而广泛的资源。教师依据学生的特点，布置针对性的作业；或是基于相同的材料，却采用不同方式的进行评价；专业学术英语资源库的共享资源库中包括试题库，其中海量的学术英语测试资源为教师组卷提供丰富的素材和参考，为教师命题以及组织模拟考试与训练提供了十分便利的条件。

3.应用于学生自主学习，提升了学生的协作意识和创新能力。依托教务处组织的大学生创新训练计划，鼓励学生主体积极参与资源库的各项工作，包括内容的决策、收集、以及编辑与整理等工作，从而激发他们自主学习的意识和积极性。这样，一方面能够培养学生积极主动地采集、分析、加工并整合信息的能力，还能够为实现自主学习奠定良好基础；另一方面，也能够培养学生的协作精神。学生们只有共同合作才能圆满完成一个学习资料的收集、分析、整合和编辑上传的过程。与此同时，资源库也为学生提供了很好的交流平台，这不但延伸了课堂教学，还能使师生关系更加亲密，从而促进师生与生生间的合作与协商式学习。另外，还能够培养学生良好的自学习惯。积极参与资源库的开发与建设能够培养学生学英语的好习惯，使其成为他们生活的一部分。而且，庞大的资源库中极其丰富的学习内容、非常方便的获取渠道，还为学生实现英语的持续性学习提供便利条件，十分有利于培养他们终身学习的意识和习惯。

三、专业学术英语资源库的严格管理

为了确保专业学术英语资源库高效使用与持续发展，英语团队在资源库建设过程中要制定科学而又严谨的管理制度和规章制度来规范相关教学资源的准入和借用流程。具体有两个方面：

1.任命专门的有相关资格的资源库管理员。考虑到资源库的管理需要精密技术和大量时间与精力，学院配置一名英语教师担任专门的管理员，在苹果机房配备专用的电脑、闪盘、移动硬盘等专用的仪器设备，规定管理员负责收集各种资源，负责资源的拷贝、杀毒校验以及及时更新资源库等工作。

2.建纲立制。制定严格的资源库管理相关制度。建立一套科学的管理体系，只有管理目标及管理人员是远远不够的，还要有相当严谨的规章制度来限定管理人员的职责和义务、约束其资源的使用权限、限制外来人员（包括教师与学生）的行为。所以，我们一定要紧紧结合资源库管理相关工作中的需要，制定出相应的“资源库管理员的岗位职责”、“资源采集和借用制度”、“库房教师与学生守则”、“卫生与安全防卫制度”等等一些规章制度。并根据这些规章制度来对资源库进行管理与规范，从而为资源库全面又深入地服务于教学而奠定基础。

在我国已经开始转变为“国际型国家”的今天，在高等教育国际化的背景下，各种英语学习网站、英语学习资源库比比皆是，但大都是以海量的信息为主要特征的大“杂烩”，导致学生需要花大量时间搜索、汇总，才能从结果中提炼出想要的学习资源。而本资源库建设遵循经济、适用、必需的原则，不是无边无际地提供信息，而是借助外方优质资源，结合学科特点和学术英语特性进行重新整理，满足学生个性化学习需求，弥补课堂不足；以协同创新为导向，打造交流互动平台，提高学生协作互助精神和创新意识以及中外师生间的互动氛围。

参考文献：

[1]王玉玲.创建大学英语教学资源库的探究[J].牡丹江大学学报，2011，（7）.

[2]周和平.英语专业教学资源库建设构想[J].山西煤炭管理干部学院学报，2011，（2）

第4篇：数学建模的应用实例范文

随着课程改革的深度推进，对教师的能力要求越来越高.不仅要求教师要有高超的教材解析能力，而且要求教师创造性地使用教材，最大限度地利用教学资源，不断提高教学效益.如果教师能对不同版本教材进行比较，并从中提取适宜于所教学生的素材，用于教学实践，将对深化课堂教学有很大的助益.

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.普通高中数学课程标准（实验）明确提出：学生应通过学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题[1].可见，函数及其应用在中学数学中处于十分重要的位置.本文将对国内三套普通高中课程标准实验教科书数学必修1中“函数应用”内容进行文本分析，这三套教科书分别由人民教育出版社出版（A版）、北京师范大学出版社出版、江苏教育出版社出版（以下简称人教版、北师版、苏教版）.通过比较研究，以期对课堂教学和数学教材建设有所启示.

2研究方法

关于函数比较研究的文章较多，各有不同的比较维度.如文[2]作者从知识结构、知识的呈现过程与方式、数学文化的传承、数学与现代信息技术的整合、例题与习题五个方面对中美两国“三角函数”内容进行比较研究，文[3]作者选取了指数函数与对数函数从主要内容与顺序、知识点、知识点的广度与深度这三个指标进行比较，采用了先宏观后微观的分析路径.本文将对数学必修1函数应用一章中涉及函数建模方面的内容从主要内容、呈现过程、表征形式以及例题习题四个方面进行微观研究.分别选取人教版第三章函数应用部分的第二节“函数模型及其应用”[4]、北师版第四章函数应用部分的第二节“实际问题的函数建模”[5]以及苏教版第二章函数概念与基本初等函数部分的第六节“函数模型及其应用”[6]作为具体研究对象，以探讨三套教科书中“函数模型及其应用”内容的异同之处.

3比较与分析

3.1主要内容维度

教科书是由章、节构成.每一章的章标题表征这一章的核心内容，章由若干个节构成，每一节的节标题就是整节内容的主线索，全节围绕这一线索展开.这里所论及的“主要内容”是指三套教科书中的节标题及下属的二级标题.根据梳理与分析，三套教科书中所呈现的主要内容见表1所示.

表1主要内容比较表

版本

内容

人教版北师版苏教版

主要内容32函数模型及其应用

321几类不同增长的函数模型

322函数模型的应用实例2实际问题的函数建模

21实际问题的函数刻画

22用函数模型解决实际问题

23函数建模案例26函数模型及其应用①函数模型的应用实例

②数据拟合（信息技术应用）

由表1可知，三版教科书中均涉及“函数模型的应用实例”部分，只不过北师版叫法不同而已.其差异如下：第一，人教版中“几类不同增长的函数模型”是其所特有的，即利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义[2]；第二，北师版中节标题为“实际问题的函数建模”，突出“函数建模”，就篇幅而言，北师版这一节总篇幅11页，而“函数建模案例”就占6页；第三，苏教版中“数据拟合”内容是其余两版教科书所没有的，是其特色设计.

人教版教科书的设计能够很好体现课程标准的要求，“几类不同增长的函数模型”内容可以开拓学生的视野，使学生能更深层次的理解函数及其应用；北师版大篇幅的“函数建模案例”，表明其对学生的函数建模能力（即解决实际问题的能力）高度重视；苏教版的特色内容是“数据拟合”，表明苏教版注重对学生信息技术运用能力的培养.

3.2呈现过程维度

尽管三版教科书主要内容都围绕“函数模型的应用”这一个主题，但阅读教科书可明显感觉到它们之间的不同，主要是三版教科书呈现数学知识的过程与表征形式存在差异.表2列出了三版教科书主要内容的呈现过程.

表2呈现过程比较表

内容呈现过程

人教版引入（如何选择适当的模型刻画实际问题）几类不同增长的函数模型（例题1、2）

练习1比较分析探究不同函数增长差异练习2函数模型的应用举例（例题3、4）练习3例题5、6总结概括练习4

北师版实际问题的函数刻画（问题1、2、3）小资料练习1用函数模型解决实际问题（例题1、2）练习2函数建模案例（问题提出分析理解抽象概括信息技术应用）练习3

苏教版引入函数模型及其应用（例题1、2、3）总结概括练习1信息技术应用即数据拟合（例题4、5、6）练习2

由表2可知，三版教科书的呈现的主要模式均为：引入―例题―练习―总结概括―练习，但差异也很明显.相对而言，人教版中例题与习题的数量较多，特别是在函数模型的应用举例部分设置了4道例题，且在例题3、4与例题5、6之间设置了一个练习3，其中例题3、4中函数模型（函数解析式或图象）是已知的，而例题5、6中没有给定函数模型，相应的在练习3中第1题需要学生列出函数解析式，第2题给出了函数解析式，例习题相互映照；北师版中增加了问题与小资料部分，以问题的形式引入函数模型，这里的问题并不像例题一定需要正确答案，仅仅是为了渗透利用函数模型解决实际问题的思想，大篇幅的函数建模过程使得例题的数量较少；苏教版设计简洁明了，其特色是信息技术应用部分（涉及一半的例题与习题）.

由此可见，人教版教科书将例题与习题密集穿插设计表明其注重知识的衔接与过渡，有利于学生的自主探究学习，较多的例习题降低了学生理解问题的难度，可提升学生的解题能力；北师版小资料的设计有利于开阔学生的视野以及提高对数学学习的兴趣，新颖的问题引入模式使学生能更深刻地了解数学在实际生活中的应用；苏教版强化了信息技术的运用.

3.3表征形式维度

函数有三种表示方法：列表法、解析法、图象法.因此与函数相关联的内容必定出现图表、图象、旁白等元素.图表、图象、旁白等是教科书的组成要素，它既是对教科书形象化的解释和直观化的概括，又是对教科书内容的补充和延伸[3].为了便于分析比较，将其表征形式分为以下几类：表（表格）、数学图、非数学图、信息技术图、数学层面的旁白以及非数学层面的旁白，具体结果见表3.

表3表征形式比较表

版本

类型人教版北师版苏教版总计

数学图1411025

表115521

数学层面的旁白92213

信息技术图06410

非数学图1269

非数学层面的旁白0134

总计35272082

横向比较发现：教科书中数学图与表的运用最多，分别占总量的305%和256%，数学层面的旁白、信息技术图、非数学图的数量分布较为均衡（分别占总量的159%122%、109%、），非数学层面的旁白较少，仅占总量的49%.

纵向比较可知：①人教版中表征形式总量明显多于其余两版教材，但不同形式的运用却严重的不均衡，数学图、表以及数学层面旁白的数量占总量的971%，没有运用信息技术图与非数学层面的旁白；②北师版除数学图（占总量的407%）的运用之外，其余形式的运用相对稳定；③苏教版中缺失数学图的运用，其余形式的运用相对均衡.

人教版教科书运用了大量数学图与表，表明注重用形象化的表征形式；北师版较为均衡的运用了不同的表征形式；苏教版运用非数学图的数量较多，一定程度上会减轻学习数学的压抑感，提高学生学习数学的兴趣，但也会影响到数学知识的理解.

3.4例题习题维度

例题、练习题、习题是建构教科书的主成分.由31、32的分析中知，主要内容的建构都离不开例题、例习题、习题.本文换一种思维方式，从每一道例题（问题）、练习题、习题中所涉及到的相关函数模型的数量为统计量，从而剖析例题、问题、练习题、习题与函数模型之间的内在关系，见表4.

表4函数模型比较表

版本

函数人教版北师版苏教版总计

二次函数67821

一次函数65516

指数函数81413

幂函数2024

一次分段函数2002

对数函数1001

总计25131957

分析发现：①6类函数模型中，出现次数最多的是二次函数（占总数的368%），其次是一次函数与指数函数（分别为316%、228%），几乎每一版本中对这三类函数的涉及都较多，表明这三类函数在现实生活中应用广泛.②仅指数函数而言，人教版中出现的次数较其余两版本要多一些，这与人教版中例题与习题的大容量有关.③一次分段函数与对数函数数量较少，北师版与苏教版均没有出现.

人教版中不仅对课标中提到的四类函数都有涉及，而且相关函数模型数量、种类多，注重基础知识的学习与数学思维能力的提高；北师版中涉及的函数模型量最少，且比较简单，有利于学生自主学习；苏教版较为适中，在学习基础模型的前提下，有一定的推广，且剔除了较难理解的对数函数模型，这种设计可能适合学生的学习.

4结语

综上所述，三套教科书主要内容都包括“函数模型的应用实例”部分，主要模式都为引入―例题―练习―总结概括―练习，基础函数模型都有涉及.但三套教科书都有不同的建构特色，人教版教科书的特色是：适切课程标准的要求，有利于课程标准对实际教学要求的实现；注重知识间的衔接与过渡，有利于学生自主探究学习；注重数学知识的学习，有利于夯实学生数学基础.北师版教科书致力于培养学生解决实际问题的能力和学生学习数学兴趣的激发，注重学生的全面发展.苏教版教科书关注数学与信息技术的整合、学生学习数学兴趣的激发.

数学教科书是数学知识的一种表达过程，是为教学服务的，每一个版本的教科书都是基于数学课标、教育现实建构的，有其存在的可行性与价值，不可避免存在着一定的局限性，也不可能完全适用于每一个教师与学生.因此对不同版本教科书中同一教学内容进行比较研究对更好地教学与教科书建构无疑是很有意义的.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社.2003∶13-16.

[2]周军.新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究.数学教学，2012，（9）.

[3]陈月兰，袁思情等.中美教材“指数函数与对数函数”内容的组织与呈现方式比较.数学通报，2013，（8）：11-16.

[4]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书・数学（A版）・必修1[M].北京：人民教育出版社，2005.

第5篇：数学建模的应用实例范文

关键词：线性代数；数学建模；教学改革

中图分类号：O151 文献标识码：B 收稿日期：2016-01-04

一、课程的重要性

线性代数是高等数学学习的主干课程之一。这门课程以矩阵、线性变换及线性空间结构为基本研究对象，课程内容抽象难懂。而实际上，通过数学建模实践，我们可以通过对实际问题的研究分析、抽象、简化，运用已有的数学工具将其表述成数学模型，并对数学模型求解、解释和验证，最终解决实际问题。通过数学建模的开展，我们能促使学生不仅掌握抽象的代数知识，更可以培养学生的数学意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决问题。

在线性代数教学中融入数学建模的思想，这在具体教学实践中，也是行得通的。首先，线性代数的不少教学内容本身就是一个数学建模过程，如矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等；其次，运用多媒体进行教学，可以提高课堂教学效率和教学效果。

二、数学建模思想融入教学

在介绍线性方程组的解时，应用实例有网络流模型、投入产出模型、人口迁移模型、离散动态系统模型等。在讲授这一章时，有些同学很难理解线性方程组的矩阵表示。我们可以先给出一个较简单的数学问题让学生思考。

例如，列举如下例题：

（问题提出）设有A，B，C三个政党参加每次的选举，每次参加投票的选民人数保持不变。通常情况下，由于社会、经济、各党的政治主张等多种因素的影响，原来投某党票的选民可能改投其他政党。

这时可以引导学生思考如何进行条件假设。由于联系实际，可以调动学生的积极性，甚至可以通过小组讨论的形式，让学生通过团队合作来解决问题。

（模型假设）（1）参与投票的选民不变，而且没有弃权票；

（2）每次投A党票的选民，下次投票时，分别有r1，r2，r3比例的选民投A，B，C政党的票；每次投B党票的选民，下次投票时，分别有s1，s2，s3 比例的选民投A，B，C政党的票；每次投C党票的选民，下次投票时，分别有t1，t2，t3比例的选民投A，B，C政党的票。

（3）xk，yk，zk表示第k次选举时分别投A，B，C各党的选民人数。

接下来，就转化为线性方程组的问题，于是学生找到了线性方程组的实际运用作用，而不只是掌握简单的理论知识；并且知道线性方程组可以用矩阵表示，可以简化计算。

如果给出问题的初始值，就可以求出任意选举时的选民投票情况。接下来，可以给出具体的一组数据，要求学生自己计算。在教学中，可以利用Matlab编程进行计算，进一步激发学生学好基础知识，提高参加数学建模比赛的兴趣。

三、结语

在具体的教学实践中我们还应注意以下问题：首先，要确保课堂教学完成线性代数的教学目标，不能将其过度地当成一门数学建模课程来教学。其次，选择适当的数学建模问题，难易适度。另外，在课时安排和教学组织过程中，要注意把握度，要特别注意线性代数课程的教学重点，不能偏离教学中心。

如何能更有效地将数学建模思想融入大学教学教育是一个有待深入研究和实践的工作，在线性代数教学中适时适度应用数学建模思想进行教学，可以使教学方法得到改进，提高教学水平和教学效果，推动线性代数的教学改革和课程建设的发展。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

第6篇：数学建模的应用实例范文

Abstract： Taking the construction and practical application of teaching platform in Lushan College of Guangxi University of Science and Technology as an example， the paper states the each function module of advanced mathematics in independent college， and analyzes its application effect and problems in practice teaching.

关键词： 独立学院；高等数学；教学平台

Key words： independent college；higher mathematics；teaching platform

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）28-0309-02

1 问题提出

独立学院相比一本、二本高校学生基础比较弱，主动学习的意识不高。因此，根据这样的学生特点，怎么让学生在有限的时间掌握学习高等数学的方法，从而提高独立学院的教育质量，这是所有的独立学院高等数学教师都面临的课题。关于高等数学课程教学改革实践方面的成果较多[1-2]，目前在教学软、硬件设施较好，办学成熟的一本、二本院校，初步建立的资源体系已经比较成熟。但是独立学院的各方面条件都不是很到位，比如教师资源不够、硬件设施需加强等等。因此针对独立学院高等数学课程网络教学平台的构建及使用效果等方面的研究较少[3]。

针对目前广西科技大学鹿山学院（以下简称“我校”）高等数学课程教学学时不断缩减（128学时）及高等数学课程概念抽象、理论推导复杂而深奥、知识点多、计算量大，学生普遍反应学习起来比较困难。因此，如何提高高等数学的教学质量和教学效果，是高等数学教学改革面临的最重要的任务。大学生一定要学好高等数学，具备这项素质，才能适应社会的发展。随着我校教学资源、师资力量及校园网络环境的不断完善，笔者自2011年开始探索设计、开发和构建了我校的高等数学教学服务平台。该平台作为传统课堂教学的辅助、补充和延伸，它为学生创建了一种不受时间和空间限制的、开发的、自主学习新环境，经过辅助教学实践，取得了良好的教学效果，进一步提升了教学质量和教学水平。

2 我校高等数学教学平台的构建及其主要功能

我校高等数学教学平台的门户实现用户与资源的互动所采用的模式是基于B/S动态网站技术交互式模式。创造一种易于互动操作的教学与学习支持环境，以此来满足在教学过程中不同用户的需求。

教学平台门户的功能设计包括五个模块，分别是：门户首页、课程与教师信息、教学资源库、教学评价及教学交流。

①门户首页。平台用户将分为教师用户、学生用户及管理员用户三类角色。根据不同角色提供个性化界面与功能服务，主要功能包括资源检索。上传、下载、维护及教学互动交流等。

②课程与教师信息。包括高等数学课程介绍、教师信息等。是教师用户与学生用户之间的桥梁，教师用户和管理员可以通过这个平台一些教学信息，而学生在登陆时，会看到更新提示，能更快的了解教学内容，方便日常教学的开展。

③教学资源库。高等数学教学平台内容与教师教育教学工作及学生学习紧密相关，教学资源库包括高等数学教学大纲、电子教案、教学视频、数学建模资源等。教师用户能够和管理并且应用相关的各种课程资源；学生用户能够浏览或下载相应的资料。而且课程资源应该支持多种格式的文件，以满足系统需要。

④教学评价。包括课程作业、试题库、历年期末考试题及在线测试等。教师用户通过平台作业和通知，学生通过平台交作业，给两方都带来了方便。试题库与试卷库易于教师的保管，也方便学生的后期的自我检查。在线测试功能方便对教师的教学效果及时测评，也方便学生自我检查。

⑤教学交流。教学交流包括BBS讨论，邮件答疑，教学博客等互动学习交流功能。教师可以根据教学内容的不同创建不同的讨论组在线交流。同时，也可以开设邮件答疑功能，如果教师不在线，也可以在教师用户下次登录时及时的答疑解惑。有了这个平台，既能让学生的问题得到及时的解决，又能让教师了解学生的学习程度，才能因材施教。让教师的主导作用和学生的主体作用结合起来，来提高教学效果。

3 基于网络教学平台的教学改革实践

3.1 大力开展网上互动式辅助教学活动 高等数学教学平台建成后，在“高等数学”课程课堂教学过程中，各任课教师大力宣传和提倡同学们积极上网自主学习，通过课程信息教学大纲及教学进度表及时了解学习任务，自主下载章节作业及历年期末试卷等，尤其在学期初和期末复习阶段网站点击率最高；网上答疑区关于高等数学课程的各章节联系和关系，及如何学好高等数学、课程与后续课程之间联系、高等数学在实际应用、考研数学等问题讨论非常热烈，教师及学生互相交流，大多问题能及时解决；近年来，随着考研学生的增加，考研数学成为考研学生一大困惑，为帮助他们复习数学，教学平台的考研教室及时为考研学生提供数学复习方法及策略。

3.2 采用案例教学，学以致用 为激发学生学习高等数学的主动性和积极性，在平台教学资源区，定期提供上传深受学生欢迎的、具有丰富应用背景、及实用价值的高等数学典型应用实例与模型，意在通过各案例的学习和了解，让学生了解高等数学的学习能够帮助他们综合运用数学知识去分析和解决实际问题。上传的实例主要参考教材《高等数学典型应用实例与模型》，比股票指数的定义和计算方法，光的折射与越野赛最佳路径问题，微分中值定理的几何与工程背景，曲率及铁路的弯道分析，弹性在需求分析中的应用，交通流下黄灯闪烁时间应为多少，投篮的最佳角度问题，静态最小二乘法及其应用，傅里叶变换与频谱分析，考古挖掘物年代的确定，共振现象与塔科马大桥的坠落，牛顿冷却定律与嫌疑犯确定的科学性等。在数学建模专区提供各种模型建模方法及历年全国大学生数学建模竞赛题和我校数学建模选拔赛试题，部分学生很积极主动地参与建模培训和竞赛活动中来，将自己建立的模型与老师进行交流。

4 利用高等数学教学平台的实践效果分析

我校的高等数学教学平台投入实际教学实践时间比较短，但从实施效果来看，对提升教学质量、改进教学效果是毋庸置疑的。首先，最直观表现为学生本课程的学习成绩提高明显，高等数学一直是学生眼中最难的课程，不及格率居高不下多数学期在30%左右。基于教学平台的教学改革实施后，学生成绩提高明显，尤其是优良率大幅提高，不及格率降低。其次，高等数学教学平台应用于实践辅助教学提升了学生学习的积极性。学生在学习过程中遇到的问题在教学平台中得到较好的解答，使得课堂教学气氛活跃很多，通过教学平台同时也拉近了教师与学生课后之间的距离，师生关系更加融洽；通过案例教学和数学建模专区数学建模方法的培训，学生参与数学建模活动积极性提高明显，2013年我校数学建模选拔赛共有100多人参与，而往年仅有30多人参与，最终选拔参加全国数学建模竞赛的10支参赛队，其中有三队来自大一学生，往年几乎没有大一的学生敢于参加选拔赛。另外，通过教学平台建设，教学资源的制作、收集和整理，及课程教学方法的改革，该课程总体的教学改革探索获得学校大力支持和高度评价。

5 高等数学教学平台实践应用中存在的问题

5.1 高等数学教学服务平台内容的丰富性不够，还有待逐步充实 在应用过程中学生反映，平台应补充一些国内知名院校或专家的高等数学教学视频，特别是关于高等数学对于各专业方向实际应用的讲座视频；平台的在线测试系统还有待完善，在线测试题太少，应该更丰富；平台数据库应与学校教务处数据库对接，给每位选课学生分配账号，各任课教师及时了解学生登录平台学习、下载资料、参与答疑或者讨论情况，目前由于技术问题暂时没能跟教务处数据库进行对接，对学生网上学习情况缺乏跟踪和统计分析。

5.2 部分教师和学生对高等数学教学平台重视程度不够，应加大宣传力度，提高师生共建平台意识 在教学平台建立的初始，依靠对原有资源的收集、整理、分类是必要的，特别是对于数学应用的实际例子要日常更新，以满足师生的需求。但目前网站管理人员欠缺，对最新理论发展动态了解是不够的，需要更多教师共同参与收集、整理、更新等。其次，作为学习主体的学生，很多学生在使用网络教学平台自主学习次数很少，参与讨论及答疑活动更少。如何充分有效地推动师生提高网络教学平台的使用，及如何通过师生共建教学平台使我校的高等数学教学平台能持续不断地为教学改革注入新鲜活力是我们下一阶段研究的问题。

总之，我校高等数学教学平台建设希望通过构建信息化与高等数学课程融合的教学平台，使教师教学的主要任务变为提供给创造最有利的信息环境，教会学生获取和加工信息的能力，使学生的学习在体现主体性前提下，强调探究式、协同学习的新模式，突出个性化和创新性学习行为。通过高等数学教学平台建设、推广与应用，已逐步缓解我校教学资源不足的矛盾，有力促进高等数学课程教学质量的进一步提高及人才培养质量。目前我校高等数学教学平台建设仍属起步阶段，存在着诸多问题，我们将通过实践教学进一步完善充实教学平台内容，让更多师生共同参与平台建设中来，真正发挥教学平台功能，提高高等数学教育教学质量。

参考文献：

[1]黄卓红，苏翝.关于高等数学网络教学平台建设的构思[J].考试周刊，2012（43）：56-57.

第7篇：数学建模的应用实例范文

关键词 应用型本科教学；经管类线性代数；数学建模

中图分类号：G642.0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）04-0133-02

线性代数是应用型本科高等院校经济和管理类专业一门重要的数学基础课，与微积分、概率论与数理统计等其他数学基础课程之间有着密切联系，并在计算机科学、自然科学、经济管理科学等领域有着广泛应用。特别是随着计算机技术的发展，用线性观点看待实际问题，并用线性代数语言描述它，然后借助计算机解决该问题，显得日益重要。线性代数的广泛应用也为这门课的教学不断注入新的活力。

目前，线性代数课程改革已取得很大进步。但大部分教材忽略了基本原理的实际意义。一般的，学生学习本门课程后，只会应付考试解题，并不了解本课程的实际应用领域以及如何应用，不利于激发对本课程的学习兴趣，不利于培养发现问题和解决问题的能力。针对经管类专业开设线性代数这门课程，其目的不是培养数学专业人才，对于经管类专业的学生来说，能够理解本课程的基本原理，较为熟练地运用数学模型、数学软件去解决部分与其专业相关的实际问题就可以了。将数学建模的思想和方法融入线性代数教学中，针对经济管理学科中的实际问题，通过线性代数方法建立模型，进行案例分析，将有利于改变这一现状，增强学生运用数学模型和数学软件解决实际问题的综合能力，同时为部分优秀学生参加数学建模竞赛奠定良好基础。

1 线性代数实践教学的实施

由于线性代数内容比较抽象，学生学习起来有一定的难度，而目前可供选用的线性代数教材大多内容偏难，“少而精”的原则并没有得到充分体现。另外，天津财经大学珠江学院作为一所以经济管理类专业为主的应用型本科院校，和其他高校相比，在学生学习水平、人才培养方向上有其特殊性，很有必要针对学生的实际学习水平认真进行教学内容的改革和实践，从而做到因材施教，让学生真正掌握线性代数的核心内容和关键概念，逐步提高教学质量，同时提高任课教师的教学水平。可以参照国内外优秀教材的编写体系，突出矩阵理论与方法在线性代数中的地位，在保证教学基本要求的前提下，适当降低理论难度，重点讲清核心的概念和关键的内容，使教学内容更加合理简洁。

课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值与特征向量、二次型等基本内容，其中矩阵是线性代数最基本的工具，其理论和应用是贯穿本书的一条主线。配备适量的习题，着重基本技能的训练，以配合学生理解和掌握教学内容，其中补充习题可供学有余力的学生作为课外练习。

重新调整教学大纲，适当降低行列式、矩阵以及线性方程组的运算难度 如在经济管理实际问题中都是求解一个有确定阶数的行列式，然而这些问题的具体计算都可以直接利用MATLAB等数学软件来完成。因此可以适当降低行列式计算的教学要求，只要求学生能够熟练掌握低阶行列式的计算方法就可以了。同样对于矩阵运算，矩阵和向量组的秩、求解线性方程组、求特征值和特征向量等，都可以适当降低其运算难度。这样更有利于学生领会线性代数的思想和方法。同时在教学中引入MATLAB等数学软件，让学生从繁琐的计算中解脱出来，不仅有利于调动学习兴趣，更能提高实践能力。

引入多媒体教学辅助课堂教学 针对线性代数课程在课堂教学中存在书写量大、费时、费空间的问题，教师应该采用黑板书写和多媒体教学结合的方式。对书写较多教学内容或者较复杂的应用实例，任课教师可以以多媒体的形式展示，直接利用多媒体讲解；但对于理论上的内容，如定理证明等，要求教师采取传统的板书方式进行讲解，使学生能够随着教师的讲解和板书书写过程一起思考。引入多媒体辅助线性代数课堂教学，有利于提高教学质量。

2 将数学建模思想和方法融入经济管理类线性代数教学中去

目前的线性代数教学过程都过于侧重理论，这使得学习线性代数枯燥乏味。教学内容应理论联系实际，加强实例介绍。由于现有的线性代数教材欠缺实际应用内容，因此在讲授本课程的实际应用方面时最好结合学生的专业，以便于学生了解本课程在自己所学专业领域中的应用，以提高学生的学习兴致。

数学建模是一种数学的思想方法，其本质是利用数学的原理和方法，建立能刻画并解决实际问题的一种有效的数学手段。随着计算机技术与数学软件的高速发展，为数学建模提供了非常好的发展条件，使学生利用其强大的运算功能、比较算法及分析结果，通过几何图形来帮助联想，类比和发现问题，找出规律，得到结论。开设数学建模选修课应该以渗透数学建模思想、培养学生创新思维为出发点，引导学生自主活动，在学习过程中根据实际问题构建数学建模，提高分析、解决问题的能力，真正提高数学学习兴趣。

本课程在概念和方法引入时，注意突出线性代数的应用背景，并且通过介绍一些典型的经济数学模型，如马尔科夫预测、投入产出模型、线性规划模型等，着力体现线性代数在经济管理方面的应用，并配以相关的应用练习题，力图增强学生用线性代数知识解决实际问题的意识。

在第一章“行列式”增加介绍性实例“解析几何中的行列式”，模型“曲线方程的行列式形式”；在第二章“矩阵及其运算”增加介绍性实例“飞机设计中的计算机模型”，模型“马尔科夫预测”；在第三章“矩阵的初等变换与线性方程组”增加介绍性实例“经济学与工程中的线性模型”，模型“投入产出模型”；在第四章“向量组的线性相关性”增加介绍性实例“统计分析中的线性模型”，模型“线性规划模型”；在第五章“矩阵的特征值与特征向量”增加介绍性实例“动力系统和斑点猫头鹰”，模型“莱斯利种群模型”；在第六章“二次型”增加介绍性实例“公共工作计划的制订”，模型“条件优化问题”。并制作相关讲解模型的课件。在珠江学院，编写“MATLAB数学软件在线性代数中的应用”，引入MATLAB数学软件，介绍其在线性代数中的应用，将理论推导、数值计算与计算机实现相结合，并配以相应的上机操作练习题，让学生积极参与学习过程，积极开展数学实践教学，激发学生学习线性代数的兴趣，提高教学质量。

3 结语

综上所述，将数学建模思想融入应用型本科经管类线性代数课程教学，教给学生一种新的数学思想方法，为学生架起一座从数学知识原理到解决实际问题的桥梁，使学生能够根据实际问题构建出合理的数学模型，能培养学生发现问题和解决问题的能力，使学生养成良好的设计问题、分析问题、解决问题的习惯，为其今后真正走上工作岗位奠定坚实的基础以及为社会做出一定的贡献。

参考文献

[1]姜启源，等.一项成功的高等教育改革实践：数学建模教育与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011（12）.

第8篇：数学建模的应用实例范文

关键词 数值微分，灰色模型，组合建模

1、前言

灰色系统理论自1982年问世以来，研究工作取得了很大的进展，已成功地应用于很多领域。GM(1，1)模型因其计算简便、实用广泛而在灰色预测中占有重要地位，是应用最早也是迄今为止应用最为广泛的灰色模型。理论分析和实际应用表明，传统的GM(1，1)模型参数的最小二乘法求解结果只对平稳的原始数据序列的拟合精度和预测精度较高；对非平稳的原始数据序列的拟合精度和预测精度往往很低，而实际中碰到的数据序列大多是非平稳序列，因此GM(1，1)模型的应用有一定的局限性。文献对影响GM(1，1)模型的精度原因进行了分析，认为模型的背景值构造方法是影响其精度的一个重要原因，文献认为模型公式中的初值选取也是影响其精度的一个原因。

作者认为在求取GM(1，1)模型白化微分方程中的参数时，微分的近似方法也是影响其精度的一个重要因素。基于此，提出了用高精度的五点插值求导公式求取模型中的微分，并用本文提出方法对我国人均钢产量进行建模，结果表明本文提出方法的有效性。

2、基于五点插值求导公式的灰色GM(1，1)改进模型的建模机理

2．1 插值

2．2五点插值求导公式

设已给出五个节点xi=xo+ih，其中i=0，1，2，3，4。作四次插值得

(4)式两端对t求导，有

取t=4，求出x4。点处的五点插值求导公式：

2．3基于五点插值求导公式的灰色GM(1，1)改进模型

设原始非负数据序列为：

3、应用实例

钢铁工业是一个国家的基础产业，人均钢产量反映了一个国家的现代化水平，对于一个国家具有重要的战略意义。现用本文提出的方法建立1981－1997我国的人均钢产量数学模型，并预测我国1998－2000年的人均钢产量。建模原始数据摘自(《中国统计年鉴－2001》)。

按本文方法建立的我国人均钢产量的灰色GM(1，1)模型为：

从表可知，本文提出的基于数值微分的GM(1，1)建模方法具有较高的模型精度，相对误差绝大多数都低于5％。将所建模型进行后验差检验，本文所提出建模方法，其方差比为c1=0.0952(c=S1/S0，S1为残差的均方差，S0为原始数列的均方差)，而用文献方差比为c2=0.1210；小误差概率均p=P{|e(0)(i)-e(0)|

4、结语

第9篇：数学建模的应用实例范文

【关键词】应用型人才；模块化；创新能力；教学改革

0 引言

应用型人才培养模式的具体内涵是随着高等教育的发展而不断发展的“应用型人才培养模式是以能力为中心，以培养技术应用型专门人才为目标的”[1]。本科应用型是本科层次教育，既有着普通本科教育的共性，又有别于普通本科的自身特点，它更加注重的是实践性、应用性和技术性。

随着现代科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。而《数值分析》这门课程是科学计算的基础和核心，逐渐成为本科生和研究生的必修课。是理论与实践结合紧密的一门科学。那么在我们讲授《数值分析》课程的过程中，将理论分析和实验教学相结合，不断地改进我们的教学方法，吸取其他数值分析教育工作者的改革措施和经验[2-4]激发学生学习的兴趣和热情， 提高学生对算法的实际应用能力。

《数值分析》是一门介绍科学计算的核心理论和基本方法的数学课程[5]，分析《数值分析》课程的特点，根据在该课程的具体教学实践中的体会，对该课程的内容进行分类整理，论述以MatLab 为教学平台，并对以数学建模为实验内容的教学方式的改革作初步探索。

1 《数值分析》课程的特点及传统教学中的不足

《数值分析》课程有不同于其他数学专业课的特点， 有其自身的理论体系。数值分析要面向计算机。数值分析是为了解决实际问题而产生的科学，每个算法除了在理论上可行外， 还要通过数值试验证明是可行的。这对学生的编程能力以及数学软件的应用能力提出了较高的要求。

基于《数值分析》课程以上的这些特点可以看出《数值分析》是一门与计算机使用密切结合的，实用性和实践性都很强的课程。但在传统的教学中，只注重讲授数值方法的原理以及误差估计等理论。另外，在教学中由于缺乏对数值实验的重视以及学生数学软件运用能力和编程能力的限制， 使学生不能把这些算法在计算机上实现并应用到解决实际问题中去。这几年我们一直在不断地对教学过程进行思考和探索，不断地总结教学经验，克服教学过程中的不足，不断地对教学方法进行改革。

2 对《数值分析》课程教学改革的几点体会

2.1 数值分析的模块化教学内容改革

“数值分析”是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程[5]。在理、工科数学类科目教学体系中，“数值分析”起着承上启下的作用，是高等理工科院校的重要基础课程，同时也具有培养学生创新思维、创新能力的特点。数值分析的教学目的不是让学生仅仅会利用己有的算法去解决某些问题，而应有理有据地、系统地传授其基本思想、基本方法和基本原理。数值分析的宗旨应是提高学生数学素养和使学生掌握实用算法并重。这就是说要使学生能够知其然，更得知其所以然，并能让学生在遇到新问题时有能力依靠数值方法去解决，注重培养学生举一反三的能力。因此，理论方法和应用都不可忽视，这就要求对教学内容、环节等重新优化设计。

经过我们的分析发现《数值分析》课程主要内容可以总结为三个方面：①离散问题的连续化， 即根据离散数据构造一个简单且易于计算的函数代替原有的复杂函数或数据， 例如函数插值、函数逼近、数据拟合等内容；②连续问题的离散化，即在一系列离散的点上求解数值解，例如非线性方程求根、数值积分、微分方程数值求解等内容；③对于方程组的求解以及矩阵的特征值计算等内容。在教学过程中，我们要从宏观上把课程内容分析给学生，让学生沿着这种思路把课本中的内容系统化， 把各个分散的内容都建立联系进行模块化教学。模块化的教学结构能够更好地适应和启发引导学生积极思维，大胆创新。

2.2 引入MatLab 软件为主的计算机平台，利用现代化的教学手段

在教学过程中，根据本课程的特点，不能一味地只做理论分析，而是要打破传统的教学体系，采用多媒体辅助教学设备，引入采用数值解法、解析解法和图形可视化相结合的方法。

在实际教学中， 我们在利用传统的教学手段的同时，引入现代化教学手段―――电子教学，将一些推导过程、实例应用利用数值计算软件，以可视化的方式来表现数值计算的过程，通过分步实现、误差数据、几何图形直观地展示给学生， 从而使学生更容易理解抽象的理论， 也能让学生学习到如何将算法在计算机上实现。我们将计算机软件MatLab 引入数值分析的各个教学内容之中，在教学中充分利用MatLab 软件为主的计算机平台。MatLab 是最为普遍和功能强大的科学计算工具，我们针对具体的数值算法，编写MatLab 数值算法程序和图形可视化程序， 进行数值数据和图形的比较。引导学生理解所学的内容，激励学生的兴趣，培养他们自己动手解决问题的能力和创新能力。

2.3 从实际问题出发，将数学建模案例和工程应用实例引入课堂教学

《数值分析》是一门应用很强的课程，以数学建模案例和工程应用实例引导学生运用数学方法解决实际问题，因此选择与授课核心内容相对应的数学建模案例和工程实例进行教学具有必要性和可能性.例如用2011年全国大学生数学建模竞赛的C题“山东省职工工资预测问题”作为实例讲解曲线拟合.职工工资增长有两个基本模型：一个是指数增长模型，一个是阻滞增长模型.按照两种不同的模型，使用非线性最小二乘法分别拟合自1978年至2010年的工资数据，预测从2015年至2035年的工资数据，并将预测数据与实际数据比较，可以让学生形象直观地用预测结果分析两个模型的优劣.又如网络流量、核辐射量的测量与计算与数据拟合理论，根据山区地形采样点数据来绘制地形图与插值理论，导弹追踪问题与微分方程数值解，核废料的妥善处理、油罐刻度设计问题与方程组的求根问题等，都是把数值分析与数学建模和工程实例相结合的典型例子，会给《数值分析》课程的教学带来蓬勃

3 结语

应用型本科院校基于模块化的数值分析教学，增强了课堂教学的直观性，优化了课堂教学与实验教学，能真正实现教与学的良性互动。基于现代化的教学手段的数值分析教学，培养学生应用数值计算方法解决实际工程问题的能力，开拓学生思维，培养具有创新能力与素质的应用型现代化建设人才。

【参考文献】

[1]庄华洁，周金其.本科应用型人才培养模式的研究与实践[J].高等教育研究，2004（6）.

[2]李大美，等.基于创新能力培养的计算方法课程改革[J].中国大学教学，2007.

[3]张光辉，任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2012，26（5）：103-105.